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第四章 基本平面图形过关检测
时间:60分钟
满分:100分
一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)
1.下列四个生活现象,可以用“两点之间线段最短”来解释的是
( )
A.把弯曲的公路改直,就能缩短路程
B.植树时,只要定出两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线
C.打靶的时候,眼睛要与枪上的准星、靶心在同一条直线上
D.开挖水渠时,先在两端立柱拉线,然后沿线开挖
2.下列各图中所给的线段、射线、直线能相交的是
( )
A B C D
3.把一张多边形纸片剪去其中一个角,剩下的部分是一个四边形,则这张纸片原来的形状不可能是
( )
A.六边形
B.五边形
C.四边形
D.三角形
4.观察如图所示的图形,下列说法,正确的个数是
( )
①直线BA和直线AB是同一条直线;
②射线AC和射线AD是同一条射线;
③AB+BD>AD；
④三条直线两两相交时,一定有三个交点.
A.1
B.2
C.3
D.4
第4题图 第5题图 第6题图
5.如图,点C是线段AB的中点,点D是线段BC的中点,则下列式子不正确的是
( )
A.CD=AC-BD
B.CD=AD-BC
C.CD=AB-BD
D.CD=AB
6.如图,在某次军事演习中,位于点O的军演指挥部测到军舰A位于北偏东70°方向,同时观测到军舰B位于南偏西15°方向,那么∠AOB的大小为
( )
A.85°
B.105°
C.115°
D.125°
7.若一个多边形共有20条对角线,则它是
( )
A.六边形
B.七边形
C.八边形
D.九边形
8.如图,圆的四条半径分别是OA,OB,OC,OD,其中点O,A,B在同一条直线上,∠AOD=90°,∠AOC=3∠BOC,那么圆被四条半径分成的四个扇形的面积的比是
( )
A.3∶2∶2∶3
B.1∶2∶2∶3
C.4∶2∶2∶3
D.1∶2∶2∶1
第8题图
第9题图 第10题图
9.如图,OM平分∠AOB,ON平分∠COD,∠MON=m°,∠BOC=n°,则∠AOD的度数为
( )
A.(m+n)°
B.(m+2n)°
C.(2m-n)°
D.(2m+n)°
10.如图,某工厂有三个住宅区,A,B,C各区分别住有职工30人、15人、10人,且这三个区在一条大道上(即A,B,C三点在同一直线上),已知AB=300米,BC=600米.为了方便职工上下班,该厂的接送车打算在此路段只设一个停靠点,为使所有人步行到停靠点的路程之和最小,那么该停靠点的位置应设在
( )
A.点A
B.点B
C.A,B之间
D.B,C之间
二、填空题(本大题共6小题,每题3分,共18分)
11.若∠1=40.5°,∠2=40°5',则∠1 ∠2.(填“>”“<”或“=”)?
12.已知线段AB,延长线段AB到C使BC=AB,延长线段BA到D使AD=AC,若AB=1
cm,则CD= cm.?
13.如图所示,点O是直线AD上一点,射线OC,OE分别是∠AOB,∠BOD的平分线,若∠AOC=30°,则∠COD= ,∠BOE= .?
14.某节目将于周日19:30播出,则节目开始时时钟上时针与分针夹角的度数为 .?
15.如图所示,将一张长方形纸片折叠,使顶点A落在点A'处,BC为折痕,然后再把BE折过去,使之与BA'重合,点E落在点E'处,折痕为BD.若∠ABC=58°,则∠E'BD的度数是 .?
第15题图
第16题图
16.如图所示,把一根绳子对折成线段AB,从P处把绳子剪断,已知AP=PB,若剪断后的各段绳子中最长的一段为40
cm,则绳子的原长为 .?
三、解答题(本大题共5小题,共52分)
17.(10分)如图,已知线段a,b,c,求作线段m,使m=a+b-c.(不写作图步骤,保留作图痕迹)
18.(10分)计算:
(1)19°24'+76°26″-24°2'16″; (2)29°11'×3-106°32'÷4.
19.(10分)如图,延长线段AB到C,使AC=3AB,在线段AB的反向延长线上取一点D,使AD=AB,若E是线段AB的中点,DE=7.2
cm,求CD的长.
