课时作业(十四) 一元二次不等式的应用
[练基础]
1．不等式≤0的解集为( )
A.
B.
C.
D.
2．完成一项工程，预算是20
000元，需要电工和车工共同完成，已知每个电工的工资为500元，每个车工的工资为400元，如果安排电工、车工分别为x人，y人，则列出符合题意的关系式为( )
A．500x＋400y≤20
000
B．400x＋500y≤20
000
C．500x＋400y≥20
000
D．400x＋500y≥20
000
3．已知二次函数y＝－x2＋bx＋c，命题p：不等式－x2＋bx＋c>0的解集非空，命题q：－1＋b＋c>0，则( )
A．p是q的充分不必要条件
B．p是q的必要不充分条件
C．p是q的充要条件
D．既不充分也不必要条件
4．某种图书，如果以每本2.5元的价格出售，可以售出8万本，若单价每提高0.1元，销售量将减少2
000本，如果提价后的单价为x元，下列各式中表示销售总收入不低于20万元的是( )
A．x[8－0.2(x－2.5)]≥20
B．x[80
000－2
000(x－2.5)]≥20
C．x[8－2(x－2.5)]≥20
D．x[80
000－20
000(x－2.5)]≥20
5．关于x的不等式(k－1)x2＋(k－1)x－1<0恒成立，则实数k的取值范围是________．
6．已知函数f(x)＝x2－3ax＋2(a∈R)．
(1)若a＝1，解不等式f(x)>0；
(2)若对于任意实数x，f(x)>0恒成立，求实数a的取值范围．
[提能力]
7．对任意a∈[－1,1]，都有函数f(x)＝x2＋(a－4)x＋4－2a的值恒大于零，则x的取值范围是( )
A．1
B．x<1或x>3
C．1D．x<1或x>2
8．某商场前五个月销售额为3
860万元，六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份增加x%，八月份销售额又比七月份增加x%，九月份和十月份的销售总额与七月份和八月份的销售总额相等，若一月份到十月份的销售总额至少达到7
000万元，则x的最小值为________．
9．如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，小明利用旧墙和长为100米的木栏围成中间有一道木栏的长方形菜园ABCD，其中AD≤MN，a<100，已知长方形菜园的一边靠墙，设菜园的宽AB为x米，面积为S平方米．
(1)求S与x的函数关系式，并确定x的取值范围；
(2)若a＝40，所围成的长方形菜园的面积为700平方米，求所利用旧墙AD的长．
[战疑难]
10．若不等式>0对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围是________．
课时作业(十四) 一元二次不等式的应用
1．解析：原不等式等价于解得即－≤x<3，故选C.
答案：C
2．解析：电工、车工分别为x人，y人，则总的工资支出不超过预算，即500x＋400y≤20
000，所以正确选项为A.
答案：A
3．解析：函数y＝－x2＋bx＋c的抛物线开口向下，－1＋b＋c>0，即当x＝1时，函数值y大于零，故q?p，pq，所以正确选项为B.
答案：B
4．解析：提价后的价格为x元，则提高了(x－2.5)元，则销售减少了×2
000本，即减少了2(x－2.5)万本，实际售出8－2(x－2.5)万本，所以正确选项为C.
答案：C
5．解析：由题意得k＝1或，解得－3答案：(－3,1]
6．解析：(1)由题意，可知：
当a＝1时，f(x)＝x2－3x＋2.
不等式f(x)>0即为：x2－3x＋2>0.
即：(x－1)(x－2)>0.
解得：x<1，或x>2.
∴不等式f(x)>0的解集为{x|x<1，或x>2}．
(2)由题意，可知：
对于任意实数x，f(x)>0恒成立．
∵二次函数f(x)＝x2－3ax＋2开口向上，
∴要使对于任意实数x，f(x)>0恒成立，则必定Δ<0.
∵Δ＝(－3a)2－4×1×2＝9a2－8<0，
解得：－∴实数a的取值范围为.
7．解析：设g(a)＝(x－2)a＋(x2－4x＋4)，g(a)>0恒成立，
且a∈[－1,1]，
所以
所以所以x<1或x>3.
