(共29张PPT)
1 平均数
第1课时 平均数
第六章 数据的分析
北师版
八年级上
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1
2
3
4
D
5
B
6
7
8
9
C
见习题
乙
10
8.5
D
B
C
11
12
13
见习题
14
见习题
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见习题
D
1．一般地，如果有n个数x1，x2，…，xn，那么我们把x＝________________________叫做这n个数的平均数．
_
2．(2020·湖州)数据－1，0，3，4，4的平均数是( )
A．4
B．3
C．2.5
D．2
D
3．某次考试，5名学生的平均分是82分，除甲外，其余4名学生的平均分是80分，那么甲的得分是( )
A．84分
B．86分
C．88分
D．90分
D
4．已知一组数据x1，x2，x3的平均数为m，则3x1，3x2，3x3的平均数为( )
B
5．若一组数据2，4，6，a，b的平均数是10，则a，b的平均数是( )
A．20
B．19
C．15
D．14
B
6.张老师买了一辆汽车，为了掌握车的油耗情况，他在连续两次加油时做了如下工作：
①把油箱加满油；
②记录了两次加油时的累计里程(注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程)．
以下是张老师连续两次加油时的记录：
加油时间
加油量/L
加油时的累计里程/km
2020年4月28日
18
6
200
2020年5月16日
30
6
600
则在这段时间内，该车每100
km的平均耗油量为( )
A．3
L
B．5
L
C．7.5
L
D．9
L
【点拨】由题意可得，两次加油间耗油30
L，行驶的路程为6
600－6
200＝400(km)，所以该车每100
km的平均耗油量为30÷(400÷100)＝7.5(L)．
C
7．一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则_____________________叫做这n个数的加权平均数；权的呈现方式有_________或__________或出现次数三种．
比
百分数
8．(2019·青岛)射击比赛中，某队员10次射击成绩如图所示，则该队员的平均成绩是________环．
8.5
9．(2020·青岛)某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙两名应聘者进行了测试，测试成绩如下表所示．如果将学历、经验和工作态度三项得分按2∶1∶3的比例确定两人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么________将被录用(填“甲”或“乙”)．
乙
应聘者
项目
甲
乙
学历
9
8
经验
7
6
工作态度
5
7
10.(2019·河南)某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元，某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是( )
A．1.95元
B．2.15元
C．2.25元
D．2.75元
C
11．(2020·苏州)某手表厂抽查了10只手表的日走时误差，数据如下表所示：
则这10只手表的平均日走时误差是( )
A．0
s
B．0.6
s
C．0.8
s
D．1.1
s
日走时误差/s
0
1
2
3
只数
3
4
2
1
D
12．(2020·福建)为贯彻落实党中央关于全面建成小康社会的战略部署，某贫困地区的广大党员干部深入农村积极开展“精准扶贫”工作．经过多年的精心帮扶，截至2019年底，按照农民人均年纯收入3
218元的脱贫标准，该地区只剩少量家庭尚未脱贫．现从这些尚
未脱贫的家庭中随机抽取50户，统计
其2019年的家庭人均年纯收入，得到
如图①所示的条形图．
(1)如果该地区尚未脱贫的家庭共有1
000户，试估计其中家庭人均年纯收入低于2
000元(不含2
000元)的户数．
解：根据题意，可估计该地区尚未脱贫的1
000户家庭中，家庭人均年纯收入低于2
000元(不含2
000元)的户数为1
000×
＝120(户)．
(2)估计2019年该地区尚未脱贫的家庭人均年纯收入的平均值．
解：根据题意，可估计2019年该地区尚未脱贫的家庭人均年纯收入的平均值为
×(1.5×6＋2.0×8＋2.2×10＋2.5×12＋3.0×9＋3.2×5)＝2.4(千元)．
(3)2020年初，由于新冠疫情，农民收入受到严重影响，上半年当地农民家庭人均月纯收入的最低值变化情况如图②的折线图所示．为确保当地农民在2020年全面脱贫，当地政府积极筹集资金，引进某科研机构的扶贫专项项目．据预测，随着该项目的实施，当地农民自2020年6月开始，以后每月家庭人均月纯收入都将
比上一个月增加170元．
已知2020年农村脱贫标准为农民人均年纯收入4
000元，试根据以上信息预测该地区所有贫困家庭能否在2020年实现全面脱贫．
解：根据题意得，2020年该地区农民家庭人均月纯收入的最低值如下：
月份
1
2
3
4
5
6
人均月纯收入最低值/元
500
300
150
200
300
450
因为500＋300＋150＋200＋300＋450＋620＋790＋960＋1
130＋1
300＋1
470＞960＋1
130＋1
300＋1
470＞4
000，
所以可以预测该地区所有贫困家庭能在2020年实现全面脱贫．
