第四章圆与方程单元测试-2020-2021学年人教A版高中数学必修2 Word含答案
文档属性
| 名称 | 第四章圆与方程单元测试-2020-2021学年人教A版高中数学必修2 Word含答案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 370.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-28 13:31:50 | ||
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文档简介
第四章《圆与方程》测试题
(时间120分钟
满分150分)
一、单选题（每小题只有一个正确答案，每小题5分，共60分）
1．在空间直角坐标系中，点（-2,1,4）关于轴对称的点坐标是（
）
A．（-2
,
1
,
-4）
B．（2
,
1
,
-4）
C．（-2
,
-1
,
-4）
D．（2
,
-1
,
4）
2．圆的圆心和半径分别是
A．；
B．；2
C．；1
D．；
3．圆与圆的位置关系为
A．内切
B．相交
C．外切
D．相离
4．圆的圆心到直线的距离为1，则
A．
B．
C．
D．2
5．与圆外切，且与y轴相切的动圆圆心P的轨迹方程为
A．
B．
C．D．
6．若为圆的弦AB的中点，则直线AB的方程是（???）
A．
B．
C．
D．
7．若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为（
）
A．
B．
C．
D．
8．已知圆与直线相切，直线始终平分圆的面积，则圆方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
9．已知圆，过点M(1，1)的直线l与圆C交于A、B两点，弦长最短时直线l的方程为
A．
B．
C．
D．
10．已知圆，圆，分别为圆上的点，为轴上的动点，则的最小值为(
)
A．
B．
C．
D．
11．已知圆，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为
A．
B．
C．
D．
12．已知⊙M：，直线：，为上的动点，过点作⊙M的切线，切点为，当最小时，直线的方程为（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为__________．
14．直线与圆的位置关系是__________.
15．已知直线与圆相交于两点，点分别在圆上运动，且位于直线两侧，则四边形面积的最大值为_______________.
16．在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的最大值为__________．
三、解答题（本大题共70分，解答时写出必要的文字说明或演算过程）
17．（10分）在平面直角坐标系中，的顶点分别为.
（1）求外接圆的方程；
（2）若直线经过点，且与圆相交所得的弦长为，求直线的方程.
18．（12分）已知关于的方程.
（1）若方程表示圆，求实数的取值范围
；
（2）若圆与直线相交于两点，且,求的值
19．（12分）已知点，求
（1）过点A,B且周长最小的圆的方程；
（2）过点A,B且圆心在直线上的圆的方程．
20．（12分）如图所示，船行前方的河道上有一座圆拱桥，正常水位时，拱圈的最高点距水面9m，拱圈内水面宽22m，船体在水面以上部分高6.5m，船顶部宽4m，此时船可以通行无阻.近日水位暴涨了2.7m，船已经不能通过桥洞，船员必须加重船载，降低船身在水面以上的高度，则船身至少降低多少才能通过桥洞？（精确到0.01m）
21．（12分）已知圆C：，直线L：（）．
（1）证明：无论m取何值，直线L与圆C恒交于两点；
（2）已知直线L与圆D：（）相切，求使得R最大时m的值．
22．（12分）在平面直角坐标中，圆与圆相交与两点．
（I）求线段的长．
（II）记圆与轴正半轴交于点，点在圆C上滑动，求面积最大时的直线的方程．
参考答案
1．C
2．A
3．B
4．A
5．A
6．D
7．C
8．D
9．D
10．D
11．B
12．D
13．
14．相交
15．
16．
17．
（1）设圆的方程为，
因为圆过三点，
所以有，解得，，
∴外接圆的方程为，
即.
（2）当直线的斜率不存在时，直线的方程为，
联立，
得或，此时弦长为，满足题意；
当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即，
由于圆心到该直线的距离为，
故，解得，
∴直线的方程为，即.
综上可得，直线的方程为或.
18．解：（1）方程C可化为
,
显然时，即时方程C表示圆.