20.(10分)如图,O为直线AB上一点,∠DOE=90°,OD是∠AOC的平分线,∠AOC=70°.
(1)求∠BOD的度数;
(2)试判断OE是否平分∠BOC,并说明理由.
21.(12分)如图,数轴上A,B,O三点对应的数分别为1,-3,0.
(1)若点P在数轴上,且PA=2,则PB= ;?
(2)若A,B,O三点同时向右运动,点A的速度为4个单位长度/秒,点B的速度为2个单位长度/秒,点O的速度为1个单位长度/秒,几秒后,点O恰好是线段AB的中点?
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第四章 基本平面图形过关检测
时间:60分钟
满分:100分
一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)
1.下列四个生活现象,可以用“两点之间线段最短”来解释的是
( )
A.把弯曲的公路改直,就能缩短路程
B.植树时,只要定出两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线
C.打靶的时候,眼睛要与枪上的准星、靶心在同一条直线上
D.开挖水渠时,先在两端立柱拉线,然后沿线开挖
【答案】A
2.下列各图中所给的线段、射线、直线能相交的是
( )
A B C D
【答案】B
【解析】 A项,直线AB和线段CD不能相交;B项,直线AB和射线EF能够相交;C项,直线AB和射线EF不能相交;D项,直线AB和射线CD不能相交.故选B.
3.把一张多边形纸片剪去其中一个角,剩下的部分是一个四边形,则这张纸片原来的形状不可能是
( )
A.六边形
B.五边形
C.四边形
D.三角形
【答案】A
4.观察如图所示的图形,下列说法,正确的个数是
( )
①直线BA和直线AB是同一条直线;
②射线AC和射线AD是同一条射线;
③AB+BD>AD；
④三条直线两两相交时,一定有三个交点.
A.1
B.2
C.3
D.4
第4题图 第5题图
第6题图
【答案】C
【解析】 易知①②正确;③由“两点之间线段最短”知,AB+
BD>AD,③正确;④三条直线两两相交时,可能有三个交点,也可能只有一个交点,④错误.故选C.
5.如图,点C是线段AB的中点,点D是线段BC的中点,则下列式子不正确的是
( )
A.CD=AC-BD
B.CD=AD-BC
C.CD=AB-BD
D.CD=AB
【答案】D
【解析】 因为点C是线段AB的中点,点D是线段BC的中点,所以AC=BC,CD=BD,所以CD=BC-BD=AC-BD,A项正确;CD=AD-AC=AD-BC,B项正确;CD=BC-BD=AB-BD,C项正确;CD=BC=AB,D项不正确.故选D.
6.如图,在某次军事演习中,位于点O的军演指挥部测到军舰A位于北偏东70°方向,同时观测到军舰B位于南偏西15°方向,那么∠AOB的大小为
( )
A.85°
B.105°
C.115°
D.125°
【答案】D
【解析】 由题意知,∠AOB=90°-70°+90°+15°=125°.故选D.
7.若一个多边形共有20条对角线,则它是
( )
A.六边形
B.七边形
C.八边形
D.九边形
【答案】C
【解析】 六边形共有对角线=9(条),七边形共有对角线=14(条),八边形共有对角线=20(条),九边形共有对角线=27(条).故选C.
8.如图,圆的四条半径分别是OA,OB,OC,OD,其中点O,A,B在同一条直线上,∠AOD=90°,∠AOC=3∠BOC,那么圆被四条半径分成的四个扇形的面积的比是
( )
A.3∶2∶2∶3
B.1∶2∶2∶3
C.4∶2∶2∶3
D.1∶2∶2∶1
第8题图
第9题图 第10题图
【答案】B
【解析】 因为点O,A,B在同一条直线上,∠AOD=90°,所以∠BOD=90°.因为∠AOC=3∠BOC,所以∠BOC=×180°=45°,所以∠AOC=135°,所以S扇形BOC∶S扇形BOD∶S扇形AOD∶S扇形AOC=45∶90∶90∶135=1∶2∶2∶3.故选B.
