1.1集合的概念与表示同步练习-2021-2022学年高一上学期数学北师大版(2019)必修第一册（Word含答案解析）

15957552147570专练3 元素的特性
专练3 元素的特性
211455012903201.1集合的概念与表示
0200001.1集合的概念与表示
2767965537845题目
题目
一、单选题
1.已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为(　　)
A．3 B．6
C．8 D．10
2. 已知集合A＝{a，b，c}中任意2个元素的和构成的集合为{1,2,3}，则集合A中任意2个元素的差的绝对值构成的集合是(　　)
A．{1,2,3} B．{1,2} C．{0,1} D．{0,1,2}
3. 已知x，y为非零实数，则集合M＝为(　　)
A．{0,3} B．{1,3} C．{－1,3} D．{1，－3}
4、设集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则M中的元素的个数为(　　)
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题
5、已知a∈ 1,a ,则实数a的值为________.?
6. 已知集合A＝{－1,0,1}，集合B＝{y|y＝|x|，x∈A}，则B＝________.
7、设A＝{4，a}，B＝{2，ab}，若A＝B，则a＋b＝________.
8、已知集合A＝{a－2,2a2＋5a,10}，若－3∈A，则a＝________.
9、已知集合{a,b,c}={0,1,2}且下列三个关系:①a≠2;②b=2;③c≠0有且只有一个正确,则100a+10b+c=________.?
10、设a,b,c为非零实数,m=aa+bb+cc+abcabc,则m的所有值组成的集合为________.?
三、解答题
11、设x,y为实数,已知A={x,y},B={0,x2},且A=B,求x,y的值.
12.已知集合A＝{－2，－1,0,1,2,3}，对任意a∈A，有|a|∈B，且B中只有4个元素，求集合B．
13、集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}，若集合A中只有一个元素，求实数k的值组成的集合．

14、 已知集合A＝{x|ax2－3x＋2＝0}．
(1)若集合A中只有一个元素，求实数a的值；
(2)若集合A中至少有一个元素，求实数a的取值范围；
(3)若集合A中至多有一个元素，求实数a的取值范围．


2600325210820答案
答案
一、单选题
1.解析：选D　列举得集合B＝{(2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(3,2)，(4,2)，(5,2)，(4,3)，(5,3)，(5,4)}，共10个元素．故选D．
2.解析：令a+b=1&b+c=2&c+a=3?a=1&b=0&c=2,故集合A=0,1,2
从集合A中任取两个元素的差的绝对值是1，2，由
任取两个元素的差的绝对值构成的集合是1，2
故选B.
3.解析：选C　当x>0，y>0时，m＝3；当x<0，y<0时，m＝－1－1＋1＝－1；若x，y异号，不妨设x>0，y<0，则m＝1＋(－1)＋(－1)＝－1，综上，m＝3或－1，即M＝{－1，3}．故选C．
4.解析：当a＝1，b＝4时，x＝5；当a＝1，b＝5时，x＝6；当a＝2，b＝4时，x＝6；当a＝2，b＝5时，x＝7；当a＝3，b＝4时，x＝7；当a＝3，b＝5时，x＝8.由集合元素的互异性知M中共有4个元素．

二、填空题
5、解析：由题意得,a=1或a= a ,
当a=1时, a =1不满足集合中元素的互异性;
当a= a时,a=0或a=1,经检验,a=0符合题意,综上可知,a=0.
6、解析：∵x∈A，∴当x＝－1时，y＝|x|＝1；
当x＝0时，y＝|x|＝0；当x＝1时，y＝|x|＝1.
答案：{0,1}
7、解析：由A＝B得故
∴a＋b＝4.
－　[因为－3∈A，所以a－2＝－3或2a2＋5a＝－3，当a－2＝－3时，a＝－1，
此时2a2＋5a＝－3，与元素的互异性不符，所以a≠－1.
当2a2＋5a＝－3时，即2a2＋5a＋3＝0，
8、解析：得a＝－1或a＝－.显然a＝－1不合题意．
当a＝－时，a－2＝－，满足互异性．
综上，a＝－.
9、解析：若只有①正确,则c=0,a=1,b=2与②不正确矛盾;若只有②正确,则b=2,a=2,c=0与a≠b矛盾;若只有③正确,则a=2,c=1,b=0符合题意.所以100a+10b+c=100×2+10×0+1=201.
10、解析：当a,b,c均为负数时, aa,bb,cc,abcabc均为-1,故m=-4;
当a,b,c只有一个为正数时, aa,bb,cc,abcabc 中必有两个为1,两个为-1,故m=0;
当a,b,c有两个为正数时, aa,bb,cc,abcabc 中必有两个为1,两个为-1,故m=0;
当a,b,c均为正数时, aa,bb,cc,abcabc 均为1,故m=4,
所以由m=aa+bb+cc+abcabc的所有值组成的集合的元素有0,-4,4,则所求集合为{-4,0,4}.

三、解答题
11、解析：因为集合A,B相等,则x=0或y=0.
(1)当x=0时,x2=0,不满足集合中元素的互异性,故舍去.(2)当y=0时,x=x2,解得x=0或x=1.
由(1)知x=0应舍去.
综上知:x=1,y=0.
12、解析对任意a∈A，有|a|∈B，因为集合A＝{－2，－1,0,1,2,3}，
由－1，－2,0,1,2,3∈A，知0,1,2,3∈B，又B中只有4个元素，所以B＝{0,1,2,3}.
13解析：　(1)当k＝0时，方程kx2－8x＋16＝0变为－8x＋16＝0，解得x＝2，满足题意；
(2)当k≠0时，要使集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}中只有一个元素，则方程kx2－8x＋16＝0只有一个实数根，所以Δ＝64－64k＝0，解得k＝1，此时集合A＝{4}，满足题意．
综上所述，k＝0或k＝1，故实数k的值组成的集合为{0,1}．
14、解析：　(1)当a＝0时，原方程可化为－3x＋2＝0，得x＝，符合题意．当a≠0时，方程ax2－3x＋2＝0为一元二次方程，由题意得，Δ＝9－8a＝0，得a＝.所以当a＝0或a＝时，集合A中只有一个元素．
(2)由题意得，当
即a<且a≠0时方程有两个实根，
又由(1)知，当a＝0或a＝时方程有一个实根．所以a的取值范围是a≤.
(3)由(1)知，当a＝0或a＝时，集合A中只有一个元素．
当集合A中没有元素，即A＝?时，
由题意得解得a>.
综上得，当a≥或a＝0时，集合A中至多有一个元素.