（2）圆的方程化为
，
圆心
C（1，2），半径
，
则圆心C（1，2）到直线l:x+2y-4=0的距离为
，
则，有
，解得：m=4.
19．
解:(1)当AB为直径时，过A、B的圆的半径最小，从而周长最小．即AB中点(0,1)为圆心，
半径r＝|AB|＝.则圆的方程为：x2＋(y－1)2＝10.
(2)
解法1：AB的斜率为k＝－3，则AB的垂直平分线的方程是y－1＝x.即x－3y＋3＝0
由圆心在直线上得两直线交点为圆心即圆心坐标是C(3,2)．
r＝|AC|＝＝2.∴圆的方程是(x－3)2＋(y－2)2＝20.
解法2：待定系数法
设圆的方程为：(x－a)2＋(y－b)2＝r2.
则
∴圆的方程为：(x－3)2＋(y－2)2＝20.
20．
解：在正常水位时，设水面与桥横截面的交线为轴，过最高点且与水面垂直的直线为轴，建立平面直角坐标系，
如图所示，则三点的坐标分别为，，，
又圆心在轴上，故可设.
因为，所以，解得，
所以圆拱桥所在圆的方程为.
当时，求得，即拱桥宽为4m的地方距正常水位时的水面约8.820m，距涨水后的水面约，因为船高6.5m，
所以船身至少降低，船才能顺利通过桥洞．
21．
(1)证明：∵，
∴，∴直线必过直线与的交点．
由得
∴直线与的交点坐标为．
又∵，∴点在圆内部，
∴无论取何值，直线必与圆交于两点．
（2）当圆心到直线的距离最大时，直线与圆相切，且最大．直线恒过定点，∴当定点为切点时，最大．
此时直线与过点，的直线垂直，∴直线的斜率为，∴．
22．
（I）由圆O与圆C方程相减可知，相交弦PQ的方程为．
点（0，0）到直线PQ的距离，
（Ⅱ），.
当时，取得最大值．
此时，又则直线NC为．
由，或
当点时，，此时MN的方程为．
当点时，，此时MN的方程为．
∴MN的方程为或．
(时间120分钟
满分150分)
一、单选题（每小题只有一个正确答案，每小题5分，共60分）
1．在空间直角坐标系中，点（-2,1,4）关于轴对称的点坐标是（
）
A．（-2
,
1
,
-4）
B．（2
,
1
,
-4）
C．（-2
,
-1
,
-4）
D．（2
,
-1
,
4）
2．圆的圆心和半径分别是
A．；
B．；2
C．；1
D．；
3．圆与圆的位置关系为
A．内切
B．相交
C．外切
D．相离
4．圆的圆心到直线的距离为1，则
A．
B．
C．
D．2
5．与圆外切，且与y轴相切的动圆圆心P的轨迹方程为
A．
B．
C．D．
6．若为圆的弦AB的中点，则直线AB的方程是（???）
A．
B．
C．
D．
7．若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为（
）
A．
B．
C．
D．
8．已知圆与直线相切，直线始终平分圆的面积，则圆方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
9．已知圆，过点M(1，1)的直线l与圆C交于A、B两点，弦长最短时直线l的方程为
A．
B．
C．
D．
10．已知圆，圆，分别为圆上的点，为轴上的动点，则的最小值为(
)
A．
B．
C．
D．
11．已知圆，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为
A．
B．
C．
D．
12．已知⊙M：，直线：，为上的动点，过点作⊙M的切线，切点为，当最小时，直线的方程为（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为__________．
14．直线与圆的位置关系是__________.
15．已知直线与圆相交于两点，点分别在圆上运动，且位于直线两侧，则四边形面积的最大值为_______________.
16．在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的最大值为__________．
三、解答题（本大题共70分，解答时写出必要的文字说明或演算过程）
17．（10分）在平面直角坐标系中，的顶点分别为.
