2.2基本不等式 第一课时课件-2020-2021学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册(共16张PPT)

(共16张PPT)
2.2基本不等式
第一课时
安徽淮南第四中学
2020.9
a
b
重要不等式
基本不等式
当且仅当a
=b时，等号成立.
我们把
叫做正数a，b的算术平均数，
叫做正数a，b的几何平均数；
代数意义：两个正数的算术平均数不小于它们的
几何平均数.
探究几何意义
O
A
B
C
D
a
b
如图,AB是圆的直径，C是AB上与A、B不重合的一点，AC=a,CB=b,过点C作垂直于AB的弦DE，连AD,BD,
则OD=＿＿,CD=＿＿＿＿
Rt△ACD∽Rt△DCB，
几何意义：半径不小于
弦长的一半
作差法：
利用基本不等式求最值
解：
利用基本不等式求积的最大值或求和的最小值时，需满足
(1)a，b必须是正数.（一正）
(2)在a+b为定值时，便可以知道ab的最大值；
在ab为定值时，便可以知道a+b的最小值.
（二定）
(3)当且仅当a=b时，等式成立（三相等）
已知x<0,求函数
的最大值
x<0，-x>0,
-x+
≥
2,
∴x+
≤
-2
1
-x
1
x
当且仅当-x=
,即x=
-1
时取得最大值-2
1
-x
利用基本不等式求最值，首先要满足“一正”
例2.
求函数
f(x)=x
+
(x＞
-1)
的最小值.
1
x+1
解:
∵
x＞-1，∴x+1>0.
∴
f(x)=x
+
1
x+1
=(x
+1)+
-1
1
x+1
=1，
≥2
(x+1)?
-1
1
x+1
当且仅当
取“=”号.
∴当
x=0
时，
函数
f(x)
的最小值是
1.
x+1=
，即
x
=0
时，
1
x+1
练习:1.已知函数　
求函数的最小值
当x=3是函数有最小值6