9.如图,OM平分∠AOB,ON平分∠COD,∠MON=m°,∠BOC=n°,则∠AOD的度数为
( )
A.(m+n)°
B.(m+2n)°
C.(2m-n)°
D.(2m+n)°
【答案】C
【解析】 因为OM平分∠AOB,ON平分∠COD,所以∠CON=∠NOD,∠BOM=∠AOM.因为∠MON=m°,∠BOC=n°,∠MON=∠CON+∠BOC+∠BOM,所以∠CON+∠BOM=∠MON-∠BOC=(m-n)°,所以∠NOD+∠AOM=(m-n)°,所以∠AOD=∠NOD+∠AOM+∠MON=(m-n+m)°=(2m-n)°.故选C.
10.如图,某工厂有三个住宅区,A,B,C各区分别住有职工30人、15人、10人,且这三个区在一条大道上(即A,B,C三点在同一直线上),已知AB=300米,BC=600米.为了方便职工上下班,该厂的接送车打算在此路段只设一个停靠点,为使所有人步行到停靠点的路程之和最小,那么该停靠点的位置应设在
( )
A.点A
B.点B
C.A,B之间
D.B,C之间
【答案】A 【解析】 ①以点A为停靠点,则所有人步行到停靠点的路程之和为15×300+10×900=13
500(米);②以点B为停靠点,则所有人步行到停靠点的路程之和为30×300+10×600=15
000(米);③以点C为停靠点,则所有人步行到停靠点的路程的和为30×900+15×600=36
000(米);④当停靠点在A,B之间时,设停靠点到A的距离是m米,0500+5m>13
500;⑤当停靠点在B,C之间时,设停靠点到B的距离为n米,0000+35n>13
500.故该停靠点的位置应设在点A.故选A
二、填空题(本大题共6小题,每题3分,共18分)
11.若∠1=40.5°,∠2=40°5',则∠1 ∠2.(填“>”“<”或“=”)?
【答案】> 【解析】 因为40.5°=40°30',所以∠1>∠
2.
12.已知线段AB,延长线段AB到C使BC=AB,延长线段BA到D使AD=AC,若AB=1
cm,则CD= cm.?
【答案】4 【解析】 根据题意,作图如下,因为AB=1
cm,BC=AB,所以AC=2AB=2
cm,所以AD=AC=2
cm,所以CD=AD+AC=2+2=4(cm).
13.如图所示,点O是直线AD上一点,射线OC,OE分别是∠AOB,∠BOD的平分线,若∠AOC=30°,则∠COD= ,∠BOE= .?
【答案】150° 60°
【解析】 因为∠AOC+∠COD=180°,∠AOC=30°,所以∠COD=150°.因为OC是∠AOB的平分线,∠AOC=30°,所以∠AOB=2∠AOC=2×30°=60°,所以∠BOD=180°-∠AOB=180°-60°=120°.因为OE是∠BOD的平分线,所以∠BOE=∠BOD=×120°=60°.
14.某节目将于周日19:30播出,则节目开始时时钟上时针与分针夹角的度数为 .?
【答案】45° 【解析】 时钟上每个大格的度数为30°,19:30时时针与分针所形成的夹角有1.5个大格,所以此时时针与分针的夹角为30°×1.5=45°.
15.如图所示,将一张长方形纸片折叠,使顶点A落在点A'处,BC为折痕,然后再把BE折过去,使之与BA'重合,点E落在点E'处,折痕为BD.若∠ABC=58°,则∠E'BD的度数是 .?
第15题图
第16题图
【答案】32° 【解析】 由题可知,∠A'BC=∠ABC=58°,所以∠A'BA=116°,所以∠A'BE=180°-∠A'BA=64°,所以∠E'BD=∠A'BE=32°.
16.如图所示,把一根绳子对折成线段AB,从P处把绳子剪断,已知AP=PB,若剪断后的各段绳子中最长的一段为40
cm,则绳子的原长为 .?
【答案】120
cm或60
cm 【解析】 如图1,当点A是绳子的对折点时,因为AP=PB,所以B'P'=PP'=PB=40
cm,所以绳子的原长为BB'=B'P'+PP'+PB=120
cm;如图2,当点B是绳子的对折点时,最长的一段为PP'=40
cm,所以PB=20
cm,AP=PB=10
cm,所以AB=30
cm,所以绳子的原长为2AB=60
cm.