答案：B
8．解析：由题意，销售总额y＝3
860＋500＋2[500(1＋x%)＋500(1＋x%)2]，销售总额至少达到7
000万元，即3
860＋500＋2[500(1＋x%)＋500(1＋x%)2]≥7
000，解得1＋x%≤－(舍去)或1＋x%≥，得x≥20，所以答案为20.
答案：20
9．解析：(1)∵AB＝x米，∴BC＝(100－3x)米，
∴S＝x(100－3x)＝－3x2＋100x，
∵，
解得：≤x<，
即S与x的函数关系式为S＝－3x2＋100x，x的取值范围为≤x<；
(2)由题意可得，x(100－3x)＝700，
解得，x1＝10，x2＝，
当x＝10时，100－3x＝70>40，不合题意舍去；
当x＝时，100－3x＝30，
故：AD的长为30米．
10．解析：由于x2－8x＋20＝(x－4)2＋4>0恒成立，
因此原不等式对任意实数x恒成立等价于mx2＋2(m＋1)x＋9m＋4>0对x∈R恒成立．
(1)当m＝0时，不等式化为2x＋4>0，不满足题意．
(2)当m≠0时，应有
解得m>.
综上，实数m的取值范围是.
答案：课时作业(十三) 一元二次不等式及其解法
[练基础]
1．不等式8x2－6x＋1<0的解集为( )
A.
B.∪
C.
D.∪
2．设m＋n>0，则关于x的不等式(m－x)(n＋x)>0的解集是( )
A．{x|x<－n或x>m}
B．{x|－nC．{x|x<－m或x>n}
D．{x|－m3．已知2a＋1<0，则关于x的不等式x2－4ax－5a2>0的解集是( )
A．{x|x<5a或x>－a}
B．{x|x>5a或x<－a}
C．{x|－aD．{x|5a4．关于x的不等式x2＋ax－3<0，解集为{x|－3A．{x|1B．{x|－2C.
D.
5．若不等式ax2＋ax－1≤0的解集为实数集R，则实数a的取值范围为________．
6．求下列不等式的解集．
(1)－x2＋5x－6>0；
(2)2x2－3x＋1>0；
(3)x2－x＋1>0.
[提能力]
7．[多选题]关于x的不等式x2－2ax－8a2<0的解集为{x|x1A．－
B．－
C.
D.
8．不等式x2＋2x<＋对任意a，b∈R＋恒成立，则实数x的取值范围是________．
9．(1)若关于x的不等式ax2－3x＋2>0(a∈R)的解集为{x|x<1或x>b}，求a，b的值；
(2)解关于x的不等式ax2－3x＋2>5－ax(a∈R)．
[战疑难]
10．解不等式：
(1)x(x－1)2(x＋1)3(x＋2)≥0；
(2)课时作业(十三) 一元二次不等式及其解法
1．解析：8x2－6x＋1<0即为(2x－1)(4x－1)<0，
即有或，
可得x∈?或即解集为，故选A.
答案：A
2．解析：不等式(m－x)(n＋x)>0可化为(x－m)(x＋n)<0，方程(x－m)(x＋n)＝0的两根为x1＝m，x2＝－n.由m＋n>0，得m>－n，则不等式(x－m)(x＋n)<0的解集是{x|－n答案：B
3．解析：∵2a＋1<0，∴a<－，∴－a>5a.由x2－4ax－5a2＝(x－5a)(x＋a)>0得x<5a或x>－a，∴原不等式的解集为{x|x<5a或x>－a}．
答案：A
4．解析：由题意知，x＝－3，x＝1是方程x2＋ax－3＝0的两根，可得－3＋1＝－a，即a＝2，所以不等式为2x2＋x－3<0.即(2x＋3)(x－1)<0，解得－答案：D
5．解析：a＝0时，不等式ax2＋ax－1≤0化为－1≤0，解集为实数集R；
a≠0时，应满足，所以，
解得－4≤a<0；
综上，实数a的取值范围是－4≤a≤0.
答案：[－4,0]
6．解析：(1)原不等式变为x2－5x＋6<0，
即(x－2)(x－3)<0，解得2所以原不等式的解集为{x|2(2)原不等式化为(2x－1)(x－1)>0，解得x<或x>1.
故原不等式的解集为.
(3)因为Δ＝b2－4ac＝(－1)2－4×1＝－3<0，所以原不等式的解集为R.
