云南省普洱市景东一高2020-2021学年高一下学期6月月考数学试题 Word版含答案

景东一高2020-2021学年高一下学期6月月考
数学试卷
一、单选题（共20题；共40分）
1.给定下列函数：①f（x）= ?? ②f（x）=﹣|x|③f（x）=﹣2x﹣1 ④f（x）=（x﹣1）2 ， 满足“对任意x1 ， x2∈（0，+∞），当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2）”的条件是（?? ）
A.?①②③????????????????????????????????B.?②③④????????????????????????????????C.?①②④????????????????????????????????D.?①③④
2.设 ?，则 ?的大小关系是（?? ）
A.????????????????????????????B.????????????????????????????C.????????????????????????????D.?
3.直线m(x+2y-1)+n(x-y+2)=0(m，n∈R且m，n不同时为0)经过定点( ??)
A.?(-1，1)????????????????????????????????B.?(1，-1)????????????????????????????????C.?(2，1)????????????????????????????????D.?(1，2)
4.已知集合A={x|x2﹣x﹣2≤0}，B=Z，则A∩B=（?? ）
A.?{﹣1，0，1，2}?????????????????????B.?{﹣2，﹣1，0，1}?????????????????????C.?{0，1}?????????????????????D.?{﹣1，0}
5.已知点A 和点B 是平面直角坐标系中的定点，直线 与线段AB始终相交，则实数k的取值范围是（??? ）
A.?[1，2]??????????????????????????????B.?[-2，1]??????????????????????????????C.?[-2，-1]??????????????????????????????D.?[ ，1]
6.已知 ， 为非零实数，则集合 = 为（?? ）
A.?????????????????????????????????B.?????????????????????????????????C.?????????????????????????????????D.?
7.已知a＞b＞0，则下列结论中不正确的是（?? ）
A.?＜ ??????????????B.?＞ ??????????????C.?＜ ??????????????D.?log0.3 ＜log0.3
8.数据的信息除了通过各种统计图表来加以整理和表达之外，还可以通过一些统计量来表述，平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差这些统计量反映了数据的集中趋势或离散程度，下列表述不正确的是（??? ）
A.?平均数、中位数、众数刻画了一组数据的集中趋势
B.?平均数、中位数、众数一定出现在原数据中
C.?极差、方差、标准差刻画了一组数据的离散程度
D.?平均数、中位数、众数、极差、标准差单位与原数据单位保持一致
9.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，M={2，4，6}，则?UM=（?? ）
A.?{2，4，6}??????????????????????B.?{4，6}??????????????????????C.?{1，3，5}??????????????????????D.?{1，2，3，4，5，6}
10.函数 的图像大致是（??? ）
A.????????????B.??????????
?C.????????????D.?
11.“ ”是“函数 在区间 上为增函数”的（ ???）
A.?充分不必要条件?????????????B.?必要不充分条件?????????????C.?充要条件?????????????D.?既不充分也不必要条件
12.在锐角△ABC中，AC=6，B=2A，则BC的取值范围为（?? ）
A.?（3，3 ）??????????????B.?（2 ，3 ）??????????????C.?（3 ，+∞）??????????????D.?（0，3 ）
13.已知log32=a，3b=5，则log3 由a、b表示为（?? ）
A.?（a+b+1）??????????????????B.?（a+b）+1??????????????????C.?（a+b+1）??????????????????D.?a+b+1
14.《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑，若三棱锥 为鳖臑， 平面 ，三棱锥 的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（ ??）
A.?17 ????????????????????????????????????B.?25 ????????????????????????????????????C.?34 ????????????????????????????????????D.?50
15.若方程 有两个相异的实根，则实数k的取值范围是（??? ）
A.???????????????????????????B.???????????????????????????C.???????????????????????????D.?
16.在平面直角坐标系中直线 与反比例函数 的图象有唯一公共点，若直线 与反比例函数 的图象有 个公共点，则m的取值范围是（??? ）
A.????????????????????????B.????????????????????????C.????????????????????????D.?或
17.下面说法不正确的选项（?? ）
A.?函数的单调区间可以是函数的定义域??????????????????B.?函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间
C.?具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称???????D.?关于原点对称的图象一定是奇函数的图象
18.等差数列{an}的前n项和为Sn ， 若a1=﹣12，S5=S8 ， 则当Sn取得最小值时，n的值为（? ）
A.?6??????????????????????????????????????????B.?7??????????????????????????????????????????C.?6或7??????????????????????????????????????????D.?8
19.已知两点 ，则与向量 同向的单位向量是（??? ）
A.?????????????????????????????B.?????????????????????????????C.?????????????????????????????D.?
20.若集合A={﹣1，0，1，2}，集合B={﹣1，1，3，5}，则A∩B等于（?? ）
A.?{﹣1，1}???????????????B.?{﹣1，0，1}???????????????C.?{﹣1，0，1，2}???????????????D.?{﹣1，0，1，2，3，5}
二、填空题（共10题；共10分）
21.如图，对大于或等于2的正整数m的n次幂进行如下方式的“分裂”（其中m、n∈N*）：例如72的“分裂”中最小的数是1，最大的数是13；若m3的“分裂”中最小的数是211，则m=________
22.如图，定圆C的半径为4，A为圆C上的一个定点，B为圆C上的动点，若点A，B，C不共线，且 对任意的t∈（0，+∞）恒成立，则 =________．
23.函数y=cos2x﹣2sinx的值域是________．
24.某中学从甲乙丙3人中选1人参加全市中学男子1500米比赛，现将他们最近集训中的10次成绩（单位：秒）的平均数与方差制成如下的表格：
甲 乙 丙
平均数 250 240 240
方差 15 15 20
根据表中数据，该中学应选________参加比赛．
25.在极坐标系中，若点A、B的极坐标分别为 ， ，则 （ 为极点）的面积等于________．
26.已知 为定义在 上的偶函数， ，且当 时， 单调递增，则不等式 的解集为________.
