(共25张PPT)
4 一次函数的应用
第3课时 含两个(以上)一次函数(图象)的应用
第四章 一次函数
北师版
八年级上
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1
2
3
4
见习题
5
C
6
7
8
9
(1)1
620；3
960
(2)180x；108x＋720
见习题
见习题
10
见习题
(4，160)
D
见习题
D
1．一旅游团来到某旅游景点，看到售票处旁边的公告栏，请根据公告栏内容回答下列问题：
公告栏
各位游客，本景点门票价格如下：
1．一次购买10张以下(含10张)，每张门票180元；
2．一次购买10张以上，超过10张的部分，每张门票6折优惠．
(1)若旅游团人数为9人，门票费用是________元；
若旅游团人数为30人，门票费用是________元．
1
620
3
960
(2)设旅游团人数为x人，写出该旅游团门票费用y(单位：元)与人数x(单位：人)的函数关系式(直接填写在下面的横线上)．
180x
108x＋720
2．某学校的复印任务原来由甲复印社承接，其收费y(元)与复印页数x(页)的关系如下表：
x/页
100
200
400
1
000
…
y/元
40
80
160
400
…
(1)已知y与x满足一次函数关系，求该函数的表达式；
解：根据表中的数据可知，y是x的正比例函数，设其表达式为y＝kx.将x＝100，y＝40代入y＝kx，解得k＝0.4，所以该函数的表达式为y＝0.4x.
(2)现在乙复印社表示：若学校每月先付200元的承包费，则可按每页0.15元收费，则乙复印社每月收费y(元)与复印页数x(页)之间的函数关系式为______________________(不需要写出自变量的取值范围)；
y＝0.15x＋200
(3)在如图所示的直角坐标系内画出(1)(2)中的函数图象，并回答当每月复印页数在1
200页左右时，选择哪个复印社更合算？
解：画函数图象如图所示．
由图象可知，当每月复印页数在1
200页左右时，选择乙复印社更合算．
3．(2020·重庆A)A，B两地相距240
km，甲货车从A地以40
km/h的速度匀速前往B地，到达B地后停止，在甲货车出发的同时，乙货车从B地沿同一公路匀速前往A地，到达A地后停止．两车之间的路程y(单位：km)与甲货车出发时间x(h)之间的函数关系如图中的折线CD－DE－EF所示．其中点C的坐标是(0，240)，点D的
坐标是(2.4，0)，则点E的坐标是
____________．
(4，160)
4．(2020·黄冈)2020年初以来，红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为m吨的情况下，日销售量与产量持平．自1月底抗击疫情以来，消毒液需求量猛增，该公司在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销，下面表示2020年初到脱销期间，该公司消毒液库存量y(单位：吨)与时间t(单位：天)之间的函数关系的大致图象是( )
D
5．(2019·黄冈)已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，如图的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家，图中x表示时间，y表示林茂离家的距离，依据图中的信息，下列说法错误的是( )
A．体育场离林茂家2.5
km
B．体育场离文具店1
km
C．林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50
m/min
D．林茂从文具店回家的平均速度是60
m/min
【答案】C
【点拨】从图中信息可知：体育场离文具店的距离是2.5－1.5＝1(km)＝1
000
m，
从体育场走到文具店所用时间是45－30＝15(min)，
所以从体育场出发到文具店的平均速度是
(m/min)．
故选C.
6．均匀地向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h(单位：cm)与时间t(单位：s)的函数关系如图所示，则该容器是下列四个中的( )
D
7．(2020·乐山)某汽车运输公司为了满足市场需要，推出商务车和轿车对外租赁业务．下面是乐山到成都两种车型的限载人数和单程租赁价格表：
车型
每车限载人数/人
租金/(元/辆)
商务车
6
300
轿车
4
?
(1)如果单程租赁2辆商务车和3辆轿车共需付租金1
320元，一辆轿车的单程租金为多少元？
解：设一辆轿车的单程租金为x元．
由题意，得300×2＋3x＝1
320，
解得x＝240.
答：一辆轿车的单程租金为240元．
(2)某公司准备组织34名职工从乐山赴成都参加业务培训，拟单程租用商务车或轿车前往，在不超载的情况下，怎样设计租车方案才能使所付租金最少？
8．(2020·大连)甲、乙两个探测气球分别从海拔5
m和15
m处同时出发，匀速上升60
min.如图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔y(单位：m)与气球上升时间x(单位：min)的函数图象．
(1)求这两个气球在上升过程中y关于x的函数表达式；
解：设甲的函数表达式为y＝kx＋b，乙的函数表达式为y＝mx＋n，
将(0，5)，(20，25)代入y＝kx＋b，得5＝b，25＝20k＋b,
所以k＝1.
把(0，15)，(20，25)代入y＝mx＋n，得15＝n，25＝20m＋n，
(2)当这两个气球的海拔高度相差15
m时，求上升的时间．
9．为庆祝商都正式营业，商都推出了下面两种购物方案：
方案一：非会员购物，所有商品可获九五折优惠；
方案二：若缴纳300元会费成为该商都会员，则所有商品可获九折优惠．
(1)以x(单位：元)表示商品价格，y(单位：元)表示支出金额，分别写出两种购物方案中y关于x的函数表达式．
解：方案一中y关于x的函数表达式为y＝0.95x；
方案二中y关于x的函数表达式为y＝0.9x＋300.
(2)若某人计划在商都购买价格为5
880元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？
解：若按方案一购物，则支出金额为0.95×5
880＝5
586(元)；
若按方案二购物，则支出金额为0.9×5
880＋300＝5
592(元)．
因为5
586<5
592，
所以选择方案一购物更省钱．
10．(中考·滨州)星期天，李玉刚同学随爸爸妈妈回老家探望爷爷奶奶．爸爸8：30骑自行车先走，平均骑行速度为20
km/h；李玉刚同学和妈妈9：30乘公交车后行，公交车的平均速度是40
km/h.爸爸的骑行路线与李玉刚同学和妈妈的乘车路线相同，路程均为40
km.设爸爸骑行时间为x
h.