月份
7
8
9
10
11
12
人均月纯收入最低值/元
620
790
960
1
130
1
300
1
470
13．(2020·宁夏)某家庭记录了未使用节水龙头20天的日用水量数据和使用了节水龙头20天的日用水量数据，得到频数分布表如下：
未使用节水龙头20天的日用水量频数分布表
日用水量/m3
0≤x＜0.1
0.1≤x＜0.2
0.2≤x＜0.3
0.3≤x＜0.4
0.4≤x＜0.5
频数
0
4
2
4
10
使用了节水龙头20天的日用水量频数分布表
日用
水量/m3
0≤x＜0.1
0.1≤x＜0.2
0.2≤x＜0.3
0.3≤x＜0.4
频数
2
6
8
4
(1)计算未使用节水龙头20天的日平均用水量和使用了节水龙头20天的日平均用水量；
解：未使用节水龙头20天的日平均用水量为
×(0×0.05＋4×0.15＋2×0.25＋4×0.35＋10×0.45)＝0.35(m3)；
使用了节水龙头20天的日平均用水量为
×(2×0.05＋6×0.15＋8×0.25＋4×0.35)＝0.22(m3)．
(2)估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少立方米水．(一年按365天计算)
解：365×(0.35－0.22)＝365×0.13＝47.45(m3)．
答：估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省47.45
m3水．
14．A，B，C三名大学生竞选系学生会主席，他们的笔试和面试成绩(单位：分)如下表：
人员
A
B
C
笔试成绩
85
95
90
面试成绩
90
80
85
(1)竞选的最后一个程序是由本系的300名学生进行投票，三名候选人的得票情况如图所示(没有弃权票，每名学生只能投一人)，请计算每人的得票数；
解：A：300×35%＝105(票)，
B：300×40%＝120(票)，
C：300×25%＝75(票)．
【思路点拨】按比计算个人成绩时，应注意各项与比一一对应，切勿弄混．
(2)若每票计1分，系里将笔试、面试、得票三项得分按4∶3∶3的比确定个人成绩，请计算三名候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．(共23张PPT)
应用特训
平均数、中位数、众数实际应用的四种类型
第六章 数据的分析
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八年级上
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见习题
5
见习题
6
见习题
见习题
见习题
见习题
1．一种什锦糖果是由甲、乙、丙三种不同价格的糖果混合而成的，已知甲种糖果的价格为9元/kg，乙种糖果的价格为10元/kg，丙种糖果的价格为12元/kg.
(1)若甲、乙、丙三种糖果按2∶5∶3的质量比混合，则混合后得到的什锦糖果的价格定为多少才能保证获得的利润不变？
_
(2)若甲、乙、丙三种糖果按6∶3∶1的质量比混合，则混合后得到的什锦糖果的价格定为多少才能保证获得的利润不变？
解：
＝9.6(元/kg)．
答：混合后得到的什锦糖果的价格定为9.6元/kg才能保证获得的利润不变．
2．(中考·呼伦贝尔)某市招聘教师，对应聘者分别进行教学能力、科研能力、组织能力三项测试，其中甲、乙两人的成绩(单位：分)如下表：
人员
教学能力
科研能力
组织能力
甲
86
93
73
乙
81
95
79
(1)根据实际需要，将教学能力、科研能力、组织能力三项测试得分按5∶3∶2的比例确定最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？
(2)按照(1)中的成绩计算方法，将每位应聘者的最后成绩绘制成如图所示的频数直方图(每组分数段均包含左端数值，不包含右端数值)，并决定由高到低录用8人．甲、乙两人能否被录用？请说明理由．
解：甲能，乙不一定能．
理由：由频数直方图可知，
85分及以上的共有7人，
因此甲能被录用，乙不一定能被录用．
3．(2020·镇江)教育部发布的义务教育质量监测结果报告显示，我国八年级学生平均每天的睡眠时间达9
h及以上的比例为19.4%.某校数学社团成员采用简单随机抽样的方法，抽取了本校八年级50名学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t(单位：h)进行了调查，将数据整理后绘制成下表：
该样本中学生平均每天的睡眠时间达9
h及以上的比例高于全国的这项数据，达到了22%.
(1)求表格中n的值．
解：n＝50×22%＝11.
(2)该校八年级共400名学生，估计其中平均每天的睡眠时间在7≤t＜8这个范围内的人数是多少．
解：m＝50－1－5－24－11＝9，
所以估计其中平均每天的睡眠时间在7≤t＜8这个范围内的人数是400×
＝72(人)．
4．(中考·包头)某公司招聘职员两名，对甲、乙、丙、丁四名候选人进行了笔试和面试，各项成绩满分均为100分，然后再按笔试成绩占60%、面试成绩占40%计算候选人的综合成绩(满分为100分)．他们的各项成绩如下表：
候选人
笔试成绩/分
面试成绩/分
甲
90
88
乙
84
92
丙
x
90
丁
88
86
(1)直接写出这四名候选人面试成绩的中位数；
(2)现得知候选人丙的综合成绩为87.6分，求表中x的值；
解：这四名候选人面试成绩的中位数为89分．
由题意得x×60%＋90×40%＝87.6，解得x＝86.