三、解答题(本大题共5小题,共52分)
17.(10分)如图,已知线段a,b,c,求作线段m,使m=a+b-c.(不写作图步骤,保留作图痕迹)
【解析】 如图所示,线段OC就是所求作的线段m.
提示:(1)作射线OD;(2)以O为圆心,以线段a的长为半径画弧,交OD于点A;(3)以点A为圆心,以线段b的长为半径画弧,交OD于点B;(4)以点B为圆心,以线段c的长为半径画弧,交线段OB于点C.则OC=a+b-c,所以线段OC就是所求作的线段m.
18.(10分)计算:
(1)19°24'+76°26″-24°2'16″; (2)29°11'×3-106°32'÷4.
【解析】 (1)19°24'+76°26″-24°2'16″
=19°+24'+76°+26″-24°-2'-16″
=(19°+76°-24°)+(24'-2')+(26″-16″)
=71°22'10″.
(2)29°11'×3-106°32'÷4
=29°×3+11'×3-104°÷4-152'÷4
=87°+33'-26°-38'
=60°55'.
19.(10分)如图,延长线段AB到C,使AC=3AB,在线段AB的反向延长线上取一点D,使AD=AB,若E是线段AB的中点,DE=7.2
cm,求CD的长.
【解析】 因为E是线段AB的中点,所以AB=2AE=2BE,
因为AD=AB,所以AD=2AE,
因为DE=7.2
cm,所以DE=AD+AE=2AE+AE=7.2
cm,
所以AE=2.4
cm,所以AD=AB=2AE=4.8
cm,
因为AC=3AB,所以AC=14.4
cm,
所以CD=AD+AC=4.8+14.4=19.2(cm).
20.(10分)如图,O为直线AB上一点,∠DOE=90°,OD是∠AOC的平分线,∠AOC=70°.
(1)求∠BOD的度数;
(2)试判断OE是否平分∠BOC,并说明理由.
【解析】 (1)因为OD是∠AOC的平分线,∠AOC=70°,
所以∠AOD=∠COD=∠AOC=×70°=35°,
所以∠BOD=180°-∠AOD=180°-35°=145°.
(2)OE平分∠BOC.理由如下:
因为∠COE+∠COD=∠DOE,∠DOE=90°,
所以∠COE=∠DOE-∠COD=90°-35°=55°.
因为∠AOD+∠DOE+∠BOE=180°,
所以∠BOE=180°-∠AOD-∠DOE=180°-35°-90°=55°,
所以∠COE=∠BOE=55°,
所以OE平分∠BOC.
21.(12分)如图,数轴上A,B,O三点对应的数分别为1,-3,0.
(1)若点P在数轴上,且PA=2,则PB= ;?
(2)若A,B,O三点同时向右运动,点A的速度为4个单位长度/秒,点B的速度为2个单位长度/秒,点O的速度为1个单位长度/秒,几秒后,点O恰好是线段AB的中点?
【解析】 (1)2或6
若点P在点A的左侧,则点P表示的数为-1,此时PB=2;若点P在点A的右侧,则点P表示的数为3,此时PB=6,所以PB=2或6.
(2)设x秒后点O恰好是线段AB的中点,
则x秒后点A表示的数为(1+4x),点B表示的数为(-3+2x),点O表示的数为x.
此时OA=(1+4x)-x=3x+1,OB=x-(-3+2x)=3-x,
因为点O为线段AB的中点,所以OA=OB,
所以3x+1=3-x,解得x=0.5,
即0.5秒后,点O恰好为AB的中点.
22.【解析】 (1)因为OB的方向是北偏西40°,OA的方向是北偏东15°,
所以∠AOB=40°+15°=55°.
因为∠AOB=∠AOC,所以∠AOC=55°,
15°+55°=70°,
所以射线OC的方向是北偏东70°.
(2)因为∠AOB=55°,∠AOC=∠AOB,
所以∠BOC=110°,
又因为射线OD是射线OB的反向延长线,
所以∠BOD=180°,
所以∠COD=∠BOD-∠BOC=180°-110°=70°.
(3)因为∠COD=70°,OE平分∠COD,
所以∠COE=35°,
又因为∠AOC=55°,
所以∠AOE=∠AOC+∠COE=55°+35°=90°.
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