第五章 5.4 5.4.3
1．(2019·福建龙岩期中)函数y＝tan(x＋)的定义域是( )
A．{x∈R|x≠kπ＋，k∈Z}
B．{x∈R|x≠kπ－，k∈Z}
C．{x∈R|x≠2kπ＋，k∈Z}
D．{x∈R|x≠2kπ－，k∈Z}
2．下列各式中正确的是( )
A．tan735°>tan800°
B．tan1>－tan2
C．tan
D．tan3．函数y＝2tan的最小正周期是( )
A．
B．
C．
D．
4．函数y＝tan(－x)(x∈[－，]，且x≠0)的值域为____.
5．(1)求f(x)＝tan(2x＋)的周期；
(2)判断y＝sinx＋tanx的奇偶性．
第五章 5.4 5.4.3
1．(2019·福建龙岩期中)函数y＝tan(x＋)的定义域是( A )
A．{x∈R|x≠kπ＋，k∈Z}
B．{x∈R|x≠kπ－，k∈Z}
C．{x∈R|x≠2kπ＋，k∈Z}
D．{x∈R|x≠2kπ－，k∈Z}
[解析] 由正切函数的定义域可得，x＋≠＋kπ，k∈Z，
∴x≠＋kπ，k∈Z.故函数的定义域为{x∈R|x≠＋kπ，k∈Z}．
2．下列各式中正确的是( D )
A．tan735°>tan800°
B．tan1>－tan2
C．tanD．tan[解析] tan＝tan(π＋)＝tan.
因为0<<<，y＝tanx在(0，)上是增函数，所以tan3．函数y＝2tan的最小正周期是( B )
A．
B．
C．
D．
4．函数y＝tan(－x)(x∈[－，]，且x≠0)的值域为__(－∞，－1]∪[1，＋∞)__.
5．(1)求f(x)＝tan(2x＋)的周期；
(2)判断y＝sinx＋tanx的奇偶性．
[解析] (1)方法一：因为tan(2x＋＋π)＝tan(2x＋)，
即tan[2(x＋)＋]＝tan(2x＋)，
所以f(x)＝tan(2x＋)的周期是.
方法二：由T＝得，周期为.
(2)定义域为{x|x≠kπ＋，k∈Z}，关于原点对称，
因为f(－x)＝sin(－x)＋tan(－x)＝－sinx－tanx＝－f(x)，所以它是奇函数．第五章 5.4 5.4.3
A组·素养自测
一、选择题
1．函数y＝tan(x＋)的定义域是( )
A．{x∈R|x≠kπ＋，k∈Z}
B．{x∈R|x≠kπ－，k∈Z}
C．{x∈R|x≠2kπ＋，k∈Z}
D．{x∈R|x≠2kπ－，k∈Z}
2．已知函数y＝tan(2x＋φ)的图象过点(，0)，则φ可以是( )
A．－
B．
C．－
D．
3．函数f(x)＝tan(ωx－)与函数g(x)＝sin(－2x)的最小正周期相同，则ω＝( )
A．±1
B．1
C．±2
D．2
4．函数y＝tan在一个周期内的图象是( )
5．函数y＝tan的定义域为，则函数的值域为( )
A．(，＋∞)
B．
C．(－，＋∞)
D．
6．在区间[－2π，2π]内，函数y＝tanx与函数y＝sinx的图象交点的个数为( )
A．3
B．5
C．7
D．9
二、填空题
7．函数y＝3tan(2x＋)的对称中心的坐标为___.
8．求函数y＝tan(－x＋)的单调区间是___.
9．函数f(x)＝tanax(a>0)的图象的相邻两支截直线y＝所得线段长为2，则a的值为___.
三、解答题
10．求下列函数的周期及单调区间．
(1)y＝3tan；
(2)y＝|tanx|.
11．已知－≤x≤，f(x)＝tan2x＋2tanx＋2，求f(x)的最值及相应的x值．
B组·素养提升
一、选择题
1．若a＝logtan70°，b＝logsin25°，c＝logcos25°，则( )
A．aB．bC．cD．a2．(2019·河北新高考高一模拟选科)已知函数f(x)＝mtanx－ksinx＋2(m，k∈R)，若f()＝1，则f(－)＝( )
A．1
B．－1
C．3
D．－3
3．(多选题)下列说法正确的是( )
A．tan>tan
B．sin
145°47°
C．函数y＝tan(ωx＋φ)的最小正周期为
D．函数y＝2tan
x(≤x<)的值域是[2，＋∞)
4．(多选题)已知函数f(x)＝tanx，对任意x1，x2∈(－，)(x1≠x2)，给出下列结论，正确的是( )
A．f(x1＋π)＝f(x1)
B．f(－x1)＝f(x1)
C．f(0)＝1
D．>0
二、填空题
5．若函数y＝tanωx在(－，)内是减函数，则ω的范围为____.