(3)求出其余三名候选人的综合成绩，并以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选．
解：候选人甲的综合成绩为90×60%＋88×40%＝89.2(分)，
候选人乙的综合成绩为84×60%＋92×40%＝87.2(分)，
候选人丁的综合成绩为88×60%＋86×40%＝87.2(分)，
故以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选是甲和丙．
5．(中考·威海)为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校1
200名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛．为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根据调查结果绘制成的统计图(部分)如图所示．
大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成如下统计表：
一周诗词
诵背数量
3首
4首
5首
6首
7首
8首
人数
10
10
15
40
25
20
请根据调查的信息分析：
(1)活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为__________；
4.5首
(2)估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首(含6首)以上的人数；
解：1
200×
＝850(人)．
所以估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首(含6首)以上的人数为850人．
解：活动启动之初，“一周诗词诵背数量”的中位数是4.5首，众数是4首；
大赛结束后一个月时，“一周诗词诵背数量”的中位数是6首，众数是6首，
从比赛前后的中位数和众数来看，比赛后学生诵背诗词的积极性明显提高，这次举办后的效果比较理想．(答案不唯一)
(3)选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果．
6．(中考·南京)某公司共有25名员工，下表是他们月收入的资料．
月收入/元
45
000
18
000
10
000
5
500
4
800
3
400
3
000
2
200
人数
1
1
1
3
6
1
11
1
(1)该公司员工月收入的中位数是________元，众数是________元；
3
400
3
000
(2)根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6
276元．你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？请说明理由．
解：答案不唯一，如：用中位数反映该公司全体员工月收入水平较为合适．在这组数据中有差异较大的数据，这会导致平均数较大．该公司员工月收入的中位数是3
400元，这说明除去月收入为3
400元的员工之外，一半员工月收入高于3
400元，另一半员工月收入低于3
400元．因此，利用中位数可以更好地反映这组数据的集中趋势．(共27张PPT)
2 中位数与众数
第六章 数据的分析
北师版
八年级上
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1
2
3
4
B
5
D
6
7
8
9
A
B
C
10
B
D
B
最多；都是
小到大；大到小；奇；偶；平均数；不一定；唯一
11
12
13
见习题
14
见习题
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见习题
C
1．将一组数据按照由________(或由________)的顺序排列，如果数据的个数是________数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是________数，则称中间两个数据的________为这组数据的中位数．
一组数据的中位数________出现在这组数据中．
一组数据的中位数是________的．
_
小到大
大到小
奇
偶
平均数
不一定
唯一
2．(2020·荆门)为了了解学生线上学习情况，老师抽查某组10名学生的单元测试成绩(单位：分)如下：78，86，60，108，112，116，90，120，54，116.这组数据的平均数和中位数分别为( )
A．95分，99分
B．94分，99分
C．94分，90分
D．95分，108分
B
3．(2020·雅安)在课外活动中，有10名同学进行了投篮比赛，限每人投10次，投中次数与人数如下表：
则这10名同学投中次数的平均数和中位数分别是( )
A．3.9，7
B．6.4，7.5
C．7.4，8
D．7.4，7.5
D
投中次数
5
7
8
9
10
人数
2
3
3
1
1
4．(中考·常德)如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和平均数分别是( )
A．30
℃，28
℃
B．26
℃，26
℃
C．31
℃，30
℃
D．26
℃，22
℃
B
5.(中考·泰安)某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形图和条形图(两图均不完整)，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和平均数分别是( )
A．94分，96分
B．96分，96分
C．94分，96.4分
D．96分，96.4分
【点拨】先根据扇形图和条形图计算94分和98分对应的人数，再根据中位数和平均数的定义计算即可．
【答案】D
6．一组数据中出现次数________的数据称为这组数据的众数．如果一组数据中有两个数据的频数相同，都是最大，那么这两个数据_______这组数据的众数．
最多
都是
7．(2019·徐州)某小组7名学生的中考体育分数(单位：分)如下：37，40，39，37，40，38，40，该组数据的众数、中位数分别为( )
A．40分，37分
B．40分，39分
C．39分，40分
D．40分，38分
B
8．(2020·孝感)某公司有10名员工，每人年收入数据如下表：
则他们年收入数据的众数与中位数分别为( )
A．4万元，6万元
B．6万元，6万元
C．4万元，5万元
D．6万元，5万元
B
年收入/万元
4
6
8
10
人数/人
3
4
2
1
9.(2020·凉山州)已知一组数据：1，0，3，－1，x，2，3的平均数是1，则这组数据的众数是( )
A．－1
B．3
C．－1和3
D．1和3
【点拨】先根据平均数的定义列出关于x的方程，求出x的值，再利用众数的概念求解．
C
10．(2020·宜昌)某车间工人在某一天的加工零件数只有5件，6件，7件，8件四种情况．如图描述了这天相关的情况，现在知道7件是这一天加工零件数的唯一众数．设加工零件数是7件的工人有x人，则( )
A．x>16
B．x＝16
C．12D．x＝12
A
11．(中考·威海)某电脑公司销售部为了制订下个月的销售计划，对20位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这20位销售员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是( )
A．19台，20台，14台
B．19台，20台，20台
C．18.4台，20台，20台
D．18.4台，25台，20台
C
12．(2020·陕西)王大伯承包了一个鱼塘，投放了2
000条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了90%.他近期想出售鱼塘里的这种鱼，为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了20条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘．现将这20条
鱼的质量作为样本，统计结果
如图所示．
(1)这20条鱼质量的中位数是______，众数是______．
1.45
kg
1.5
kg
(2)求这20条鱼质量的平均数．
_
(3)经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克18元，请利用这个样本的平均数，估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元．
解：2
000×90%×1.45×18＝46
980(元)．
答：估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入46
980元．
13．(2020·呼和浩特)为了发展学生的健康情感，学校开展多项体育活动比赛，促进学生加强体育锻炼，注重增强体质，从全校2
100名学生60秒跳绳比赛成绩中，随机抽取60名学生的成绩，通过分组整理数据得到下面的样本频数分布表．
跳绳的次数x
频数
60≤x＜________
4
________≤x＜________
6
________≤x＜________
11
________≤x＜________
22
________≤x＜________
10
________≤x＜________
4
________≤x＜________
______
(1)已知样本中最小的数是60，最大的数是198，组距是20，请你将该表中的数据补充完整；
解：补充表格如下：
跳绳的次数x
频数
60≤x＜80
4
80≤x＜100
6
100≤x＜120
11
120≤x＜140
22
140≤x＜160
10
160≤x＜180
4
180≤x＜200
__3__
(2)估计全校学生60秒跳绳成绩能达到最好一组成绩的人数；
解：因为全校有2
100名学生，样本中成绩能达到最好一组成绩的人数为3人，
所以2
100×
＝105(人)，
所以估计全校学生60秒跳绳成绩能达到最好一组成绩的人数为105人．
解：样本平均数＝(4×70＋6×90＋11×110＋22×130＋10×150＋4×170＋3×190)÷60≈127，众数为130.