(1)请分别写出爸爸的骑行路程y1(单位：km)、李玉刚同学和妈妈的乘车路程y2(单位：km)与x(单位：h)之间的函数表达式，并注明自变量的取值范围；
解：由题意，得y1＝20x(0≤x≤2)，
y2＝40(x－1)(1≤x≤2)．
(2)请在同一个平面直角坐标系中画出(1)中两个函数的图象；
解：如图所示．
(3)请回答谁先到达老家．
解：由图象可得，李玉刚同学和妈妈乘公交车和爸爸骑行同时到达老家．(共28张PPT)
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八年级上
3 一次函数的图象
第2课时 一次函数的图象与性质
第四章 一次函数
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1
2
3
4
8
5
k2
6
7
8
9
见习题
A
k＜0
10
B
D
C
C
11
12
13
B
14
15
见习题
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16
B
见习题
见习题
17
见习题
D
1．一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是经过(0，____)，(______，0)两点的一条直线，________是直线y＝kx＋b与y轴的交点的纵坐标．
当k＞0时，直线y＝kx＋b从______向______上升，若b＞0，则直线经过第一、二、三象限，若b＜0，则直线经过第____________象限；
b
b
左
右
一、三、四
当k______时，直线y＝kx＋b从左向右______，若b______，则直线经过第一、二、四象限，若b＜0，则直线经过第____________象限．
＜0
下降
＞0
二、三、四
2．(2020·辽阳)若一次函数y＝2x＋2的图象经过点(3，m)，则m＝________．
8
3．(2020·凉山州)若一次函数y＝(2m＋1)x＋m－3的图象不经过第二象限，则m的取值范围是( )
D
4．(2020·荆州)在平面直角坐标系中，一次函数y＝x＋1的图象是( )
C
5．k1＝________?直线y1＝k1x＋b1∥直线y2＝k2x＋b2(b1≠b2)，直线y2可由直线y1向上(下)平移|b2－b1|个单位长度得到．
k2
6．(2020·内江)将直线y＝－2x－1向上平移两个单位长度，平移后的直线所对应的函数关系式为( )
A．y＝－2x－5
B．y＝－2x－3
C．y＝－2x＋1
D．y＝－2x＋3
C
7．将直线y＝2x－3向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得的直线的表达式为( )
A．y＝2x－4
B．y＝2x＋4
C．y＝2x＋2
D．y＝2x－2
【点拨】根据平移的规律“左加右减，上加下减”，即可得出平移后直线的表达式为y＝2(x－2)－3＋3＝2x－4.
A
8.(2019·邵阳)一次函数y1＝k1x＋b1的图象l1如图所示，将直线l1向下平移若干个单位长度后得到直线l2，l2的表达式为y2＝k2x＋b2.下列说法中错误的是( )
A．k1＝k2
B．b1
C．b1>b2
D．当x＝5时，y1>y2
【点拨】因为将直线l1向下平移若干个单位长度后得到直线l2，
所以直线l1∥直线l2，所以k1＝k2.
因为直线l1在直线l2的上方，
所以b1>b2，当x＝5时，y1>y2.
故选B.
【答案】B
9．一次函数y＝kx＋b(k≠0)，当k>0时，y的值随x值的增大而增大；当____________时，y的值随x值的增大而减小．
k＜0
10．(2020·成都)一次函数y＝(2m－1)x＋2的值随x值的增大而增大，则常数m的取值范围为________．
11．(2019·临沂)下列关于一次函数y＝kx＋b(k<0，b>0)的说法，错误的是( )
A．图象经过第一、二、四象限
B．y随x的增大而减小
C．图象与y轴交于点(0，b)
D．当x>－
时，y>0
D
··
12．(中考·温州)已知点(－1，y1)，(4，y2)在一次函数y＝3x－2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是( )
A．0＜y1＜y2
B．y1＜0＜y2
C．y1＜y2＜0
D．y2＜0＜y1
B
13.已知一次函数y＝－x＋3，当0≤x≤3时，y的最大值是( )
A．0
B．3
C．－3
D．无法确定
B
【点拨】因为一次函数y＝－x＋3(0≤x≤3)的函数值y随x的增大而减小，所以当x＝0时，y有最大值，此时y＝3.
14．已知一次函数y＝(3－m)x＋m－4的图象不经过第一象限且m为整数．
(1)求m的值；
解：因为一次函数y＝(3－m)x＋m－4的图象
不经过第一象限，
所以y随x的增大而减小，即3－m<0，解得m>3；
并且图象过y轴的下半轴或原点，即m－4≤0，解得m≤4.
又因为m是整数，所以m＝4.
(2)在给定的平面直角坐标系中画出该函数的图象；
(3)当－3＜x≤1时，根据图象求出y的取值范围．
解：因为m＝4，
所以一次函数的表达式为y＝－x，
该函数的图象如图所示．
当－3＜x≤1时，根据图象得y的取值范围为－1≤y＜3.
15．已知函数y＝(8－2m)x＋m－2.
(1)若函数图象经过原点，求m的值；
解：由题意得m－2＝0，则m＝2.
(2)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围；
(3)若这个函数是一次函数，且图象经过第一、二、三象限，求m的取值范围．
解：由题意得8－2m＜0，则m＞4.
由题意得8－2m＞0，m－2＞0，则2＜m＜4.
16．已知把直线y＝kx＋b(k≠0)沿着y轴向上平移3个单位长度后，得到直线y＝－2x＋5.求：
(1)直线y＝kx＋b(k≠0)对应的函数表达式；
解：由直线y＝kx＋b(k≠0)沿着y轴向上平移3个单位长度后，得到直线y＝－2x＋5，可得直线y＝kx＋b对应的函数表达式为y＝－2x＋5－3，即y＝－2x＋2.
(2)直线y＝kx＋b(k≠0)与两条坐标轴围成的三角形的面积．
17．如图，直线l的表达式为y＝－
x＋4，它与坐标轴分别交于A，B两点．
(1)求出点A的坐标；
解：令y＝0，则－
x＋4＝0，解得x＝3.
故点A的坐标为(3，0)．
(2)动点C从y轴上的点(0，12)出发，以每秒1个单位长度的速度向y轴负半轴运动，求出点C运动的时间t，使得△ABC为等腰三角形．
【思路点拨】先分别以AB为底和腰分类作图找出点C的位置，再由求出的点C的移动距离求出点C的运动时间．
解：令x＝0，则y＝4，
故点B的坐标为(0，4)，AB＝＝5.
①当BA＝BC时，t＝(12－4－5)÷1＝3(秒)，或t＝(12－4＋5)÷1＝13(秒)；
②当CB＝CA时，设AC＝BC＝x，则OC＝4－x，在Rt△OAC中，OC2＋OA2＝AC2，所以(4－x)2＋32＝x2，(共26张PPT)
4 一次函数的应用
第2课时 含一个一次函数
(图象)的应用
第四章 一次函数
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1
2
3
4
见习题
5
B
6
7
8
9
表达式；图象；表达式；图象；取值范围
x＝2
C
10
B
横轴；纵轴
A
见习题
kx＋b；x轴；横；x轴；横
11
12
见习题
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见习题
1．一次函数在实际问题中的应用：在实际问题中经常抽象出函数的____________和____________，利用函数的____________和__________解决实际问题．在解决分段函数问题时，要特别注意相应的自变量的____________的划分，要准确而又符合实际．
表达式
图象
表达式
图象
取值范围
2．(2020·黔西南州)随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型自行车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%.