7．解析：由题意知x1，x2是方程x2－2ax－8a2＝0的两根，所以x1＋x2＝2a，x1x2＝－8a2，则(x2－x1)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝4a2＋32a2＝36a2.又x2－x1＝15，所以36a2＝152，所以a＝±.
答案：AC
8．解析：∵a，b∈R＋，∴＋≥2＝8.当且仅当a＝4b时取等号．由题意知x2＋2x<8，即x2＋2x－8<0，解得－4答案：(－4,2)
9．解析：(1)不等式ax2－3x＋2>0(a∈R)的解集为{x|x<1或x>b}，所以a>0,1，b是一元二次方程ax2－3x＋2＝0的两个实根，
∴解得a＝1，b＝2.
(2)不等式ax2－3x＋2>5－ax化为ax2＋(a－3)x－3>0，即(ax－3)(x＋1)>0.
当a＝0时，解得x<－1；
当a>0时，此时>－1，解得x<－1或x>；
当－3当a＝－3时，解集为?.
当a<－3时，此时>－1，解得－1综上所述，当a＝0，原不等式的解集为{x|x<－1}；
当a>0时，原不等式的解集为；
当－3当a＝－3时，原不等式的解集为?.
当a<－3时，原不等式的解集为.
10．解析：(1)方程x(x－1)2(x＋1)3(x＋2)＝0的根分别为0,1，－1，－2，其中1为双重根，－1为3重根(即1为偶次根，－1为奇次根)，结合图1，可得不等式的解集为{x|－2≤x≤－1或x≥0}．
(2)移项整理，将原不等式化为>0.
由x2＋x＋1>0恒成立，知原不等式等价于>0，
即(x＋1)(x－2)(x－3)>0，
把方程(x＋1)(x－2)(x－3)＝0的三个根x1＝－1，x2＝2，x3＝3顺次标在数轴上，然后从右上方开始画线顺次经过三个根，其解集如图2所示的阴影部分，所以原不等式的解集为{x|－13}．课时作业(十二) 一元二次函数
[练基础]
1．抛物线y＝2(x－1)2＋3可以看作是由抛物线y＝2x2经过以下哪种变换得到的( )
A．向左平移1个单位，再向上平移3个单位
B．向右平移1个单位，再向上平移3个单位
C．向左平移1个单位，再向下平移3个单位
D．向右平移1个单位，再向下平移3个单位
2．将抛物线y＝x2＋1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位．得到的新抛物线的表达式为( )
A．y＝(x＋2)2＋4
B．y＝(x－2)2－2
C．y＝(x－2)2＋4
D．y＝(x＋2)2－2
3．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c同时满足下列条件：图象的对称轴是x＝1，最值是15，图象与x轴有两个交点，其横坐标的平方和为15－a，则b的值是( )
A．4或－30
B．－30
C．4
D．6或－20
4．二次函数y＝x2＋2x－2在区间[0,1]上的最小值为( )
A．－3
B．－2
C．－1
D．1
5．将一元二次函数y＝x2－x－3向右平移1个单位，再向上平移1个单位，得到的二次函数一般式为________．
6．已知一元二次函数的最大值为15，其图象的对称轴为x＝1，且与x轴两个交点的横坐标的平方和为7.
(1)求该一元二次函数；
(2)要将该函数图象的顶点平移到原点，请说出平移的方式．
[提能力]
7．[多选题]当a≤x≤a＋1时，函数y＝x2－2x＋1的最小值为1，则a的值可以为( )
A．－1
B．0
C．1
D．2
8．已知抛物线y＝x2－4x＋3，当0≤x≤m时，y的最小值为－1，最大值为3，则m的取值范围为( )
A．m≥2
B．0≤m≤2
C．2≤m≤4
D．m≤4
9．已知二次函数y＝x2＋kx＋k－1，在区间[2，＋∞)上函数值y随自变量x的值的增大而增大，则实数k的取值范围是________．
[战疑难]
10．已知一元二次函数y＝4x2－4ax＋a2－2a＋2.
(1)写出该函数的顶点坐标；
(2)如果该函数在区间[0,2]上的最小值为3，求实数a的值．
课时作业(十二) 一元二次函数
1．解析：∵抛物线y＝2(x－1)2＋3顶点坐标为(1,3)，
抛物线y＝2x2顶点坐标为(0,0)，
∴抛物线y＝2(x－1)2＋3可以看作由抛物线y＝2x2向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到的，故选B.