用样本平均数估计全校学生60秒跳绳平均水平约为127次；用样本众数估计全校学生60秒跳绳成绩x在120≤x＜140中的人数最多．
(3)若以各组组中值代表各组的实际数据，求出样本平均数(结果保留整数)及众数；分别写出用样本平均数和众数估计全校学生60秒跳绳成绩得到的推断结论．
14．(2019·湖州)我市自开展“学习新思想，做好接班人”主题阅读活动以来，受到各校的广泛关注和同学们的积极响应，某校为了解全校学生主题阅读的情况，随机抽查了部分学生在某一周主题阅读文章的篇数，并制成下列统计表和统计图．
文章阅读的篇数/篇
3
4
5
6
7及以上
人数/人
20
28
m
16
12
请根据统计图表中的信息，解答下列问题：
(1)求被抽查的学生人数和m的值；
解：被抽查的学生人数为16÷16%＝100(人)，
m＝100－(20＋28＋16＋12)＝24.
(2)求本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数和众数；
中位数为5篇，众数为4篇．
(3)若该校共有800名学生，根据抽查结果，估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数．
解：估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数为800×
＝224(人)．(共14张PPT)
1 平均数
第2课时 加权平均数的三种常见类型
第六章 数据的分析
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2
3
4
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见习题
见习题
见习题
1．(中考·呼和浩特)学校准备从甲、乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面进行了测试，他们各自的成绩(百分制，单位：分)如下表：
(1)由表中成绩已算得甲的平均成绩为80.25分，请计算乙的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁？
解：乙的平均成绩为
＝79.5(分)．
因为80.25>79.5，
所以应选派甲．
(2)如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们2，1，3和4的权，请分别计算两位选手的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁？
2．(中考·湘潭)今年我市将创建全国森林城市，提出了“共建绿色城”的倡议．某校积极响应，在3月12日植树节这天组织全校学生开展了植树活动．校团委对全校各班的植树情况进行了统计，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
(1)求该校的班级总数；
(2)将条形统计图补充完整；
解：3÷25%＝12(个)．
答：该校的班级总数是12个．
解：植树11棵的班级数：12－1－2－3－4＝2(个)．
补充条形统计图如图所示．
(3)求该校各班在这一活动中植树的平均棵数．
解：(8×1＋9×2＋11×2＋12×3＋15×4)÷12＝12(棵)．
答：该校各班在这一活动中植树的平均棵数是12棵．
3．(2020·怀化)某校招聘教师，其中一名教师的笔试成绩是80分，面试成绩是60分，
综合成绩笔试占60%，面试占40%，则该教师的综合成绩为________分．
72
【点拨】根据题意知，该教师的综合成绩为80×60%＋60×40%＝72(分)．
4．某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试中包括形体和口才，笔试中包括专业水平和创新能力考察，他们的成绩(百分制，单位：分)如下表：
?
面试
笔试
形体
口才
专业水平
创新能力
甲
86
90
96
92
乙
92
88
95
93
(1)若根据四项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁会被录用？
_
解：x甲＝(86＋90＋96＋92)÷4＝91(分)，
x乙＝(92＋88＋95＋93)÷4＝92(分)．
因为x甲＜x乙，所以乙会被录用．
_
_
_
(2)若公司根据经营性质和岗位要求，将形体、口才、专业水平、创新能力按照
5∶5∶4∶6的比确定录用人选，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录用？
解：x甲＝(86×5＋90×5＋96×4＋92×6)÷(5＋5＋4＋6)＝90.8(分)，
x乙＝(92×5＋88×5＋95×4＋93×6)÷(5＋5＋4＋6)＝91.9(分)．
因为x甲＜x乙，所以乙会被录用．
_
_
_
_
(3)若公司根据经营性质和岗位要求，以面试成绩中形体占5%,
口才占30%,
笔试成绩中专业水平占35%,
创新能力占30%确定录用人选，
那么你认为该公司应该录用谁？
解：x甲＝86×5%＋90×30%＋96×35%＋92×30%＝92.5(分)，
x乙＝92×5%＋88×30%＋95×35%＋93×30%＝92.15(分)．
因为x甲＞x乙，所以该公司应该录用甲．
_
_
_
_
解：A：300×35%＝105(票)，
B：300×40%＝120(票)，
C：300×25%＝75(票)．(共26张PPT)
3 从统计图分析数据的集中趋势
第六章 数据的分析
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八年级上
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见习题
1．(2020·泰州)2020年6月1日起，公安部在全国开展“一盔一带”安全守护行动．某校小交警社团在交警带领下，从5月29日起连续6天，在同一时段对某地区一路口的摩托车和电动自行车骑乘人员佩戴头盔情况进行了调查，并将数据绘制成如下图表：
_
骑乘摩托车
骑乘电动自行车
戴头盔人数
18
72
不戴头盔人数
2
m
2020年6月2日骑乘人员头盔佩戴情况统计表
(1)根据以上信息，小明认为6月3日该地区全天摩托车骑乘人员头盔佩戴率约为95%.你是否同意他的观点？请说明理由；
解：不同意，虽然可用某地区一路口的摩托车骑乘人员佩戴头盔情况来估计该地区的摩托车骑乘人员佩戴头盔情况，但是，只用6月3日的来估计，具有片面性，不能代表该地区的真实情况，可用某地区一路口一段时间内的平均值进行估计，就比较客观、具有代表性．
(2)相比较而言，你认为需要对哪类人员加大宣传引导力度？为什么？
解：观察折线统计图可以得出：需要对电动自行车骑乘人员加大宣传引导力度，因为从这几天的调查数据发现，电动自行车骑乘人员头盔佩戴率增长速度较慢．
(3)求统计表中m的值．
解：由题意得
＝45%，
解得m＝88.