6．给出下列命题：
(1)函数y＝tan|x|不是周期函数；
(2)函数y＝tanx在定义域内是增函数；
(3)函数y＝的周期是；
(4)y＝sin是偶函数．
其中正确命题的序号是___.
若tan≤1，则x的取值范围是___.
三、解答题
8．当x∈时，若使a－2tan的值总大于零，求a的取值范围．
9．画出函数y＝|tanx|＋tanx的图象，并根据图象求出函数的主要性质．
第五章 5.4 5.4.3
A组·素养自测
一、选择题
1．函数y＝tan(x＋)的定义域是( A )
A．{x∈R|x≠kπ＋，k∈Z}
B．{x∈R|x≠kπ－，k∈Z}
C．{x∈R|x≠2kπ＋，k∈Z}
D．{x∈R|x≠2kπ－，k∈Z}
[解析] 由正切函数的定义域可得，x＋≠＋kπ，k∈Z，
∴x≠＋kπ，k∈Z.故函数的定义域为{x∈R|x≠＋kπ，k∈Z}．
2．已知函数y＝tan(2x＋φ)的图象过点(，0)，则φ可以是( A )
A．－
B．
C．－
D．
[解析] ∵函数的图象过点(，0)，∴tan(＋φ)＝0，
∴＋φ＝kπ，k∈Z，∴φ＝kπ－，k∈Z，令k＝0，则φ＝－，故选A．
3．函数f(x)＝tan(ωx－)与函数g(x)＝sin(－2x)的最小正周期相同，则ω＝( A )
A．±1
B．1
C．±2
D．2
[解析] ＝，ω＝±1.
4．函数y＝tan在一个周期内的图象是( A )
[解析] 由f(x)＝tan，
知f(x＋2π)＝tan[(x＋2π)－]
＝tan＝f(x)．
∴f(x)的周期为2π，排除B，D．
令tan＝0，得－＝kπ(k∈Z)．
∴x＝2kπ＋(k∈Z)，若k＝0，则x＝，
即图象过点，故选A．
5．函数y＝tan的定义域为，则函数的值域为( C )
A．(，＋∞)
B．
C．(－，＋∞)
D．
[解析] 由tan＝－.故函数的值域为(－，＋∞)．
6．在区间[－2π，2π]内，函数y＝tanx与函数y＝sinx的图象交点的个数为( B )
A．3
B．5
C．7
D．9
[解析] 在同一直角坐标系中画出函数y＝tanx与函数y＝sinx在区间[－2π，2π]内的图象(图象略)，由图象可知其交点个数为5，故选B．
二、填空题
7．函数y＝3tan(2x＋)的对称中心的坐标为__(－，0)(k∈Z)__.
[解析] 令2x＋＝(k∈Z)，
得x＝－(k∈Z)，
∴对称中心的坐标为(－，0)(k∈Z)．
8．求函数y＝tan(－x＋)的单调区间是__(2kπ－，2kπ＋π)(k∈Z)__.
[解析] y＝tan(－x＋)
＝－tan(x－)，
由kπ－得2kπ－∴函数y＝tan(－x＋)的单调递减区间是(2kπ－，2kπ＋π)，k∈Z.
9．函数f(x)＝tanax(a>0)的图象的相邻两支截直线y＝所得线段长为2，则a的值为____.
[解析] 由题意可得T＝2，所以＝2，a＝.
三、解答题
10．求下列函数的周期及单调区间．
(1)y＝3tan；
(2)y＝|tanx|.
[解析] (1)y＝3tan＝－3tan，
∴T＝＝4π，
∴y＝3tan的周期为4π.