(1)A型自行车去年每辆售价为多少元？
解：80
000×10%÷200＝40(辆)，
80
000÷40＝2
000(元)．
答：A型自行车去年每辆售价为2
000元．
(2)该车行今年计划新进一批A型自行车和新款B型自行车共60辆，且B型自行车的进货数量不超过A型自行车数量的两倍．已知A型自行车和B型自行车的进货价格分别为1
500元和1
800元，计划B型自行车销售价格为2
400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？
解：设今年新进A型自行车a辆，获利y元，则新进B型自行车(60－a)辆，由题意，得
y＝(2
000－200－1
500)a＋(2
400－1
800)(60－a)，
即y＝－300a＋36
000.
因为B型自行车的进货数量不超过A型自行车数量的两倍，
所以60－a≤2a，所以a≥20.
因为y＝－300a＋36
000，k＝－300＜0.
所以y随a的增大而减小．
所以当a＝20时，y有最大值．
所以新进B型自行车的数量为60－20＝40(辆)．
所以当新进A型自行车20辆，B型自行车40辆时，这批自行车销售获利最多．
3．从一次函数图象中获取信息，首先要看______、______所代表的意义，其次要理解图象上特殊点的含义．
横轴
纵轴
4．(2020·西藏)如图，一个弹簧不挂重物时长6
cm，挂上重物后，在弹性限度内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比．弹簧总长y(单位：cm)关于所挂物体质量x(单位：kg)的函数图象如图所示．则图中a的值是( )
A．3
B．4
C．5
D．6
【点拨】设y与x的函数关系式为y＝kx＋b，
将点(0，6)，(9，10.5)的坐标代入上式得，b＝6，9k＋b＝10.5.
所以k＝0.5，
故y与x的函数关系式是y＝0.5x＋6.
当y＝7.5时，7.5＝0.5x＋6，
解得x＝3，即a的值为3.
【答案】A
5．(2020·青海)将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度h(cm)与注水时间t(min)的函数图象大致为图中的( )
B
6．一元一次方程kx＋b＝0(k≠0，k，b为常数)的解即为函数y＝__________的图象与________的交点的______坐标；反之，一次函数y＝kx＋b的图象与______的交点的______坐标即为一元一次方程kx＋b＝0的解．
kx＋b
x轴
横
x轴
横
7．(中考·邵阳)如图，一次函数y＝ax＋b的图象与x轴相交于点(2，0)，与y轴相交于点(0，4)，结合图象可知，关于x的方程ax＋b＝0的解是____________．
x＝2
8．如图，直线y＝kx＋3经过点(2，0)，则使kx＋3＞0成立的x的取值范围是( )
A．x＞2
B．x＜2
C．x≥2
D．x≤2
B
9．已知方程kx＋b＝0的解是x＝3，则函数y＝kx＋b的图象可能是( )
C
10．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(2，3)，与y轴交于点B(0，4)，与x轴交于点A.求：
(1)一次函数的表达式；
(2)关于x的方程kx＋b＝0的解；
(3)该函数图象与两坐标轴围成的三角形的面积．
11．(2020·福建)某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为10万元，销售价为10.5万元；乙特产每吨成本价为1万元，销售价为1.2万元．由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨，且甲特产的销售量都不超过20吨．
(1)若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨？
解：设销售甲种特产x吨，则销售乙种特产(100－x)吨．
根据题意，得10x＋(100－x)×1＝235，
解得x＝15，
所以100－x＝85.
答：这个月该公司销售甲种特产15吨，乙种特产85吨．
解：设总利润为w万元，销售甲种特产a吨，
则w＝(10.5－10)a＋(1.2－1)×(100－a)＝0.3a＋20.
因为0≤a≤20，0.3>0，
所以当a＝20时，w取得最大值，此时w＝26.
答：该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润是26万元．
(2)求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润．
12．(2020·青岛)为让更多的学生学会游泳，少年宫新建一个游泳池，其容积为480
m3，该游泳池有甲、乙两个进水口，注水时每个进水口各自的注水速度保持不变，同时打开甲、乙两个进水口注水，游泳池的蓄水量y(单位：m3)与注水时间t(单位：h)之间满足一次函数关系，
其图象如图所示．
(1)根据图象求游泳池的蓄水量y(单位：m3)与注水时间t(单位：h)之间的函数关系式，并写出同时打开甲、乙两个进水口的注水速度；
解：设y与t的函数关系式为y＝kt＋b.
由题意得b＝100，2k＋b＝380，所以k＝140，
故y与t的函数关系式是y＝140t＋100.
同时打开甲、乙两个进水口的注水速度是(380－100)÷2＝140(m3/h)．
(2)现将游泳池的水全部排空，对池内消毒后再重新注水．已知单独打开甲进水口注满游泳池所用时间是单独打开乙进水口注满游泳池所用时间的
倍，单独打开甲进水口注满游泳池需多少小时？(共12张PPT)
方法特训
确定函数表达式的五种常用方法
第四章 一次函数
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5
见习题
见习题
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见习题
(1)当a，b取何值时，y是x的一次函数？
解：由题意得2－a2＝1且a－1≠0，所以a＝－1.
所以当a＝－1，b取任意实数时，y是x的一次函数．
(2)当a，b取何值时，y是x的正比例函数？
解：由题意得2－a2＝1，a－1≠0且b－3＝0，所以a＝－1，b＝3.
所以当a＝－1，b＝3时，y是x的正比例函数．
2．若y－2与x＋2成正比例，且当x＝0时，y＝6，求y关于x的函数表达式．
解：设y－2＝k(x＋2)．
因为当x＝0时，y＝6，
所以6－2＝k×(0＋2)，解得k＝2.
将k＝2代入y－2＝k(x＋2)，
得y＝2x＋6.
所以y关于x的函数表达式为y＝2x＋6.
3．在如图所示的平面直角坐标系中，四边形ABCD是正方形，且顶点A，B的坐标分别为(1，2)，(5，2)．
(1)点C的坐标为________，点D的坐标为________；
(5，6)
(2)若一次函数y＝ax－4(a≠0)的图象经过点C，
求函数表达式；
(1，6)
解：将C(5，6)的坐标代入y＝ax－4，得6＝5a－4，所以a＝2.
所以y＝2x－4.
(3)若第(2)问中函数的图象与x轴交于点E，画出图象，并求△OCE的面积；
解：y＝2x－4，令y＝0，得x＝2，
所以点E的坐标是(2，0)．
画图略．
S△OCE＝2×6×
＝6.