答案：B
2．解析：∵二次函数解析式为y＝x2＋1，
∴顶点坐标(0,1)
向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到的点是(－2，－2)，
可设新函数的解析式为y＝(x－h)2＋k，
代入顶点坐标得y＝(x＋2)2－2，
故选D.
答案：D
3．解析：解法一：由题可设抛物线与x轴的交点为(1－t,0)，(1＋t,0)，其中t>0，则(1－t)2＋(1＋t)2＝15－a，可得t＝，由顶点为(1,15)，可设解析式为y＝a(x－1)2＋15，将代入解析式，得a＝－2或a＝15(不符合题意，舍去)，∴y＝－2(x－1)2＋15＝－2x2＋4x＋13，∴b＝4.
解法二：∵对称轴是x＝1，最值是15，∴可设y＝a(x－1)2＋15，
∴y＝ax2－2ax＋15＋a，
设方程ax2－2ax＋15＋a＝0的两个根是x1，x2，则x1＋x2＝－＝2，x1x2＝，
∵二次函数的图象与x轴有两个交点，其横坐标的平方和为15－a，则x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝15－a，
∴22－＝15－a，即a2－13a－30＝0，所以a1＝15(不符合题意，舍去)，a2＝－2，∴y＝－2(x－1)2＋15＝－2x2＋4x＋13，∴b＝4.故选C.
答案：C
4．解析：二次函数y＝x2＋2x－2的图象开口向上，对称轴为x＝－1.当x>－1时，函数值y随x的增大而增大，所以在区间[0,1]上x＝0时取得最小值，所以正确选项为B.
答案：B
5．解析：函数y＝x2－x－3＝2－，向右平移1个单位得y＝2－，再向上平移1个单位得y＝2－＋1，即y＝2－，所以答案为y＝x2－3x.
答案：y＝x2－3x
6．解析：(1)二次函数的顶点为(1,15)，设函数为y＝a(x－1)2＋15，即y＝ax2－2ax＋a＋15
设二次函数与x轴两个交点的横坐标为x1，x2，即方程ax2－2ax＋a＋15＝0的两根，
由韦达定理x1＋x2＝2，x1x2＝
又由x＋x＝7，则(x1＋x2)2－2x1x2＝7，解得a＝－6
所以二次函数y＝－6(x－1)2＋15，即y＝－6x2＋12x＋9；
(2)y＝－6(x－1)2＋15的图象y＝－6x2＋15y＝－6x2.
7．解析：当y＝1时，有x2－2x＋1＝1，
解得：x1＝0，x2＝2.
∵当a≤x≤a＋1时，函数有最小值1，
∴a＝2或a＋1＝0，
∴a＝2或a＝－1，
故选AD.
答案：AD
8．解析：∵y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，
∴当x＝2时，y取得最小值，最小值为－1；
当y＝3时，有x2－4x＋3＝3，
解得：x1＝0，x2＝4，
∴当x＝0或4时，y＝3.
又∵当0≤x≤m时，y的最小值为－1，最大值为3，
∴2≤m≤4.
答案：C
9．解析：二次函数y＝x2＋kx＋k－1的对称轴为x＝－，所以－≤2，得k≥－4，所以答案为k≥－4.
答案：[－4，＋∞)
10．解析：(1)由二次函数顶点的坐标公式，
顶点横坐标x顶＝－＝，
顶点纵坐标y顶＝＝－2a＋2
所以抛物线的顶点坐标为.
(2)二次函数图象开口向上，对称轴为x＝，在区间[0,2]上的最小值，分情况：
①当<0时(a<0)，x＝0时函数取得最小值，即a2－2a＋2＝3，
解得a＝1±，又a<0，所以a＝1－；
②当0≤≤2时(0≤a≤4)，x＝时函数取得最小值，即－2a＋2＝3
解得a＝－，舍去；
③当>2时(a>4)，x＝2时函数取得最小值，即16－8a＋a2－2a＋2＝3
解得a＝5±，又a>4，所以a＝5＋
综上，a＝1－或a＝5＋.