27.若方程(2m2+m-3)x+(m2-m)y-4m+1=0表示一条直线，则实数m的取值范围是________.
28.函数y= +2x的值域为________．
29.已知关于x的方程e﹣|x|+kx﹣1=0有2个不相等的实数根，则k的取值范围是________．
30.所有0到1之间且分母不大于10的最简分数按照从小到大的次序组成一个数列，则 的后一项为________.
三、解答题（共5题；共50分）
31.已知命题p：存在实数a使函数f（x）=x2﹣4ax+4a2+2在区间[﹣1，3]上的最小值等于2；命题q：存在实数a，使函数f（x）=loga（2﹣ax）在[0，1]上是关于x的减函数．若“p∧q为假”且“p∨q为真”，试求实数a的取值范围．
32.已知函数 （a＞0，a≠1）的图象过点（0，﹣2），（2，0）
（1）求a与b的值；
（2）求x∈[﹣1，2]时，求f（x）的最大值与最小值．
（3）求使 成立的x范围．
33.已知集合 ，其中 ， ， ． 表示 中所有不同值的个数．
（1）设集合 ， ，分别求 和 ．
（2）若集合 ，求证： ．
（3）是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．
34.设有两个命题：命题p：函数f（x）=﹣x2+ax+1在[1，∞）上是单调递减函数；命题q：已知函数f（x）=mx3+nx2的图象在点（﹣1，2）处的切线恰好与直线2x+y=1平行，且f（x）在[a，a+1]上单调递减，若命题p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．
35.已知函数 ，若 .
（1）当 时，求关于 的不等式 的解集.
（2）当 时,求 在区间 上的最大值.
景东一高2020-2021学年高一下学期6月月考
数学答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 A
2.【答案】 A
3.【答案】 A
4.【答案】A
5.【答案】 A
6.【答案】 C
7.【答案】 D
8.【答案】 B
9.【答案】C
10.【答案】 A
11.【答案】 A
12.【答案】 B
13.【答案】 A
14.【答案】 C
15.【答案】 B
16.【答案】 D
17.【答案】B
18.【答案】 C
19.【答案】 B
20.【答案】 A
二、填空题
21.【答案】15
22.【答案】16
23.【答案】[﹣2，2]
24.【答案】 乙
25.【答案】 3
26.【答案】
27.【答案】 m≠1
28.【答案】[﹣4， ]
29.【答案】（﹣1，0）∪（0，1）
30.【答案】
三、解答题
31.【答案】 [﹣，1]∪（ ，+∞）
32.【答案】 （1）解：因为函数图象过点 和点 ，
所以将点 和点 代入 ，得 ，
解得 （舍去a＝﹣ ），
A＝ ，b＝﹣3
（2）解：因为 ，指数函数的底 ＞1，
所以，该函数在定义域内单调递增，
即当 时， 单调递增，
所以， ，
（3）解：由 可得 ，
即 ，
因为 是单调递增函数，
所以解得
33.【答案】 （1）解：由 ， ， ， ， ， 得 ，
由 ， ， ， ， ， 得 ．
（2）证明：∵ 最多有 个值，
∴ ，
又集合 ，任取 ， ，
当 时，不妨设 ，则 ，
即 ，
当 ， 时， ，
∴当且仅当 ， 时， ，
即所有 的值两两不同，
∴ ．
（3）解： 存在最小值，且最小值为 ，
不妨设 ，可得 ，
∴ 中至少有 个不同的数，即 ，
取 ，则 ，即 的不同值共有 个，
故 的最小值为 ．
34.【答案】 解：命题p：函数f（x）=﹣x2+ax+1在[1，∞）上是单调递减函数，
∴对称轴x= ≤1，∴a≤2；
又命题q：已知函数f（x）=mx3+nx2的图象在点（﹣1，2）处的切线恰好与直线2x+y=1平行，
∴f（﹣1）=﹣m+n=2①
f′（﹣1）=3m（﹣1）2+2n（﹣1）=﹣2，即3m﹣2n=﹣2②
由①②得：m=2，n=4．
∴f（x）=2x3+4x2 ，
∴f′（x）=6x2+8x=2x（3x+4），
∴当﹣ ≤x≤0时，f′（x）≤0，
∴f（x）在[﹣ ，0]上单调递减；
∵f（x）=2x3+4x2在[a，a+1]上单调递减，
∴ ，解得：﹣ ≤a≤﹣1，
若命题p或q为真，p且q为假，则p，q一真一假，
p真q假时， ，
∴﹣1＜a≤2或a＜﹣ ，
p假q真时， 无解，
综上：﹣1＜a≤2或a＜﹣
35.【答案】 （1）解：当 时， ，
所以当 时，
即 ，得 或 ，
所以 ，
当 时，
即 ，得 或 ，
所以
综上，不等式的解集为 .
（2）解： 时， 对称轴为 ，
令 ，即
当 时，
即
解得 或 ，
当 时，令
对称轴为
所以 在 上单调递减，
所以 在 上恒成立，
故当 时， 与 无交点，
综上
当 时， ，
令 得 ，
解得 或者 ，
①当 ，即 时， ，
②当 ，即 时， ，
③当 ，即 时， .
综上， 时， ； 时， ； 时， .