(4)若直线y＝kx＋b与第(2)问中的函数图象平行且位于B，D两点之间(包含B，D两点)，求b的取值范围．
解：由直线y＝kx＋b与y＝2x－4平行，得k＝2.
所以y＝2x＋b.
若直线y＝2x＋b过点B(5，2)，则2×5＋b＝2，b＝－8；
若直线y＝2x＋b过点D(1，6)，则2×1＋b＝6，b＝4.
所以－8≤b≤4.
4．某中学要添置某种教学仪器，方案一：到商店购买，每件需要8元；方案二：学校自己制作，每件需要4元，但另外需要承担制作工具的租用费120元．设需要仪器x件，方案一的费用为y1元，方案二的费用为y2元．
(1)分别求出y1，y2关于x的函数表达式(不用写自变量的取值范围)．
解：y1＝8x，y2＝4x＋120.
(2)添置仪器多少件时，两种方案所需的费用相同？
解：依题意得y1＝y2，即8x＝4x＋120，
解得x＝30.
故添置仪器30件时，两种方案所需的费用相同．
(3)若学校计划添置仪器50件，则采用哪种方案便宜？
解：把x＝50分别代入y1＝8x，y2＝4x＋120，
得y1＝8×50＝400，y2＝4×50＋120＝320.
因为y1>y2，
所以若学校计划添置仪器50件，则采用方案二便宜．
5．如图，已知直线y＝kx＋b过点A(－1，5)，且平行于直线y＝－x＋2.
(1)求直线y＝kx＋b对应的函数表达式；
解：由直线y＝kx＋b与直线y＝－x＋2平行，可知k＝－1.
由直线y＝kx＋b过点A(－1，5)，可得－k＋b＝5，则b＝4.
故直线y＝kx＋b对应的函数表达式为y＝－x＋4.
(2)若点B(m，－5)在这条直线上，O为原点，求m的值及S△AOB.
解：将点B(m，－5)的坐标代入y＝－x＋4，得－5＝－m＋4，解得m＝9.
设直线y＝－x＋4与x轴交于点M，与y轴交于点N，易得M(4，0)，N(0，4)．
故S△AOB＝S△AON＋S△MON＋S△BOM＝
×4×1＋
×4×4＋
×4×5＝2＋8＋10＝20.(共28张PPT)
1 函数
第四章 一次函数
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1
2
3
4
D
5
D
6
7
8
9
唯一；函数；x
C
A
10
有意义；实际问题；函数值
C
列表法；关系式法；图象法
D
y＝－6x＋2
11
12
13
见习题
14
15
见习题
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见习题
见习题
C
1．一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有________的值与它对应，那么我们称y是x的________，其中________是自变量．
唯一
函数
x
2．下列关系式中，y不是x的函数的是( )
A．y＝x
B．y＝x2＋1
C．y＝|x|
D．|y|＝2x
D
3．(中考·泸州)下列曲线中不能表示y是x的函数的是( )
C
··
4．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法有时可以互相转化，应用中要根据具体情况选择适当的方法．
列表法
关系式法
图象法
5.(2019·威海)甲、乙施工队分别从两端修一条长度为380米的公路．在施工过程中，乙队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务．下表是根据每天工程进度绘制而成的．
施工时间/天
1
2
3
4
5
6
7
8
9
累计完成
施工量/米
35
70
105
140
160
215
270
325
380
下列说法错误的是( )
A．甲队每天修路20米
B．乙队第一天修路15米
C．乙队技术改进后每天修路35米
D．前7天甲、乙两队修路长度相等
··
【点拨】由题意可得，甲队每天修路160－140＝20(米)，故选项A正确；
乙队第一天修路35－20＝15(米)，故选项B正确；
乙队技术改进后每天修路215－160－20＝35(米)，故选项C正确；
前7天，甲队修路20×7＝140(米)，乙队修路270－140＝130(米)，故选项D错误．
故选D.
【答案】D
6．(2019·上海)在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降6
℃，已知某登山大本营所在的位置的气温是2
℃，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x千米时，所在位置的气温是y
℃，那么y关于x的函数关系式是____________．
y＝－6x＋2
7．(2020·遵义)新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头，骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来，当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点，用s1，s2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是( )
C
8．对于一个已知的函数，自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题，自变量的取值必须使____________有意义．
如果当x＝a时y＝b，那么b叫做当自变量x的值为a时的__________．
有意义
实际问题
函数值
A．x≥2，且x≠3
B．x≥2
C．x≠3
D．x＞2，且x≠3
A
10.(2019·重庆)按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是( )
A．m＝1，n＝1
B．m＝1，n＝0
C．m＝1，n＝2
D．m＝2，n＝1
【点拨】当m＝1，n＝1时，y＝2m＋1＝2＋1＝3；
当m＝1，n＝0时，y＝2n－1＝－1；
当m＝1，n＝2时，y＝2m＋1＝3；
当m＝2，n＝1时，y＝2n－1＝1.
故选D.
【答案】D
11.已知函数y＝
当函数值y＝6时，自变量的值是( )
A．7
B．－3
C．－3或7
D．±3或7
C
【点拨】当x2－3＝6时，x＝±3，由x≤2得x＝－3；由x－1＝6得x＝7.
12．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表：
解：y是x的函数．理由如下：
当x取定一个值时，y都有唯一确定的值与其对应．
信件质量x/g
0＜x≤20
20＜x≤40
40＜x≤60
邮资y/元
0.80
1.60
2.40
(1)y是x的函数吗？为什么？
解：当x＝5时，y＝0.80；
当x＝10时，y＝0.80；
当x＝30时，y＝1.60；
当x＝50时，y＝2.40.
(2)分别求当x取5，10，30，50时的函数值．
13．(2019·咸宁)小慧家与文具店相距960
m，小慧从家出发，沿笔直的公路匀速步行12
min来到文具店买笔记本，停留3
min，因家中有事，便沿着原路匀速跑步6
min返回家中．
(1)小慧返回家中的速度比去文具店的速度快多少？
(2)请你在图中画出这个过程中，小慧离家的距离y与时间x的函数图象；
解：如图所示．
(3)根据图象回答，小慧从家出发后多少分钟离家的距离为720
m?
解：根据图象可得，小慧从家出发后9
min和16.5
min离家的距离为720
m.
14．木材加工厂的木料按如图所示的方式堆放，随着层数的增加，木料总数也在变化．
(1)根据变化规律填写下表：
层数n
1
2
3
4
木料总数y
?
?
?
?
