2.2基本不等式 第二课时课件-2020-2021学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册(共17张PPT)

(共17张PPT)
2.2基本不等式
第二课时
安徽淮南第四中学
复习引入
基本不等式：
（a，b>0）；
利用基本不等式可求最值；
（1）如果正数x，y的积xy等于定值P，那么当且仅当x＝y时，和x＋y有最小值；（2）如果正数x，y的和x＋y等于定值S，那么当且仅当x＝y时，积xy有最大值．
用基本不等式求最值时要注意满足三个条件：一正、二定、三相等．
a+b为定值
a2+b2为定值
2．几点注意
(1)在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件．
(2)注意基本不等式成立的条件是a>0，b>0，若a<0，b<0，应先转化为－a>0，－b>0，再运用基本不等式求解．
(3)“当且仅当a＝b时等号成立”的含义是“a＝b”是等号成立的充要条件，这一点至关重要，忽略它往往会导致解题错误．
(4)要多次运用基本不等式才能求出最后结果的题目切记等号成立的条件要一致．
考点一　利用基本不等式求最值
1.　分式形函数的最值求法
裂项法
拆项
分母是什么因式，分子
就相应变成这个因式
2.“1”的代换，将其变为两式和为定值或积为定值；
提示：
a+b=a-b+2b=1
9
3.换元转换
考点二　基本不等式的实际应用
例3　（1）用篱笆围一个面积为100
m2的矩形菜园，当这个矩形的边长
为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长度是多少？
解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为x
m，y
m，
篱笆的长度为2（x＋y）m
由已知xy＝100及
，可得
，
所以
，
当且仅当x＝y＝10时，上式等号成立．
因此，当这个矩形菜园是边长为10
m的正方形时，
所用篱笆最短，最短篱笆的长度为40
m．
（2）用一段长为36
m的篱笆围成一个矩形菜园，当这个矩形的
边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？
（2）由已知得2（x＋y）＝36，矩形菜园的面积为xy
m2
由
，可得
，
当且仅当x＝y＝9时，
上式等号成立．
因此，当这个矩形菜园是边长为9
m的正方形时，
菜园的面积最大，最大面积是81
m2．
例3　某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为
4800
m2，深为3
m．如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，那么怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？
解：设贮水池池底相邻两条边的边长分别为x
m，y
m，
水池的总造价为z元，
则z＝240000＋720（x＋y），
由容积为4800
m3，可得3xy＝4800，
因此，当这个矩因此xy＝1600．
所以z≥240000＋720×
，
当x＝y＝40时，上式等号成立，此时z＝297600．
D　
3．某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是________．
解析：本题考查基本不等式及其应用．
设总费用为y万元，则y＝
×6＋4x＝4(x+
)≥240.
当且仅当x＝
，即x＝30时，等号成立
600
x
900
x
900
x
求参数值或范围