（1）求外接圆的方程；
（2）若直线经过点，且与圆相交所得的弦长为，求直线的方程.
18．（12分）已知关于的方程.
（1）若方程表示圆，求实数的取值范围
；
（2）若圆与直线相交于两点，且,求的值
19．（12分）已知点，求
（1）过点A,B且周长最小的圆的方程；
（2）过点A,B且圆心在直线上的圆的方程．
20．（12分）如图所示，船行前方的河道上有一座圆拱桥，正常水位时，拱圈的最高点距水面9m，拱圈内水面宽22m，船体在水面以上部分高6.5m，船顶部宽4m，此时船可以通行无阻.近日水位暴涨了2.7m，船已经不能通过桥洞，船员必须加重船载，降低船身在水面以上的高度，则船身至少降低多少才能通过桥洞？（精确到0.01m）
21．（12分）已知圆C：，直线L：（）．
（1）证明：无论m取何值，直线L与圆C恒交于两点；
（2）已知直线L与圆D：（）相切，求使得R最大时m的值．
22．（12分）在平面直角坐标中，圆与圆相交与两点．
（I）求线段的长．
（II）记圆与轴正半轴交于点，点在圆C上滑动，求面积最大时的直线的方程．
参考答案
1．C
2．A
3．B
4．A
5．A
6．D
7．C
8．D
9．D
10．D
11．B
12．D
13．
14．相交
15．
16．
17．
（1）设圆的方程为，
因为圆过三点，
所以有，解得，，
∴外接圆的方程为，
即.
（2）当直线的斜率不存在时，直线的方程为，
联立，
得或，此时弦长为，满足题意；
当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即，
由于圆心到该直线的距离为，
故，解得，
∴直线的方程为，即.
综上可得，直线的方程为或.
18．解：（1）方程C可化为
,
显然时，即时方程C表示圆.
（2）圆的方程化为
，
圆心
C（1，2），半径
，
则圆心C（1，2）到直线l:x+2y-4=0的距离为
，
则，有
，解得：m=4.
19．
解:(1)当AB为直径时，过A、B的圆的半径最小，从而周长最小．即AB中点(0,1)为圆心，
半径r＝|AB|＝.则圆的方程为：x2＋(y－1)2＝10.
(2)
解法1：AB的斜率为k＝－3，则AB的垂直平分线的方程是y－1＝x.即x－3y＋3＝0
由圆心在直线上得两直线交点为圆心即圆心坐标是C(3,2)．
r＝|AC|＝＝2.∴圆的方程是(x－3)2＋(y－2)2＝20.
解法2：待定系数法
设圆的方程为：(x－a)2＋(y－b)2＝r2.
则
∴圆的方程为：(x－3)2＋(y－2)2＝20.
20．
解：在正常水位时，设水面与桥横截面的交线为轴，过最高点且与水面垂直的直线为轴，建立平面直角坐标系，
如图所示，则三点的坐标分别为，，，
又圆心在轴上，故可设.
因为，所以，解得，
所以圆拱桥所在圆的方程为.
当时，求得，即拱桥宽为4m的地方距正常水位时的水面约8.820m，距涨水后的水面约，因为船高6.5m，
所以船身至少降低，船才能顺利通过桥洞．
21．
(1)证明：∵，
∴，∴直线必过直线与的交点．
由得
∴直线与的交点坐标为．
又∵，∴点在圆内部，
∴无论取何值，直线必与圆交于两点．
（2）当圆心到直线的距离最大时，直线与圆相切，且最大．直线恒过定点，∴当定点为切点时，最大．
此时直线与过点，的直线垂直，∴直线的斜率为，∴．
22．
（I）由圆O与圆C方程相减可知，相交弦PQ的方程为．
点（0，0）到直线PQ的距离，
（Ⅱ），.
当时，取得最大值．
此时，又则直线NC为．
由，或
当点时，，此时MN的方程为．
当点时，，此时MN的方程为．
∴MN的方程为或．