1
3
6
10
(2)求出y关于n的函数表达式；
(3)当木料堆放的层数为10时，木料总数为多少？
15．(中考·乌鲁木齐)小明根据学习函数的经验，对函数y＝x＋
的图象与性质进行了探究．
下面是小明的探究过程，请补充完整：
(1)函数y＝x＋
的自变量x的取值范围是____________．
x≠0
(2)下表列出了y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m＝________，n＝________．
(3)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各组对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象．
解：如图所示．
(4)结合函数的图象，请完成：
①当y＝－
时，x＝__________；
②写出该函数的一条性质：____________________________________.
图象在第一、三象限，且关于原点对称
(答案不唯一)(共29张PPT)
4 一次函数的应用
第1课时 一次函数的表达式的求法
第四章 一次函数
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1
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A
5
C
6
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9
(1)y＝kx＋b(k≠0) (2)坐标
D
一般形式
10
D
C
A
C
k
11
12
13
见习题
14
见习题
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见习题
见习题
1．用待定系数法确定一次函数的表达式的一般步骤：
(1)设：设出一次函数表达式的一般形式：______________；
(2)列：将已知点的________代入函数表达式，列出方程(组)；
(3)解：解方程(组)，求出待定系数；
(4)写：写出一次函数的表达式．
y＝kx＋b(k≠0)
坐标
2．下表中是某个一次函数的自变量x与函数y的三组对应值，则这个一次函数的表达式为( )
A．y＝－x＋1
B．y＝－x－1
C．y＝x－1
D．y＝x＋1
A
x
－2
1
2
y
3
0
－1
3．(2019·绍兴)若三点(1，4)，(2，7)，(a，10)在同一直线上，则a的值等于( )
A．－1
B．0
C．3
D．4
【点拨】利用(1，4)，(2，7)两点求出所在的直线表达式，再将点(a，10)的坐标代入表达式即可求出a的值．
C
4．(2020·杭州)在平面直角坐标系中，已知函数y＝ax＋a(a≠0)的图象经过点P(1，2)，则该函数的图象是( )
A
5.(中考·枣庄)如图，直线y＝
x＋4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C，D分别是线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，当PC＋PD最小时，点P的坐标为( )
【点拨】作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，连接PD，此时PC＋PD最小，如图所示．
令y＝
x＋4中x＝0，则y＝4，所以点B的坐标为(0，4)．
令y＝
x＋4中y＝0，则
x＋4＝0，解得x＝－6，
所以点A的坐标为(－6，0)．
由点C，D分别为线段AB，OB的中点，易得点C(－3，2)，点D(0，2)．
因为点D′和点D关于x轴对称，所以点D′的坐标为(0，－2)．
设直线CD′对应的函数表达式为y＝kx＋b，因为直线CD′过点D′(0，－2)，所以b＝－2.
又因为直线CD′过点C(－3，2)，所以2＝－3k－2.
【答案】C
6．直线的位置变换包含平移(平行)、对称、旋转等；平移(平行)时，直线y＝kx＋b的______不变；对称、旋转变换时，要注意特殊点的坐标变化．
k
7．若一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与直线y＝－x＋1平行，且过点(8，2)，则此一次函数的表达式为( )
A．y＝－x－2
B．y＝－x－6
C．y＝－x－1
D．y＝－x＋10
D
8.(2020·邵阳)已知正比例函数y＝kx(k≠0)的图象过点(2，3)，把正比例函数y＝kx(k≠0)的图象平移，使它过点(1，－1)，则平移后的函数图象大致是( )
【答案】D
9．求一次(正比例)函数的表达式，首先应通过审题找出题目中的等量关系，再把这个等量关系转化为关于x，y的等式，最后整理为一次(正比例)函数的____________即可．
一般形式
10．某通讯公司最近推出的无线市话的收费标准为：前3
min(不足3
min按3
min计)收费0.2元，3
min后每分收费0.1元．则通话一次的时间x(单位：min)(x>3)与这次通话费用y(单位：元)之间的关系式是( )
A．y＝0.1x
B．y＝0.2＋0.1x
C．y＝0.2＋0.1(x－3)
D．y＝0.1x＋0.5
C
11．(2020·河北)表格中的两组对应值满足一次函数y＝kx＋b，现画出了它的图象为直线l，如图．而某同学为观察k，b对图象的影响，将上面函数中的k与b交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线l′.
(1)求直线l的表达式；
x
－1
0
y
－2
1
解：因为在y＝kx＋b中，当x＝－1时，y＝－2；
当x＝0时，y＝1，
所以－k＋b＝－2，b＝1.将b＝1代入－k＋b＝－2，
得k＝3.
所以直线l的表达式为y＝3x＋1.
(2)请在图上画出直线l′(不要求列表计算)，并求直线l′被直线l和y轴所截线段的长；
解：直线l′的表达式为y＝x＋3，画出图象如图所示．
令x＋3＝3x＋1，解得x＝1，将x＝1代入y＝x＋3中，
得y＝4.
所以两直线的交点坐标为(1，4)．
因为直线l′：y＝x＋3与y轴的交点坐标为(0，3)，
所以直线l′被直线l和y轴所截线段的长为
(3)设直线y＝a与直线l，l′及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接写出a的值．
12．(2020·北京)在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象由函数y＝x的图象平移得到，且经过点(1，2)．
(1)求这个一次函数的表达式；
解：因为一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象由函数y＝x
的图象平移得到，
所以k＝1，
将(1，2)代入y＝x＋b，得1＋b＝2，解得b＝1，
所以一次函数的表达式为y＝x＋1.
(2)当x＞1时，对于x的每一个值，函数y＝mx(m≠0)的值大于一次函数y＝kx＋b的值，直接写出m的取值范围．
解：m≥2.
13．(中考·河北)如图，直角坐标系xOy中，一次函数y＝－
x＋5的图象l1分别与x轴、y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C(m，4)．
(1)求m的值及l2的表达式；
解：把C(m，4)的坐标代入y＝－
x＋5，得4＝－
m＋5，
解得m＝2.
所以点C的坐标为(2，4)．
设l2的表达式为y＝ax，则4＝2a，
解得a＝2.
所以l2的表达式为y＝2x.
(2)求S△AOC－S△BOC的值；
解：如图，过C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，
则CD＝4，CE＝2.
y＝－
x＋5中，令x＝0，则y＝5，
令y＝0，则x＝10，所以A(10，0)，B(0，5)．
所以AO＝10，BO＝5.
所以S△AOC－S△BOC＝
×10×4－
×5×2＝20－5＝15.