答：统计表中m的值为88.
2．(2020·襄阳)3月14日是国际数学日，“数学是打开科学大门的钥匙．”为进一步提高学生学习数学的兴趣，某校开展了一次数学趣味知识竞赛(竞赛成绩为百分制)，并随机抽取了50名学生的竞赛成绩(本次竞赛没有满分)，经过整理数据得到以下信息：
信息一：50名学生竞赛成绩频数直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组(每组数据含前端点值，不含后端点值)．
信息二：第三组的成绩(单位：分)为74 71 73 74 79 76 77 76 76 73 72 75
根据信息解答下列问题：
(1)补全第二组频数直方图(直接在图中补全)；
解：补全频数直方图如图所示．
(2)第三组竞赛成绩的众数是________分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是________分；
76
78
(3)若该校共有1
500名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于80分的约为________人．
720
3．(2020·金华)某市在开展线上教学活动期间，为更好地组织初中学生居家体育锻炼，随机抽取了部分初中学生对“最喜爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查(每人必须且只选其中一项)，得到如下两幅不完整的统计图表，请根据图表信息回答下列问题：
抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的统计表
类别
项目
人数
A
跳绳
59
B
健身操
▲
C
仰卧撑
31
D
开合跳
▲
E
其他
22
(1)求参与问卷调查的学生总人数．
(2)在参与问卷调查的学生中，最喜爱“开合跳”的学生有多少人？
解：22÷11%＝200(人)．
答：参与问卷调查的学生总人数为200人．
解：200×24%＝48(人)．
答：最喜爱“开合跳”的学生有48人．
(3)该市共有初中学生8
000人，估算该市初中学生中最喜爱“健身操”的人数．
解：最喜爱“健身操”的学生有200－59－31－48－22＝40(人)，
8
000×
＝1
600(人)．
答：该市初中生中最喜爱“健身操”的人数为1
600人．
4．(中考·呼和浩特)下表是随机抽取的某公司部分员工的月收入资料．
月收入/元
45
000
18
000
10
000
5
500
5
000
3
400
3
000
2
000
人数
1
1
1
3
6
1
11
2
(1)请计算以上样本的平均数和中位数；
解：样本的平均数为(45
000＋18
000＋10
000＋5
500×3＋5
000×6＋3
400＋3
000×11＋2
000×2)÷(1＋1＋1＋3＋6＋1＋11＋2)＝6
150(元)，
中位数为
＝3
200(元)．
(2)甲、乙两人分别用样本平均数和中位数来估计该公司全体员工月收入水平，请你写出甲、乙两人的推断结论；
解：甲：用样本平均数来估计全体员工月平均收入大约为6
150元．
乙：用样本中位数来估计全体员工工资，大约有一半的员工月收入超过3
200元，有一半的员工月收入不足3
200元．
(3)指出谁的推断比较科学合理，能真实地反映公司全体员工月收入水平，并说出另一个人的推断依据不能真实地反映公司全体员工月收入水平的原因．
解：乙的推断比较科学合理．公司全体员工的月收入水平的平均数受极端值45
000元的影响较大，只有3名员工达到平均水平，所以甲的推断不能真实地反映公司全体员工月收入水平．
5．(2019·陕西)本学期初，某校为迎接中华人民共和国成立七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动，校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”(下面简称：“读书量”)进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”(单位：本)进行了统计，如图所示：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)补全上面两幅统计图，填出本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为________．
解：补全统计图如图．
3本
(2)求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数；
(3)已知该校七年级有1
200名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数．
6．(2020·云南)某公司员工的月工资如下：
员工
经理
副经理
职员A
职员B
职员C
职员D
月工资/元
7
000
4
400
2
400
2
000
1
900
1
800
员工
职员E
职员F
杂工G
月工资/元
1
800
1
800
1
200
经理、职员C、职员D从不同的角度描述了该公司员工的收入情况．
设该公司员工的月工资数据(见上述表格)的平均数、中位数、众数分别为k，m，n，请根据上述信息完成下列问题：
(1)k＝________，m＝________，n＝________；
2
700
1
900
1
800
(2)上月一个员工辞职了，从本月开始，停发该员工工资，若本月该公司剩下的8名员工的月工资不变，但这8名员工的月工资数据(单位：元)的平均数比原9名员工的月工资数据(见上述表格)的平均数减小了．你认为辞职的那名员工可能是______________．
经理或副经理(共19张PPT)
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第六章 数据的分析
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A
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7
8
9
4.4元/kg
见习题
见习题
见习题
D
A
A
1．(中考·无锡)某种蔬菜按品质分成三个等级销售，销售情况如下表：
