(共30张PPT)
5.1.1任意角
学习目标
学科素养
1.了解任意角的概念．
2.理解象限角的概念及终边相同的角的含义．
3.掌握判断象限角及表示终边相同的角的方法．
1.数学抽象：理解任意角的概念，能区分各类角．
2.逻辑推理：求区域角．
3.数学运算：会判断象限角及终边相同的角.
1.在初中角是如何定义的？
定义1：从一点出发的两条射线所组成的几何图形叫做角。（静止）
顶点
边
边
一、知识回顾
温故知新
2、初中我们学过哪些角？
二、呈现背景
提出问题
建立数学模型
角的动画
逆时针
顺时针
规定：
正角：按逆时针方向旋转形成的角
负角：按顺时针方向旋转形成的角
零角：射线不作旋转时形成的角
任意角
角的表示：
简记：
1、角的推广
三、分析联想
寻求方法
举例：
时间经过4小时，时针、分针各转了多少度？
2.
任意角的运算
o
A
B
B’
A’
o’
2.
任意角的运算
x
y
o
始边
终边
1)
角的顶点与原点重合
2)
始边重合于x轴的
非负半轴
A
B1
B2
第二象限角
3)
终边落在第几象限
就是第几象限角
B3
第三象限角
B4
第四象限角
注意：若角的终边在坐标轴上，我们就说这个角不属于任何象限也称轴线角如90°180°270°。
3.象限角的概念
今后的学习中，我们常在直角坐标系内讨论角，怎样把角放在直角坐标系内较为合理，方便呢？
第一象限角
作图观察：在同一直角坐标系中画出下列各角的终边，说出下列各角分别是第几象限角？其中哪些角的终边相同？
4050是第__象限角；
-3900是第__象限角；
450是第__象限角；
3300是第__象限角；
一
四
一
四
4050，
450
__________________是一组终边相同的角；
__________________是一组终边相同的角；
—3900，3300
O
x
y
思考1：锐角是第几象限的角？钝角？直角？
思考2：第一象限的角一定是锐角吗？
思考3：小于90°的角都是锐角吗？
思考4：第二、三、四象限的角一定比第一象限的角大吗？
探究:
1、在直角坐标系中，给定一个角，是否有唯一的一条终边与之对应？
2、对于一射线OB，以它为终边的角是否唯一？若不唯一，终边相同的角有什么关系？
4.终边相同的角
四、猜想验证
得出结论
学生活动---我当小老师
独立思考
自主推导
2分钟
合作探究
小组讨论
3分钟
推选代表
展示成果
5分钟
观察填空：完成下列等式，并在坐标系中作出下列各角的终边
…
…
指出这些角
的终边有什么关系？
特殊
一般
突破难点
动画
例1、在
范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角？
（1）
915°（2）420°
（3）-75°
五、典型例题
巩固内化
方法总结：确定任意角的终边所在位置
（1）首先准确写出终边相同角的一般形式；
（2）再给K赋以相应的整数值；
（3）在
内找到与之终边相同的角，从而确定其所在象限（坐标轴）。
x
y
o
x
y
o
={β|
β=900+2k?1800,k∈Z}
∪{β|
β=900+1800
+2k
?
1800
，k∈Z}
S=S1∪S2
所以 终边落在ｙ轴上的角的集合为
={β|
β=900+n?1800
，n∈Z}
X
Y
O
数形结合
={β|β=900+k?3600,k∈Z}
∪
{β|
β=2700+k?3600,k∈Z}
你能通过图形来理解这个表达式吗？
={β|
β=900+2k?1800,k∈Z}
∪{β|
β=900+(2k+1)1800
，k∈Z}
x
y
o
1.写出终边在x轴上的角的集合
变式训练：
x
y
O
2.(填一填）终边落在直线y=x上的角的集合S是________________
S
S中适合不等式-360°≤
β＜720°的元素β是___________
注意：当所求角是多个时，k的取值要全面,不能漏解。
任意角
按逆时针方向旋转形成的角
按顺时针方向旋转形成的角
一条射线没有作任何旋转时形成的角
知识结构：
终边在第几象限的角就是第几象限角
终边相同的角的集合：
与
终边相同的角
的集合
（
是任意角）
正角：
负角：
零角：
象限角：
终边在坐标轴上的角
轴线角：
从特殊到一般
数形结合
数学思想方法：
七.布置作业：
必做题：习题5.1
A组1、2
选做题：写出终边落在四个象限的角的集合。
写出终边在坐标轴上的角的集合
二、呈现背景
提出问题
总结：确定任意角的终边所在位置
（1）首先准确写出终边相同角的一般形式；
（2）再给K赋以相应的整数值；
（3）在
内找到与之终边相同的角，从而确定其所在象限（坐标轴）。
2.
任意角的运算
o
A
B
B’
A’
o’
方法总结：确定任意角的终边所在位置
（1）首先准确写出终边相同角的一般形式；
（2）再给K赋以相应的整数值；
（3）在
内找到与之终边相同的角，从而确定其所在象限（坐标轴）。
例3
(1)
写出终边在直线y=x上的角的集合S;
(2)S中适合-360°≤
β＜720°的元素是：
(2)把S中适合不等式-360°≤
β＜720°的元素β写出来.
注意：当所求角是多个时，k的取值要全面,不能漏解。
S
x
y
o
方法总结：
首先在0°～360°范围内找出相应的角。
然后写出与它们终边相同的角的集合。
最后再取并集。
六.课堂小结
1.本节课你学习了哪些内容？
2.用了哪些数学思想方法？