(3)一次函数y＝kx＋1的图象为l3，且l1，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值．
14．(2020·陕西)小蕾家与外婆家相距270
km，她假期去看望外婆，返回时，恰好有一辆顺路车可以带小蕾到A服务区，于是，小蕾与爸爸约定，她先搭乘顺路车到A服务区，爸爸驾车到A服务区接小蕾回家．两人在A服务区见面后，休息了一会儿，然后小蕾乘坐爸爸的车以60
km/h的速度返回家中．返回途中，小蕾与自己家的距离
y(单位：km)和时间x(单位：h)之间的关系
大致如图所示．
(1)求小蕾从外婆家到A服务区的过程中，y与x的函数关系式；
解：设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b.
根据题意，得b＝270，k＋b＝180，
所以k＝－90，
所以y与x之间的函数关系式为y＝－90x＋270(0≤x≤2)．
(2)小蕾从外婆家回到自己家共用了多长时间？
解：把x＝2代入y＝－90x＋270，得y＝－180＋270＝90.
从A服务区到家的时间为90÷60＝1.5(h)，
2.5＋1.5＝4(h)．
答：小蕾从外婆家回到自己家共用了4
h.(共24张PPT)
3 一次函数的图象
第1课时 正比例函数的图象与性质
第四章 一次函数
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1
2
3
4
C
5
C
6
7
8
9
横坐标；纵坐标；图象
A
B
10
(1)一、三；上升；增大
(2)二、四；下降；减小
D
(1)原点 (2)原点；(1，k)
D
C
11
12
13
见习题
14
见习题
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见习题
见习题
1．把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的__________和__________，在直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的__________．
横坐标
纵坐标
图象
2．(2020·陕西)如图是A市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差(最高气温与最低气温的差)是( )
A．4
℃
B．8
℃
C．12
℃
D．16
℃
C
3．(2020·恩施州)甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，则下列结论错误的是( )
A．甲车的平均速度为60
km/h
B．乙车的平均速度为100
km/h
C．乙车比甲车先到B城
D．乙车比甲车先出发1
h
【点拨】甲车的平均速度为
＝60(km/h)，故A选项不合题意；乙车的平均速度为
＝100(km/h)，故B选项不合题意；甲车10时到达B城，乙车9时到达B城，所以乙车比甲车先到B城，故C选项不合题意；甲车5时出发，乙车6时出发，所以乙车比甲车晚出发1
h，故D选项错误．故选D.
【答案】D
4．(1)正比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过________的直线，也称它为直线y＝kx.
(2)画y＝kx的图象时，一般选________和________两点画直线，简称两点法．
原点
原点
(1，k)
5．(中考·常州)一个正比例函数的图象经过(2，－1)，则它的表达式为( )
A．y＝－2x
B．y＝2x
C．y＝－
x
D．y＝
x
C
6．正比例函数y＝x的图象是( )
C
7．(中考·丽水)在直角坐标系中，点M，N在同一个正比例函数图象上的是( )
A．M(2，－3)，N(－4，6)
B．M(－2，3)，N(4，6)
C．M(－2，－3)，N(4，－6)
D．M(2，3)，N(－4，6)
A
8．(1)当k>0时，直线y＝kx经过第________象限，从左向右________，y的值随x值的增大而_____________；
(2)当k<0时，直线y＝kx经过第________象限，从左向右________，y的值随x值的增大而_______________．
一、三
上升
增大
二、四
下降
减小
9.已知正比例函数y＝mx的图象经过点A(m，4)，且y的值随x值的增大而减小，则m等于( )
A．2
B．－2
C．4
D．－4
【点拨】将点A的坐标代入正比例函数y＝mx，得m2＝4，解得m＝±2，再由y的值随x值的增大而减小，得m＝－2.
B
D
(1)若函数表达式中y的值随x值的增大而减小，求m的值；
【点拨】本题易忽略m－1的正负性而直接得出m＝±2.
解：由题意知m2－3＝1，且m－1<0，故m＝－2.
(2)若函数的图象过第一、三象限，求m的值；
解：由题意知m2－3＝1，且m－1>0，故m＝2.
(3)分别画出(1)(2)问中函数的图象．
略．
12．已知y与x成正比例，且当x＝－2时，y＝－4.
(1)写出y与x之间的函数表达式；
解：因为y与x成正比例，
所以设y＝kx.
又因为当x＝－2时，y＝－4，
所以－4＝－2k，解得k＝2.
所以y与x之间的函数表达式是y＝2x.
(2)用两点法画出该函数的图象；
(3)如果x的取值范围是－1＜x＜5，求y的取值范围．
解：如图所示．
因为k＝2>0，所以y的值随着x的值的增大而增大．
当x＝－1时，y＝－2；
当x＝5时，y＝10.
所以当－113．(中考·黔东南州)在如图所示的平面直角坐标系中，点P是直线y＝x上的动点，A(1，0)，B(2，0)是x轴上的两点，求PA＋PB的最小值．
解：如图，作点A关于直线y＝x的对称点A′.
因为直线y＝x是第一、三象限的角平分线，点A的坐标为(1，0)，
所以点A′的坐标为(0，1)．所以A′O＝1.
因为点B的坐标为(2，0)，所以BO＝2.
连接A′B交直线y＝x于点P，此时PA＋PB最小，
最小值为A′B＝
14．已知正比例函数y＝x.
(1)画出此函数的图象．
解：如图所示．
(2)已知点A在此函数图象上，其横坐标为2，求出点A的坐标，并在图象上标出点A.
【思路点拨】将点A的横坐标代入正比例函数表达式即可求出．
解：当x＝2时，y＝2，所以A(2，2)，在图象上标出点A，如图所示．
(3)在x轴上是否存在一点P，使△AOP是等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【思路点拨】此时应考虑已知边AO为底边与腰时两种情况，分别进行讨论，再结合图形求解．
解：存在．
因为直线y＝x是第一、三象限的角平分线，
所以∠AOx＝45°.