则售出蔬菜的平均单价为____________．
等级
单价/(元/kg)
销售量/kg
一等
5.0
20
二等
4.5
40
三等
4.0
40
4.4元/kg
2．(中考·防城港)学校抽查了30名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数，并根据数据绘成了条形统计图(如图)，则30名学生参加活动的平均次数是( )
A．2
B．2.8
C．3
D．3.3
C
3．(中考·抚顺)学校团委组织“阳光助残”捐款活动，九(1)班学生捐款情况如下表：
则学生捐款金额的中位数是( )
A．13元
B．12元
C．10元
D．20元
D
捐款金额/元
5
10
20
50
人数
10
13
12
15
4．(中考·齐齐哈尔)我们家乡的黑土地全国特有，肥沃的土壤、绿色的水源是优质大米得天独厚的生长条件，因此黑龙江的大米在全国受到广泛欢迎．小明在平价米店记录了一周中不同包装(10
kg，20
kg，50
kg)的大米的销售量(单位：袋)如下：10
kg装100袋；20
kg装220袋；50
kg装80袋．若每千克大米的进价和销售价都相同，则米店老板最应该关注的是这些数据(袋数)中的( )
A．众数
B．平均数
C．中位数
D．方差
A
5．(中考·遵义)贵州省第十届运动会于2018年8月8日在遵义市奥体中心开幕．某校有2名射击队员在比赛中的平均成绩均为9环，如果教练要从中选1名成绩稳定的队员参加比赛，那么还应考虑这2名队员选拔成绩的( )
A．方差
B．中位数
C．众数
D．最高环数
A
6．(中考·葫芦岛)在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生参赛成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法正确的是( )
A．众数是90分
B．中位数是95分
C．平均数是95分
D．方差是15
A
7．某乡镇企业的生产部有技术工15人，生产部为了合理确定零件的每月生产定额，统计了这15人某月的加工零件个数．
每人加工零件个数
540
450
300
240
210
120
人数
1
1
2
6
3
2
(1)写出这15人该月加工零件个数的平均数、中位数和众数．
解：平均数是260个，中位数是240个，众数是240个．
解：不合理．因为表中数据显示，一个月能完成260个的一共有4人，还有11人不能达到此定额．尽管260个是平均数，但不利于调动多数员工的积极性，而240个既是中位数，又是众数，是大多数人能达到的定额，故定额为240个较为合理．
(2)假如生产部负责人把每名工人的月加工零件个数定为260个，你认为这个定额是否合理？为什么？
8．(中考·贵港)某市团委举办以“我的中国梦”为主题的知识竞赛，甲、乙两所学校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为70分、80分、90分、100分，并根据统计数据绘制了如图所示不完整的统计图和如下所示不完整的统计表．
(1)在图①中，“80分”所在扇形的圆心角的度数为________；
(2)请你将图②补充完整；
54°
解：6÷30%＝20(人)，
20－6－3－6＝5(人)．
统计图补充完整如图所示．
(3)求乙校成绩的平均分；
_
9．随着某市社会经济的发展和交通状况的改善，该市的旅游业得到了高速发展．某旅游公司对该市一企业个人旅游年消费情况进行问卷调查，随机抽查部分员工，记录每个人年消费金额，并将调查数据适当整理，绘制成尚不完整的统计表和统计图(如图)．
组别
个人年消费金额x/元
频数(人数)
A
x≤2
000
18
B
2
000＜x≤4
000
a
C
4
000＜x≤6
000
b
D
6
000＜x≤8
000
24
E
x＞8
000
12
合计
?
120
根据以上信息解答下列问题：
(1)a＝______，b＝______，并将条形统计图补充完整；
(2)在这次调查中，个人年消费金额的中位数出现在________组；
36
30
解：补全条形统计图如图所示．
C
(3)若这个企业有3
000名员工，请你估计个人旅游年消费金额在6
000元以上的人数．
解：估计个人旅游年消费金额在6
000元以上的人数为3
000
×
＝900(人)．(共14张PPT)
应用特训
方差的三种常见应用
第六章 数据的分析
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见习题
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1．为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中各随机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差的数据(单位：s)如下表：
_
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
甲
1
－3
－4
4
2
－2
2
－1
－1
2
乙
4
－3
－1
2
－2
1
－2
2
－2
1
(1)计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数．
_
_
(2)计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差．
(3)根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优．若两种类型的电子钟价格相同，请问：你会买哪种电子钟？为什么？
解：会买乙种电子钟．因为两种电子钟走时误差的平均数相同，但乙种电子钟走时误差的方差比甲小，说明乙种电子钟走时稳定性更好，所以乙种电子钟的质量更优．
2．(2019·怀化)某射箭队准备从王方、李明二人中选拔一人参加射箭比赛，在选拔赛中，两人各射箭10次的成绩(单位：环)如下：
次数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
王方
7
10
9
8
6
9
9
7
10
10
李明
8
9
8
9
8
8
9
8
10
8
(1)根据以上数据，将下面两个表格补充完整；
环数
6
7
8
9
10
频数
?
