1.4充分条件与必要条件 课件-2020-2021学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册(共17张PPT)

(共17张PPT)
1.4　充分条件与必要条件
安徽淮南第四中学
2020.9
王昌龄：盛唐著名边塞诗人，被誉为“七绝圣手”
其《从军行》传颂至今。
青海长云暗雪山，
孤城遥望玉门关.
黄沙百战穿金甲，
不破楼兰终不还.
最后一句“攻破楼兰”与“返回家乡”是什么关系？
情境导入
新课程标准
核心素养
1.结合具体实例，理解充分条件、必要条件的意义．
数学抽象
2.理解充分不必要条件、必要不充分条件和充要条件的意义．
数学抽象
3.掌握充分不必要条件、必要不充分条件和充要条件的判定方法．
逻辑推理
4.通过理解充分不必要条件、必要不充分条件和充要条件的概念，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力．
数学抽象
【学法解读】
1．在本节学习中，学生应依据老师创设合适的问题情境，以义务教育阶段学过的数学内容为载体，学会用充分条件与必要条件表达学过的相应内容．
2．本节的重点是掌握判断充分条件与必要条件的方法，因此在实际学习中，要多举实例，留出充足的时间思考并掌握解决此类问题的方法．
3．对于充要条件的证明，关键是分清命题的条件和结论，分清充分性和必要性．
用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题.
判断为真的语句叫做真命题。判断为假的语句叫做假命题。
回顾
命题的定义的要点：能判断真假的陈述句．
(1)
7是23的约数吗?
(2)
x>5.
(3)
-2(4)画线段AB=CD.
疑问句
开语句
祈使句
都不是命题
命题的结构形式
命题“若整数a是素数，则a是奇数。”具有“若p则q”的形式。
通常,我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件,
q叫做命题的结论。
“若p则q”形式的命题是命题的一种形式而不是唯一的形式,也可写成“如果p,那么q”
，“只要p,就有q”等形式。
第1课时　充分条件与必要条件
知识点一、充分条件与必要条件的概念
一般地，
“若p，则q”
为真命题，
是指由p经过推理能推出q，
也就是说，如果p成立，那么q一定成立．
即：只要有p就能充分地保证q的成立，
这时我们说p可推出q，
我们就说p是q的充分条件；q是p必要条件．
“若p，则q”
为假命题，由p不能推出q，
?
记
p
q
p推不出q
p
不是q的充分条件
q
不是p的必要条件
p是q的不充分条件，q是p不必要条件
做一做
1．思维辨析(对的打“√”，错的打“×”)
(1)“x＝3”是“x2＝9”的必要条件．(　　)
(2)“x>0”是“x>1”的充分条件．(　　)
(3)如果p是q的充分条件，则p是唯一的．(　　)
练习:
用符号
与
填空。
（1）
x2=y2
x=y；
（2）内错角相等
两直线平行；
（3）整数a能被6整除
a的个位数字为偶数；
（4）ac=bc
a=b
?
?
?
?
题型一
充分条件、必要条件的判断
【例1】　(教材P31例1改编)下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的什么条件？
(1)若x＝1，则x2－4x＋3＝0；
(2)若x为无理数，则x2为无理数；
(3)若x＝y，则x2＝y2；
(4)若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；
(5)若a>b，则ac>bc.
[解]　(1)因为命题“若x＝1，则x2－4x＋3＝0”是真命题，而命题“若x2－
4x＋3＝0，则x＝1”是假命题，所以p是q的充分条件，但不是必要条件，即p是q的充分不必要条件．
(2)∵p
q，而q?p，∴p是q的必要不充分条件．
?
?
(3)∵p?q，而q
p，∴p是q的充分不必要条件．
?
(4)∵p?q，而q
p，∴p是q的充分不必要条件．
?
(5)∵p
q，而q
p，∴p是q的既不充分也不必要条件．
?
两种句型
①
是
的__________条件
什么
什么
p
q
1．对于任意的实数a，b，c，在下列命题中，真命题是(　　)
A．“ac>bc”是“a>b”的必要条件
B．“ac＝bc”是“a＝b”的必要条件
C．“acD．“ac＝bc”是“a＝b”的充分条件
②使
成立
_________
条件是
什么
什么
q
p
设x∈R，则x>2的一个必要条件是　(　　)
A.
x>1
B.
x<1
C.
x>3
D.
x<3
q
p
A
题型二
充分条件、必要条件与集合的关系
?
-1
1
°
°
°
a
题型三
充分条件、必要条件的应用
－1≤a≤6.
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