七年级数学二元一次方程组的解法

(共32张PPT)
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3+5=
3x+5x=
3-5=
3y-5y=
3-（-5）=
3y-（-5y）=
-5-3=
-5x-3x=
写解
求解
代入
一元
消去一个未知数
分别求出两个未知数的值
写出方程组的解
变形
用一个未知数的代数式
式表示另一个未知数
消元: 二元
2 解二元一次方程组的基本思路是什么？
3、用代入法解方程组的步骤是什么？
一元
1、根据等式性质填空:
<1>若a=b,那么a±c= .
<2>若a=b,那么ac= .
思考:若a=b,c=d,那么a+c=b+d吗
b±c
bc
(等式性质1)
(等式性质2)
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每对胜一场得2分，负一场得1分。某对为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个对胜负场数应分别是多少？
解：设该队胜了X场，负了y场
x + y=22
2x+y=40
{
知识导学：
{
2x+y=40
x + y=22
思考：
1、用代入消元法怎么解此方程组？
2、观察y的系数，能否找出新的消元方法呢？
②
①
自学指导
请同学们认真看课本 P99：
1、为什么把这两个方程相减？这一步变形的依据是什么？
2、 ② - ①怎么减消去未知数y,得到x=18
3、如果用① - ②也可以消去未知数y，求得x的值吗？
4、由此你得到几点启发？
2x+y=40 ②
x + y=22 ①
{
2x -5y=7 ①
2x+3y=-1 ②
解方程组
解:由 ② -①得: 8y=-8
y＝-1
把y＝-1代入①，得： x＝1
所以原方程组的解是
①
②
解:由①+②得: 5x=10
把x＝2代入①，得： y＝3
x＝2
所以原方程组的解是
直接加减消元法
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.
①
②
由①+②得: 5x=10
2x-5y=7 ①
2x+3y=-1 ②
由 ②－①得:8y＝－8
用直接消元法解方程组的特点是什么
解这类方程组基本思路是什么？
主要步骤有哪些？
主要步骤：
特点:
基本思路:
写解
求解
加减
二元
一元
加减消元:
消去一个未知数后化为一元一次方程
求出一个未知数的值
写出方程组的解
同一个未知数的系数相同或互为相反数
回代
代入原方程求出另一个未知数的值
试一试
7x-2y=3 ①
9x+2y= -19 ②
6x-5y=3 ①
6x+y= -15 ②
用加减消元法解下面的方程组
分别相加
y
1.已知方程组
x+3y=17
2x-3y=6
两个方程
就可以消去未知数
分别相减
2.已知方程组
25x-7y=16
25x+6y=10
两个方程
就可以消去未知数
x
一.填空题：
只要两边
只要两边
二.选择题
1. 用加减法解方程组
6x+7y=-19①
6x-5y=17②
应用（ ）
A.①-②消去y
B.①-②消去x
C. ②- ①消去常数项
D. 以上都不对
B
2.方程组
3x+2y=13
3x-2y=5
消去y后所得的方程是（ ）
B
A.6x=8
B.6x=18
C.6x=5
D.x=18
指出下列方程组求解过程中的错误步骤
7x－4y＝4
5x－4y＝－4
解:①－②，得
　　2x＝4－4，
　　　x＝0
①
①
②
②
3x－4y＝14
5x＋4y＝2
解：①－②，得
　　－2x＝12
　　　x ＝－6
解:　①－②，得
　　2x＝4＋4，
　　　x＝4
解:　①＋②，得
　　8x＝16
　　　x ＝2
易错点
{
3 x+4 y=16
5 x- 6 y=33
①
②
解：×3，得 9x+12y=48
×2, 得 10x-12y=66 ④
①
②
③
例题讲解：
像这样的方程组能用加减消元法来解吗？
把x=6代入① ,得 3×6+4y=16
4y=-2
y=-
, 得　19x=114
x=6
③+④
x=6
y=-
所以，方程组的解是{
消元先看相同未知数系数的最小公倍数
变形后加减消元法
变形后加减消元法解方程组基本思路是什么？
主要步骤有哪些？
基本思路:
加减消元:
二元
一元
主要步骤:
变形
变同一个未知数的系
数相同或互为相反数
加减
求解
写解
写出方程组的解
消去一个未知数化为一元一次方程
求出一个未知数的值
回代
代入原方程求出另一个未知数的解
练习:用加减法解方程组:
(1)
2x+y＝3 ①
3x－5y＝11 ②
(2)
2x+5y＝1 ①
3x+2y＝7 ②
能说出你这节课的收获和体验，
让大家与你分享吗？
作业
1、课本P-102 练习1,
P-103(习题8.2)
思考：这个方程组能用加减消元法来解吗？
①
②
2、用代入法解方程的关键是什么？
1、根据等式性质填空:
思考:若a=b,c=d,那么a+c=b+d吗
3、解二元一次方程组的基本思路是什么？
b±c
bc
(等式性质1)
(等式性质2)
<2>若a=b,那么ac= .
<1>若a=b,那么a±c= .
一元
代入
转化
二元
消元:
二元
一元
{
3 x+4 y=16
5 x- 6 y=33
①
②
解：×3，得 9x+12y=48
×2, 得 10x-12y=66 ④
①
②
③
对于当方程组中两方程不具备上述特点时，则可用等式性质来改变方程组中方程的形式
例题讲解：
像这样的方程组又怎样来解呢？
把x=6代入① ,得 3×6+4y=16
4y=-2
y=-
, 得　19x=114
x=6
③+④
x=6
y=-
所以，方程组的解是{
思考：已知a、b满足方程组
a+2b=8
则a+b=
5
2a+b=7
①
②
还有别的方法吗？
认真观察此方程组中各个未知数的系数有什么特点，并分组讨论看还有没有其它的解法.
并尝试一下能否求出它的解
例2：用加减法解方程组
{
3x+4y=16
5x-6y=33
①
②
把x=6代入① ,得 3×6+4y=16
4y=-2
y=-
, 得　19x=114
x=6
③+④
解：×3，得 9x+12y=48
×2, 得 10x-12y=66 ④
①
②
③
x=6
y=-
所以，方程组的解是{
消去x应如何解？
解的结果和上边的一样吗？
2
1
怎样解下面的二元一次方程组呢？
①
②
解：由①×6，得
2x+3y=4 ③
由②×4，得
2x - y=8 ④
由③-④得: y= -1
所以原方程组
的解是
把y= -1代入② ，
解得:
补充练习：用加减消元法解方程组：
②
①