?
?
?
?
频率
?
?
?
?
?
王方10次射箭得分情况
李明10次射箭得分情况
环数
6
7
8
9
10
频数
?
?
?
?
?
频率
?
?
?
?
?
1
2
1
3
3
0.1
0.2
0.1
0.3
0.3
0
0
6
3
1
0
0
0.6
0.3
0.1
(2)分别求出两人10次射箭得分的平均数；
(3)从两人成绩的稳定性角度分析，选派谁参加比赛合适．
3．(2019·南京)如图是某市连续5天的天气情况．
(1)利用方差判断该市这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大；
_
_
(2)根据如图提供的信息，请再写出两个不同类型的结论．
解：①25日、26日、27日的天气依次为大雨、中雨、晴，空气质量依次为良、优、优，说明下雨后空气质量改善了；②25日、26日、27日、28日、29日的天气依次是大雨、中雨、晴、晴、多云，日温差依次是2
℃、3
℃、8
℃、10
℃、7
℃，可以看出雨天的温差较小．(答案不唯一)(共25张PPT)
4 数据的离散程度
第1课时 极差、方差和标准差
第六章 数据的分析
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4
B
5
D
6
7
8
9
B
C
B
10
A
A
平均数；算术平方根；稳定
A
最小数据
11
12
见习题
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见习题
1．一组数据中最大数据与____________的差，叫做这组数据的极差．
最小数据
2．(2020·徐州)小红连续5天的体温数据如下(单位：℃)：36.6，36.2，36.5，36.2，36.3，关于这组数据，下列说法正确的是( )
A．中位数是36.5
℃
B．众数是36.2
℃
C．平均数是36.2
℃
D．极差是0.3
℃
B
3．(2019·湘潭)随着长株潭一体化进程不断推进，湘潭在交通方面越来越让人期待．将要实施的“两干一轨”项目中的“一轨”，是将长沙市地铁3号线南延至湘潭北站，往返长潭两地又将多“地铁”这一选择．为了解人们选择交通工具的意愿．随机抽取了部分市民进行调查，并根据调查结果绘制如下统计图，关于交通工具选择的人数数据，以下结论正确的是( )
A．平均数是8
B．众数是11
C．中位数是2
D．极差是10
A
4．方差是各个数据与________差的平方的平均数；标准差是方差的______________；一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越________．
平均数
算术平方根
稳定
5．(2020·滨州)已知一组数据：5，4，3，4，9，关于这组数据的下列描述：
①平均数是5；②中位数是4；
③众数是4；④方差是4.4.
其中正确的个数为( )
A．1
B．2
C．3
D．4
D
6．(2020·台州)在一次数学测试中，小明的成绩是72分，超过班级半数同学的成绩，分析得出这个结论所用的统计量是( )
A．中位数
B．众数
C．平均数
D．方差
A
7．(2020·自贡)对于一组数据3，7，5，3，2，下列说法正确的是( )
A．中位数是5
B．众数是7
C．平均数是4
D．方差是3
C
8.(2019·邵阳)学校举行图书节义卖活动，将所售款项捐给其他贫困学生，在这次义卖活动中，某班级售书情况如下表：
下列说法正确的是( )
A．该班级所售图书的总收入是226元
B．在该班级所售图书价格组成的一组数据中，中位数是4
C．在该班级所售图书价格组成的一组数据中，众数是15
D．在该班级所售图书价格组成的一组数据中，方差是2
售价
3元
4元
5元
6元
数目
14本
11本
10本
15本
【点拨】A.该班级所售图书的总收入为3×14＋4×11＋5×10＋6×15＝226(元)，所以A选项正确；
B．共有14＋11＋10＋15＝50(个)数据，将这组数据从小到大排序后，第25个数为4，第26个数为5，所以这组数据的中位数为4.5，所以B选项错误；
C．这组数据的众数为6，所以C选项错误；
_
【答案】A
9．(2019·杭州)点点同学对数据26，36，46，5□，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被黑水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是( )
A．平均数
B．中位数
C．方差
D．标准差
B
10．(2020·赤峰)学校朗诵比赛，共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉一个最高分、
一个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数据特征是( )
A．平均数
B．中位数
C．众数
D．方差
B
11．(2020·北京)小云统计了自己所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量(单位：kg)，相关信息如下：
a．小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图：
b．小云所住小区5月1日至30日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下：
时段
1日至10日
11日至20日
21日至30日
平均数/kg
100
170
250
(1)该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为________kg(结果取整数)；
173
【点拨】
该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数为
≈173(kg)．
(2)已知该小区4月的厨余垃圾分出量的平均数为60
kg，则该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的________倍(结果保留小数点后一位)；
2.9
【点拨】173÷60≈2.9，故该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的2.9倍．
【点拨】由小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图知，第1个10天的分出量最分散、第3个10天的分出量最集中，所以
12．(2019·兰州)为了解某校八年级学生一门课程的学习情况，小佳和小丽分别对八年级1班和2班本门课程的期末成绩进行了调查分析．
小佳对八年级1班全班学生(25名)的成绩进行分析，过程如下：
收集、整理数据：
表一
分析数据：
表二
小丽用同样的方法对八年级2班全班学生(25名)的成绩进行分析，数据如下：
表三
根据以上信息，解决下列问题：
(1)已知八年级1班学生的成绩处在80≤x＜90这一组的数据如下：
85，87，88，80，82，85，83，85，87，85.
