6.4.3余弦定理、正弦定理应用举例课件-2020-2021学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册(共16张PPT)

(共16张PPT)
余弦定理、正弦定理
应用举例
安徽淮南第四中学
2021.3
新课程标准
核心素养
1.能够用正、余弦定理求解与距离、高度、角度等有关的实际应用问题.
数学运算
2.能根据题意画出几何图形.
直观想象
3．掌握运用正、余弦定理解决实际问题的方法.
数学建模
4．能将实际问题转化为解三角形问题.
数学抽象
复习回顾
1、正弦定理：
（其中：R为△ABC的外接圆半径）
2、正弦定理的变形：
三角形面积公式：
在实践中，我们经常会遇到测量距离、高度、角度等实际问题。
解决这类问题，通常需要借助经纬仪以及卷尺等测量角和距离
的工具进行测量。
1.常见的测量工具
经纬仪，测量水平角和竖直角的仪器.是根据测角原理设计的目前最常用的是光学经纬仪.
光学经纬仪
钢卷尺
水准仪
2.解斜三角形中的有关名词、术语：
(1)坡度：斜面与地平面所成的角度
(2)仰角和俯角
与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方时叫仰角，目标视线在水平视线下方时叫俯角
水平视线
铅垂线
目标视线
目标视线
仰角
俯角
(3)方向角
从指定方向线到目标方向线所成的水平角．
如南偏西60°，即以正南方向为始边，
顺时针方向向西旋转60°.
三、实际问题，建立模型
(一)测量距离问题
例1.(1)如图，为了测量河的宽度，在一岸边选定两点A，B，望对岸的标记物C，测得∠CAB＝30°，∠CBA＝75°，AB＝120
m，则河的宽度是_____m.
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
60°
75°
(二)测量高度问题
例2.如图，为了测量河对岸的塔高AB，有不同的方案，其中之一是选取与塔底B在同一水平面内的两个测点C和D，测得CD＝200米，在点C和点D测得塔顶A的仰角分别是45°和30°，且∠CBD＝30°，则塔高AB为________米
A
B
C
D
在Rt△ABC中，∠ACB＝45°，若设AB＝h，则BC＝h.在Rt△ABD中，∠ADB＝30°，则BD＝h.在△BCD中，由余弦定理可得CD2＝BC2＋BD2－2·BC·BD·cos∠CBD，
A
B
C
D
AB＝200米，∠EBD＝30°，∠EBC＝60°.
E
30°
60°
如图，AB是底部B不可到达的一座建筑物，A为建筑物的最高点．设计一种测量建筑物高度AB的方法，并求出建筑物的高度．
如图，选择一条水平基线HG，使H，G，B三点在同一条直线上.在G，H两点用测角仪器测得A的仰角分别是α，β，CD=a
，测角仪器的高是h.那么，在?ACD中，由正弦定理，得
α
β
AC=
asinβ
sin(α-β)
AC=AE+h=ACsinα+h=
+h
asinβsinα
sin(α-β)
(三)测量角度问题
练习：某物流投递员沿一条大路前进，从A到B，方位角是60°，距离是4
km，从B到C，方位角是120°，距离是8km，从C到D，方位角是150°，距离是3
km．
(1)试画出示意图.
A
B
C
D
60°
120°
150°
(2)若投递员想在半小时之内，沿小路直接从A点到C点，则此人的速度至少是多少？
在△ABC中，∠ABC＝120°，
余弦定理可得AC2＝AB2＋BC2－2·AB·BC·cos120°，
v=
=
1
2
8
(四)三角形面积问题
例4.已知四边形ABCD的内角A与C互补，AB＝1，BC＝3，CD＝DA＝2.
(1)求C和BD；
(2)求四边形ABCD的面积．
A
B
C
D
(2)四边形ABCD的面积S＝S△ABD＋S△BCD
＝sin
A＋sin