如图，过点A作AP1⊥x轴于点P1，
则△AP1O为等腰直角三角形，此时P1的坐标是(2，0)；
过点A作AP2⊥OA交x轴于点P2，则△OAP2为等腰直角三角形，此时P2的坐标是(4，0)．
所以满足条件的点P的坐标为(2，0)或(4，0)．(共24张PPT)
2 一次函数与正比例函数
第四章 一次函数
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1
2
3
4
A
5
B
6
7
8
9
一次；正比例
y＝0.25x＋6；0≤x≤10
D
10
D
D
B
C
变量；一般形式
11
12
13
见习题
14
15
见习题
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见习题
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1．若两个变量x，y间的对应关系可以表示成y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的________函数．特别地，当b＝0时，称y是x的________函数．
一次
正比例
2．(2019·梧州)下列函数中，正比例函数是( )
A．y＝－8x
B．y＝
C．y＝8x2
D．y＝8x－4
A
3．下列说法不正确的是( )
A．一次函数不一定是正比例函数
B．不是一次函数就一定不是正比例函数
C．正比例函数是特殊的一次函数
D．不是正比例函数就一定不是一次函数
D
···
B
5．已知函数y＝(m－1)x|m|＋3m为一次函数，则m等于( )
A．1
B．－1
C．0或－1
D．1或－1
B
6．求一次(正比例)函数的关系式，主要是从文字、表格、几何图形中获取信息，先列出两个________之间的关系式，再将关系式转化为一次(正比例)函数的____________即可．
变量
一般形式
7．一弹簧不挂重物时长6
cm，挂上重物后，重物每增加1
kg，弹簧就伸长0.25
cm，但所挂重物不能超过10
kg，则弹簧总长y(cm)与所挂重物质量x(kg)之间的函数关系式为_____________，其中x的取值范围是____________．
y＝0.25x＋6
0≤x≤10
8．已知小球从甲地运动到乙地，速度v(单位：m/s)是时间t(单位：s)的正比例函数，3
s时小球的速度是6
m/s，那么速度v与时间t之间的关系式是( )
A．v＝
B．v＝
C．v＝3t
D．v＝2t
D
9．(2019·柳州)已知A，B两地相距3千米，小黄从A地到B地，平均速度为4千米/时，若用x表示行走的时间(小时)，y表示余下的路程(千米)，则y关于x的函数关系式是( )
D
10．观察下图和表格，请判断图形的边数m与梯形的个数n之间的函数关系式是( )
A．m＝4n－2
B．m＝4n－1
C．m＝3n＋1
D．m＝3n＋2
梯形的个数n
1
2
3
4
…
图形的边数m
4
7
10
13
…
C
11．已知关于x的函数y＝(m－3)x|m|－2＋n－2.
(1)当m，n为何值时，它是一次函数？
解：由题意知|m|－2＝1且m－3≠0，解得m＝－3.
故当m＝－3，n为任意实数时，它是一次函数．
(2)当m，n为何值时，它是正比例函数？
由题意知|m|－2＝1，m－3≠0且n－2＝0，
解得m＝－3，n＝2.
故当m＝－3，n＝2时，它是正比例函数．
12．已知y＝y1－y2，y1与x成正比例，y2与x＋1成正比例，且当x＝－3时，y＝－4；当x＝0时，y＝－1.求y与x的函数关系式，并判断y是否为x的一次函数．
解：设y1＝k1x，y2＝k2(x＋1)，所以y＝k1x－k2(x＋1)．
依题意得－3k1＋2k2＝－4，k2＝1.
将k2＝1代入－3k1＋2k2＝－4，得k1＝2.
所以y＝2x－(x＋1)，即y＝x－1.
y是x的一次函数．
13．小明的爸爸用50万元购进一辆出租车(含经营权)．在投入营运后，每年营运的总收入为18.5万元，而各种费用的总支出为6万元，设该车营运x年后盈利y万元．
(1)写出y与x之间的函数关系式．
解：y＝(18.5－6)x－50，
即y＝12.5x－50.
(2)问该出租车营运几年后开始盈利？
解：当y＝0时，有12.5x－50＝0，
解得x＝4.
所以该出租车营运4年后开始盈利．
(3)若出租车营运期限为10年，到期时可收回0.5万元，该车在这10年中盈利多少万元？
解：当x＝10时，y＝12.5×10－50＝75.
75＋0.5＝75.5(万元)，
所以该车在这10年中盈利75.5万元．
14．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝5，BC＝12，梯形的周长为30.设AB＝y，CD＝x，写出y与x之间的函数关系式(不需要写出自变量的取值范围)，并分析这个函数是否为一次函数，若是，指出k和b的值．
解：根据梯形的周长，得AD＋AB＋BC＋DC＝30，即5＋y＋12＋x＝30，
整理得y＝－x＋13.
所以y与x之间的函数关系式为y＝－x＋13.
这个函数是一次函数，其中k＝－1，b＝13.
15．小明受“乌鸦喝水”故事的启发，利用水桶和体积相同的小球进行了如下操作：
根据如图所示的信息，解答下列问题：
(1)放入一个小球后水桶中水面升高__________；
【思路点拨】观察题图知，放入3个小球后水面上升了6
cm，再由小球体积相同即可求得答案．
2
cm
解：设一次函数关系式为y＝kx＋b(k≠0)．把x＝0，y＝30及x＝3，y＝36分别代入函数关系式，得30＝b，36＝3k＋b，解得k＝2，b＝30.故y＝2x＋30.
(2)求放入小球后(水未溢出)水桶中水面的高度y(cm)与小球个数x(个)之间的一次函数关系式(不需要写出自变量的取值范围)；
【思路点拨】设函数关系式为y＝kx＋b，代入两组数值即可求解．
解：由2x＋30＝49，得x＝9.5.
因为x是整数，
所以水桶中至少放入10个小球时才有水溢出．
(3)水桶中至少放入几个小球时才有水溢出？
【思路点拨】由水桶高度求得水溢出时放入小球个数，最后注意小球个数取整数．(共31张PPT)
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第四章 一次函数
北师版
八年级上
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见习题
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(1)π，R；V，h (2)π，h；V，R
见习题
见习题
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见习题
见习题
C
C
①②⑤⑥；②⑤
11
12
见习题
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见习题
1．(1)设圆柱的底面半径R不变，圆柱的体积V与圆柱的高h的关系式是V＝πR2h，在这个变化过程中常量是__________，变量是__________；
(2)设圆柱的高h不变，在圆柱的体积V与圆柱的底面半径R的关系式V＝πR2h中，常量是__________，变量是__________．
π，R
V，h
π，h
V，R
2．两个变量之间存在的关系式是y2＝x＋1(其中x是非负整数)，y是不是x的函数？如果变为用含y的代数式表示x的形式，x是不是y的函数？请说明原因．
解：在y2＝x＋1中，当x的值是0时，y的值为±1，此时y的值有两个，并不是唯一确定的，因此y不是x的函数．
y2＝x＋1变形为x＝y2－1后，对于y的每一个值，另一个变量x都有唯一确定的值与其对应，因此x是y的函数．
3．当m，n为何值时，y＝(5m－3)x2－n＋(m＋n)是关于x的一次函数？当m，n为何值时，y是关于x的正比例函数？
解：若y＝(5m－3)x2－n＋(m＋n)是关于x的一次函数，则有5m－3≠0且2－n＝1，解得m≠
，n＝1.