根据上述数据，将表二补充完整；
解：80
(2)你认为哪个班级的成绩更为优异？请说明理由．
解：八年级1班学生的成绩更为优异．
理由：八
年级1班学生成绩的平均数比2班高，1班的中位数比2班的中位数大，并且1班的众数比2班的众数大，1班的极差、方差比2班小，说明成绩比较稳定．(共19张PPT)
4 数据的离散程度
第2课时 方差在分析数据中的应用
第六章 数据的分析
北师版
八年级上
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1
2
3
4
C
5
见习题
D
见习题
C
1．(2020·济宁)下表中记录了甲、乙、丙、丁四名运动员跳远选拔赛成绩(单位：cm)的平均数和方差，要从中选择一名成绩较高且发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的运动员是( )
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
C
2．(2020·郴州)某鞋店试销一种新款男鞋，试销期间销售情况如下表：
则该组数据的下列统计量中，对鞋店下次进货最具有参考意义的是( )
A．中位数
B．平均数
C．众数
D．方差
C
鞋的尺码/cm
24
24.5
25
25.5
26
26.5
销售数量/双
2
7
18
10
8
3
3．(2020·咸宁)如图是甲、乙两名射击运动员某节训练课的5次射击成绩的折线统计图，下列判断正确的是( )
A．乙的最好成绩比甲高
B．乙的成绩的平均数比甲小
C．乙的成绩的中位数比甲小
D．乙的成绩比甲稳定
【点拨】由折线统计图可知，甲的5次射击成绩(单位：环)为6，7，10，8，9，乙的5次射击成绩(单位：环)为8，9，8，7，8.
因为10＞9，
所以甲的最好成绩比乙高，故选项A错误．
因为x甲＝
×(6＋7＋10＋8＋9)＝8(环)，
x乙＝
×(8＋9＋8＋7＋8)＝8(环)，
_
_
所以乙的成绩的平均数与甲相等，故选项B错误．
因为甲的成绩(单位：环)按从小到大的顺序排列为6，7，8，9，10，所以中位数为8环；
乙的成绩(单位：环)按从小到大的顺序排列为7，8，8，8，9，所以中位数为8环．
所以乙的成绩的中位数与甲相等，故选项C错误．
从折线统计图上看，乙的成绩波动比甲小，
所以乙的成绩比甲稳定，故选项D正确．
【答案】D
4．(2020·荆州)6月26日是“国际禁毒日”，某中学组织七、八年级全体学生开展了“禁毒知识”网上竞赛活动．为了解竞赛情况，从两个年级各随机抽取了10名同学的成绩(满分为100分)，收集数据为：
七年级：90，95，95，80，90，80，85，90，85，100；
八年级：85，85，95，80，95，90，90，90，100，90.
整理数据：
分析数据：
平均数/分
中位数/分
众数/分
方差
七年级
89
b
90
39
八年级
c
90
d
30
根据以上信息回答下列问题：
(1)请直接写出表格中a，b，c，d的值．
(2)通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？请说明理由．
解：a＝2，b＝90，c＝90，d＝90.
解：八年级的成绩比较好．
理由：七、八年级成绩的中位数和众数相同，但八年级的平均成绩比七年级高；从方差看，八年级的成绩更稳定．
综上，八年级的成绩比较好．
(3)该校七、八年级共有600人，本次竞赛成绩不低于90分的为“优秀”，估计这两个年级共有多少名学生达到“优秀”．
5．为了从甲、乙两名选手中选拔一人参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩(单位：环)，制作了如下统计图表：
甲、乙射击成绩统计表
平均数/环
中位数/环
方差
命中10环的次数
甲
7
?
?
0?
乙
?
?
?
1?
甲、乙射击成绩折线统计图
(1)请补全上述图表；
根据折线统计图得甲的9次射击成绩(环)分别为9，6，7，6，2，7，7，8，9，由统计表得甲的射击成绩的平均数为7环，则甲的第8次射击成绩为7×10－(9＋6＋7＋6＋2＋7＋7＋8＋9)＝9(环)，所以中位数为7环，方差为
×[(9－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2＋(6－7)2＋(2－7)2＋(7－7)2＋(7－7)2＋(9－7)2＋(8－7)2＋(9－7)2]＝4.
补全表格和折线统计图如下：
补全表格和折线统计图如下：
甲、乙射击成绩统计表
?
平均数/环
中位数/环
方差
命中10环的次数
甲
7
7
4
0
乙
7
7.5
5.4
1
甲、乙射击成绩折线统计图
(2)如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由；
解：甲应胜出．因为甲、乙两名选手射击成绩的平均数相同，而甲成绩的方差小于乙成绩的方差，所以甲的成绩比较稳定，所以甲应胜出．
(3)如果希望(2)中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？为什么？
解：如果希望乙胜出，应该制定的评判规则为平均成绩高的胜出，若平均成绩相同，则随着比赛的进行，发挥越来越好者或命中10环次数多者胜出．因为甲、乙的平均成绩相同，乙只有第5，6次射击比第4次射击少命中1环，且命中1次10环，而甲第2次比第1次、第4次比第3次、第5次比第4次、第9次比第8次命中环数都低，且命中10环的次数为0，所以随着比赛的进行，乙的射击成绩越来越好．(答案不唯一，合理即可)
