1.4.2充要条件课件-2020-2021学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册(共16张PPT)

(共16张PPT)
充要条件
安徽淮南第四中学
2020.9
复习回顾
一般地，“若p则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可推出q，记作p?q，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件。
想一想
当p?q
,
q?p同时成立，p与q是什么关系？
知识点
充要条件
1．定义：若p?q且q?p，则记作________，此时p是q的充分必要条件，
简称____________.
p?q
充要条件
2．条件与结论的等价性：如果p是q的____________，那么q也是p的
____________.
充要条件
充要条件
3．概括：如果________，那么p与q互为____________.
p?q
充要条件
思考：命题按条件和结论的充分性、必要性可分哪几类？
如何判断命题中的条件是结论的充要条件?
方法：若p，则q”和命题
“若q，则p”均是真命题
基础自测
1．下列命题中是真命题的是(　　)
①“x>3”是“x>4”的必要条件；
②“x＝1”是“x2＝1”的必要条件；
③“a＝0”是“ab＝0”的必要条件．
A．①　　B．①②
C．①③
D．②③
[解析]　x>4?x>3，故①是真命题；
x＝1?x2＝1，x2＝1
x＝1，故②是假命题；
?
a＝0?ab＝0，ab＝0
a＝0，故③是假命题．
?
2．“x＝0”是“x2＝0”的(　　)
A．充分条件
B．必要条件
C．既不是充分条件也不是必要条件
D．既是充分条件又是必要条件
[解析]　因为当x＝0时x2＝0，当x2＝0时，x＝0，所以“x＝0”是
“x2＝0”的充要条件．
题型一
充分、必要及充要条件的判断
例1
(1)对于任意的x，y∈R，“xy＝0”是“x2＋y2＝0”的(　　)
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
(2)设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
(3)设A，B是两个集合，则“A∩B＝A”是“A?B”的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
[归纳提升]　充分条件、必要条件的两种判断方法
(1)定义法：①确定谁是条件，谁是结论．
②尝试从条件推结论，若条件能推出结论，则条件为充分条件，否则就不是充分条件．
③尝试从结论推条件，若结论能推出条件，则条件为必要条件，否则就不是必要条件．
(2)命题判断法：①如果命题：“若p，则q”为真命题，那么p是q的充分条件，同时q是p的必要条件．
②如果命题：“若p，则q”为假命题，那么p不是q的充分条件，同时q也不是p的必要条件．
做一做
1．设p：x<3，q：－1A．充分必要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
1.下列各题中，哪些p是q的充要条件？
（１）p：四边形是正方形，q：四边形的对角线互相垂直且平分；
（２）p：两个三角形相似，q：两个三角形三边成比例；
（３）p：xy＞０，q：x＞０，y＞０；
（４）p：x＝１是一元二次方程ax?＋bx＋c＝０的一个根，q：a＋b＋c＝０
（a≠０）
(1)充分不必要条件
(2)充要条件
(3)必要不充分条件
(4)充要条件
4.设A、B为两个互不相同的集合．命题p：x∈(A∩
B)；命题q：x∈A或x∈B．则p是q的____________条件．(　　)
A．充分必要　　　
B．充分不必要
C．必要不充分
D．既不充分又不必要
3.(2019山东菏泽一模,3)“x>0”是“x2
020>0”的
(　　)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
题型二
充要条件的证明
例2.设x，y∈R，求证：|x＋y|＝|x|＋|y|成立的充要条件是xy≥0.
先证充分性，再证必要性
先搞清楚哪个是p
，哪个是q
[解析]　①充分性：如果xy≥0，则有xy＝0和xy>0两种情况，
当xy＝0时，不妨设x＝0，得|x＋y|＝|y|，|x|＋|y|＝|y|，
所以等式成立．
当xy>0，即x>0，y>0或x<0，y<0时，又当x>0，y>0时，|x＋y|＝x＋y，|x|＋|y|＝x＋y，所以等式成立．
当x<0，y<0时，|x＋y|＝－(x＋y)，
|x|＋|y|＝－x－y＝－(x＋y)，所以等式成立．
总之，当xy≥0时，|x＋y|＝|x|＋|y|成立．
②必要性：若|x＋y|＝|x|＋|y|且x，y∈R，
则|x＋y|2＝(|x|＋|y|)2，
即x2＋2xy＋y2＝x2＋y2＋2|x|·|y|，
所以|xy|＝xy，所以xy≥0.
综上可知，xy≥0是等式|x＋y|＝|x|＋|y|成立的充要条件．
题型三
根据条件求参数的取值范围
例3.已知p：－4A．(－1,6)
B．[－1,6]
C．(－∞，－1)∪(6，＋∞)
D．(－∞，－1]∪[6，＋∞)
[分析]　可将p和q中所涉及的变量x的取值范围解出来，根据充分条件，
转化为其构成的集合之间的包含关系，
建立关于参数a的不等式组，从而求得实数a的取值范围．
设p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，a∈R；q：实数x满足x2－x－6≤0或x2＋2x－8>0.
若a<0且p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
?
≠
-2
-4
°
°
°
°
°
a
a
3a
3a
给出下列各组条件：
①p：ab＝0，q：a2＋b2＝0；②p：xy≥0，q：|x|＋|y|＝|x＋y|；
③p：m>0，q：方程x2－x－m＝0有实根；
④p：x>2或x<－1，q：x<－1.
其中p是q的充要条件的有(　　)
A．1组
B．2组
C．3组
D．4组