所以当m≠
且n＝1时，
y＝(5m－3)x2－n＋(m＋n)是关于x的一次函数．
若y＝(5m－3)x2－n＋(m＋n)是关于x的正比例函数，
则有5m－3≠0，2－n＝1且m＋n＝0，解得n＝1，m＝－1.
所以当m＝－1且n＝1时，y＝(5m－3)x2－n＋(m＋n)是关于x的正比例函数．
4．(中考·阜新)对于一次函数y＝kx＋k－1(k≠0)，下列叙述正确的是( )
A．当0B．当k>0时，y随x的增大而减小
C．当k<1时，函数图象一定交于y轴的负半轴
D．函数图象一定经过点(－1，－2)
C
5．已知一次函数的表达式是y＝(k－2)x＋4－k.
(1)当图象与y轴的交点位于原点下方时，判断函数值随着自变量的增大而变化的趋势；
解：因为图象与y轴的交点位于原点下方，即点(0，4－k)位于原点下方，所以4－k<0，即k>4.
所以k－2>0，所以函数值随着自变量的增大而增大．
(2)如果函数值随着自变量的增大而增大，且函数图象与y轴的交点位于原点上方，确定满足条件的正整数k的值．
解：因为函数值随着自变量的增大而增大，
所以k－2>0，即k>2.
因为函数图象与y轴的交点位于原点上方，
所以4－k>0，即k<4.
所以k的取值范围为2所以满足条件的正整数k的值为3.
6．下列函数：①y＝－2x－1；②y＝
x；③y＝
；
④y＝－x2－1；⑤2x－y＝0；⑥y＝－2(x－1)．
其中，一次函数有___________，正比例函数有_________．
①②⑤⑥
②⑤
7．如图，过点A的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B.
(1)求一次函数的表达式；
解：在y＝2x中，令x＝1，得y＝2，则点B的坐标是(1，2)．
设一次函数的表达式是y＝kx＋b(k≠0)，
则b＝3，k＋b＝2，解得k＝－1.
故一次函数的表达式是y＝－x＋3.
(2)判断点C(4，－2)是否在该一次函数的图象上，并说明理由；
解：点C(4，－2)不在该一次函数的图象上．理由如下：
对于y＝－x＋3，当x＝4时，
y＝－1≠－2，
所以点C(4，－2)不在该一次函数的图象上．
(3)若该一次函数的图象与x轴交于D点，求△BOD的面积．
解：在y＝－x＋3中，令y＝0，得x＝3，
则点D的坐标是(3，0)．
故S△BOD＝
×3×2＝3.
(1)点B，C的坐标；
解：由x＋1＝0，得x＝－1，
所以点B的坐标是(－1，0)．
由－
x＋3＝0，得x＝4，
所以点C的坐标是(4，0)．
(2)△ABC的面积．
9．如图，一个正比例函数图象与一个一次函数图象交于点A(3，4)，且一次函数的图象与y轴相交于点B(0，－5)．求：
(1)这两个函数的表达式；
(2)△AOB的面积．
解：因为点A的横坐标为3，
所以点A到OB的距离为3.
因为点B的纵坐标为－5，
所以OB＝5.
所以△AOB的面积为
×5×3＝7.5.
10．(2020·攀枝花)甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，赵明阳跑步从甲地往乙地，王浩月骑自行车从乙地往甲地，两人同时出发，王浩月先到达目的地，两人之间的距离s(单位：km)与运动时间t(单位：h)的函数关系大致如图所示，下列说法中错误的是( )
A．两人出发1小时后相遇
B．赵明阳跑步的速度为8
km/h
C．王浩月到达目的地时两人相距10
km
D．王浩月比赵明阳提前1.5
h到目的地
【点拨】由图象可知，
两人出发1小时后相遇，故选项A正确；
赵明阳跑步的速度为24÷3＝8(km/h)，故选项B正确；
王浩月的速度为24÷1－8＝16(km/h)，
王浩月从开始到到达目的地用的时间为24÷16＝1.5(h)，
故王浩月到达目的地时两人相距8×1.5＝12(km)，故选项C错误；
王浩月比赵明阳提前3－1.5＝1.5(h)到目的地，故选项D正确．
【答案】C
11．为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在河堤坡面种植白杨树，现有甲、乙两家林场可提供相同质量的白杨树苗，其具体销售方案如下：
甲林场
购买树苗数量
销售价格
不超过1
000棵时
4元/棵
超过1
000棵的部分
3.8元/棵
乙林场
购买树苗数量
销售价格
不超过2
000棵时
4元/棵
超过2
000棵的部分
3.6元/棵
设购买白杨树苗x棵，到两家林场购买所需费用分别为y甲(元)，y乙(元)．
(1)如果需要购买1
500棵白杨树苗，若都在甲林场购买所需费用为________元，若都在乙林场购买所需费用为________元；
5
900
6
000
(2)分别求出y甲，y乙与x之间的函数表达式；
(3)如果你是该村的负责人，应该选择到哪家林场购买树苗合算，为什么？
解：由题意，得：
当0≤x≤1
000时，两家林场白杨树苗价格一样，
所以到两家林场购买树苗所需费用一样．
当1
000000时，甲林场有优惠而乙林场无优惠，
所以当1
000000时，到甲林场购买树苗合算．
当x>2
000时，y甲＝3.8x＋200，y乙＝3.6x＋800，
当y甲＝y乙时，3.8x＋200＝3.6x＋800，解得x＝3
000，
所以当x＝3
000时，到两家林场购买树苗所需费用一样；
取特殊值检验可知：
当y甲000；当y甲>y乙时，x>3
000，
所以当2
000000时，到甲林场购买树苗合算；
当x>3
000时，到乙林场购买树苗合算．
综上所述，当0≤x≤1
000或x＝3
000时，到两家林场购买树苗所需费用一样；
当1
000000时，到甲林场购买树苗合算；
当x>3
000时，到乙林场购买树苗合算．
12．(2020·安顺)第33个国际禁毒日到来之际，贵阳市策划了以“健康人生 绿色无毒”为主题的禁毒宣传活动，某班开展了此项活动的知识竞赛．学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下：
(1)请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了；
解：设单价为6元的钢笔买了x支，则单价为10元的钢笔买了(100－x)支．
根据题意，得6x＋10(100－x)＝1
300－378，
解得x＝19.5.
因为钢笔的数量不可能是小数，
所以学习委员搞错了．
(2)学习委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出单价是小于10元的整数，那么笔记本的单价可能是多少元？
解：设笔记本的单价为a元．根据题意，得6x＋10(100－x)＋a＝1
300－378，整理得x＝
因为0因为x取整数，所以x＝20，21.
当x＝20时，a＝4×20－78＝2；
当x＝21时，a＝4×21－78＝6.
所以笔记本的单价可能是2元或6元．