由kπ－<－得4kπ－∴y＝3tan在(k∈Z)内单调递增，无单调递增区间．
∴y＝3tan在(k∈Z)内单调递减．
(2)由于y＝|tanx|
＝
∴其图象如图所示，由图象可知，周期为π，单调增区间为(k∈Z)，单调减区间为(k∈Z)．
11．已知－≤x≤，f(x)＝tan2x＋2tanx＋2，求f(x)的最值及相应的x值．
[解析] ∵－≤x≤，∴－≤tanx≤1，
f(x)＝tan2x＋2tanx＋2＝(tanx＋1)2＋1，
当tanx＝－1，即x＝－时，ymin＝1；
当tanx＝1，即x＝时，ymax＝5.
B组·素养提升
一、选择题
1．若a＝logtan70°，b＝logsin25°，c＝logcos25°，则( D )
A．aB．bC．cD．a[解析] ∵0∴logsin25°>logcos25°>logtan70°.即a2．(2019·河北新高考高一模拟选科)已知函数f(x)＝mtanx－ksinx＋2(m，k∈R)，若f()＝1，则f(－)＝( C )
A．1
B．－1
C．3
D．－3
[解析] ∵f(x)＝mtan
x－ksin
x＋2(m，k∈R)，f()＝1，
∴f()＝mtan－ksin＋2＝m－k＋2＝1，
∴m－k＝－1，
∴f(－)＝mtan(－)－ksin(－)＋2＝－m＋k＋2＝3.
3．(多选题)下列说法正确的是( BD )
A．tan>tan
B．sin
145°47°
C．函数y＝tan(ωx＋φ)的最小正周期为
D．函数y＝2tan
x(≤x<)的值域是[2，＋∞)
[解析] A错误，tan＝tan(π＋)＝tan，因为0<<<，函数y＝tan
x在(0，)上单调递增，所以tan145°＝sin
35°<1，tan
47°>1，故sin
145°47°；C错误，函数y＝tan(ωx＋φ)的最小正周期为；D正确，∵≤x<，∴由函数的单调性可知y＝2tan
x≥2，故选BD．
4．(多选题)已知函数f(x)＝tanx，对任意x1，x2∈(－，)(x1≠x2)，给出下列结论，正确的是( AD )
A．f(x1＋π)＝f(x1)
B．f(－x1)＝f(x1)
C．f(0)＝1
D．>0
[解析] 由于f(x)＝tanx的周期为π，故A正确；函数f(x)＝tanx为奇函数，故B不正确；f(0)＝tan0＝0，故C不正确；D表明函数为增函数，而f(x)＝tanx为区间(－，)上的增函数，故D正确．
二、填空题
5．若函数y＝tanωx在(－，)内是减函数，则ω的范围为__[－1,0)__.
[解析] 若ω使函数在(－，)上是减函数，则ω<0，而|ω|>1时，图象将缩小周期，故－1≤ω<0.
6．给出下列命题：
(1)函数y＝tan|x|不是周期函数；
(2)函数y＝tanx在定义域内是增函数；
(3)函数y＝的周期是；
(4)y＝sin是偶函数．
其中正确命题的序号是__(1)(3)(4)__.
[解析] y＝tan|x|是偶函数，由图象知不是周期函数，因此(1)正确；y＝tanx在每一个区间(k∈Z)内都是增函数但在定义域上不是增函数，∴(2)错；y＝的周期是.∴(3)对；y＝sin＝cosx是偶函数，∴(4)对．
因此，正确的命题的序号是(1)(3)(4)．
7．若tan≤1，则x的取值范围是__(k∈Z)__.
[解析] 令z＝2x－，在上满足tanz≤1的z的值是－三、解答题
8．当x∈时，若使a－2tan的值总大于零，求a的取值范围．
[解析] ∵x∈，∴0≤2x－≤.
又y＝tanx在内单调递增，
∴0≤tan≤，
∴0≤2tan≤2.
由题意知a－2tan>0对x∈恒成立，
即a>2tan对x∈恒成立．
∴a>2.∴实数a的取值范围是(2，＋∞)．
9．画出函数y＝|tanx|＋tanx的图象，并根据图象求出函数的主要性质．
[解析] 由y＝|tanx|＋tanx知
y＝(k∈Z)．
其图象如图所示．
函数的主要性质为：
①定义域：{x|x∈R，x≠＋kπ，k∈Z}；
②值域：[0，＋∞)；
③周期性：T＝π；
④奇偶性：非奇非偶函数；
⑤单调性：单调增区间为[kπ，kπ＋)，k∈Z.