课时作业(十六) 函数概念
[练基础]
1．已知函数f(x)＝－1，则f(2)的值为( )
A．－2 B．－1
C．0
D．不确定
2．下列四组函数中，表示同一函数的是( )
A．f(x)＝|x|，g(x)＝
B．f(x)＝|x|，g(x)＝()2
C．f(x)＝，g(x)＝x＋1
D．f(x)＝·，g(x)＝
3．函数y＝的定义域为( )
A．(－∞，1]
B．(－∞，0)∪(0,1]
C．(－∞，0)∪(0,1)
D．[1，＋∞)
4．函数f(x)＝的值域为( )
A．(0，＋∞)
B．[0，＋∞)
C．(2，＋∞)
D．[2，＋∞)
5．函数y＝＋(x－3)0的定义域为________．
6．已知函数f(x)＝－x2－3x＋4，x∈[－3,1]，则该函数的值域为________．
[提能力]
7．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y＝2x2－1，值域为{1,7}的“孪生函数”共有( )
A．10个
B．9个
C．8个
D．4个
8．若函数f(x)＝的定义域为R，则实数m的取值范围是________．
9．已知f(x)＝(x∈R，且x≠－1)，g(x)＝x2－1.
(1)求f(2)，g(3)的值；
(2)求f(g(3))的值．
[战疑难]
10．若函数y＝f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)＝的定义域是( )
A.
B.
C．(1,3)
D．[1,3]
课时作业(十六) 函数概念
1．解析：因为函数f(x)＝－1，
所以不论x取何值其函数值都等于－1，故f(2)＝－1.故选B.
答案：B
2．解析：对于A：f(x)＝|x|，g(x)＝＝|x|，两个函数的定义域和对应关系都相同，表示同一函数；对于B：f(x)的定义域为R，g(x)的定义域为[0，＋∞)，两个函数的定义域不同，不是同一函数；对于C：f(x)＝x＋1(x≠1)的定义域为{x|x≠1}，g(x)＝x＋1的定义域为R，两个函数的定义域不同，不是同一函数；对于D：f(x)的定义域为{x|x≥1}，g(x)的定义域为{x|x≤－1或x≥1}，两个函数的定义域不同，不是同一函数．故选A.
答案：A
3．解析：要使函数有意义，则?x≤1且x≠0.故选B.
答案：B
4．解析：由x2－4≥0可知
≥0，则函数f(x)的值域为[0，＋∞)．
答案：B
5．解析：要使函数有意义，则，解得x≥2且x≠3，所以函数的定义域为[2,3)∪(3，＋∞)．
答案：[2,3)∪(3，＋∞)
6．解析：f(x)＝－x2－3x＋4＝－2＋，x∈[－3,1]，f(x)min＝f(1)＝0，f(x)max＝f＝，所以该函数的值域为.
答案：
7．解析：由2x2－1＝1，得x1＝1，x2＝－1；由2x2－1＝7，得x3＝－2，x4＝2.所以定义域为2个元素的集合有4个，定义域为3个元素的集合有4个，定义域为4个元素的集合有1个．因此共有9个“孪生函数”．
答案：B
8．解析：f(x)的定义域为R，则mx2＋4mx＋3≠0，对任意的x∈R恒成立．①当m＝0时，3≠0，满足题意；②当m≠0时，只需Δ＝16m2－12m<0即可，∴0
答案：
9．解析：(1)f(2)＝＝－，g(3)＝32－1＝8.
(2)f(g(3))＝f(8)＝＝－.
10．解析：因为y＝f(x)的定义域是[0,2]，可得g(x)中的f(2x－1)，0≤2x－1≤2，解得≤x≤.再由>0，得x>1.综上，得1答案：A课时作业(十七) 函数的表示法
[练基础]
1．[多选题]下列给出的函数是分段函数的是( )
A．f(x)＝
B．f(x)＝
C．f(x)＝
D．f(x)＝
2．已知f(x－1)＝，则f(x)的解析式为( )
A．f(x)＝
B．f(x)＝
C．f(x)＝
D．f(x)＝1＋x
3．函数y＝的图象的大致形状是( )
4．已知函数f(x)＝3x－1，若f(g(x))＝2x＋3，则函数g(x)的解析式为( )
A．g(x)＝x＋
B．g(x)＝x－
C．g(x)＝x＋
D．g(x)＝x－
5．已知f(x)＝若f(x)≥，则x的取值范围为________．
6．已知函数f(x)＝
(1)求f(－5)，f(－)，f的值；
(2)若f(a)＝3，求实数a的值．
[提能力]
7．[多选题]下列函数中，满足f(2x)＝2f(x)的是( )
A．f(x)＝|x|
B．f(x)＝x－|x|
C．f(x)＝x＋1
D．f(x)＝－x
8．用函数M(x)表示函数f(x)和g(x)中的较大者，记为：M(x)＝max{f(x)，g(x)}．若f(x)＝，g(x)＝，则M(x)的大致图象为( )
9．已知函数f(x)＝|x－3|－|x＋1|.
(1)求f(x)的值域；
(2)解不等式：f(x)>0；
(3)若直线y＝a与f(x)的图象无交点，求实数a的取值范围．
[战疑难]
10．已知函数f(x)对任意正实数a，b都有f(ab)＝f(a)＋f(b)成立．
(1)求f(1)的值；
(2)求证：f＝－f(x)；
(3)f(2)＝p，f(3)＝q(p，q均为常数)，求f(36)的值．
课时作业(十七) 函数的表示法
1．解析：根据函数的定义可知．对于B中，取x＝2，得f(2)＝3或4，不符合函数的定义；对于C中，取x＝1，f(1)＝5或1，不符合函数的定义．故选AD.
答案：AD
2．解析：令x－1＝t，则x＝t＋1，∴f(t)＝＝，
∴f(x)＝.
答案：C
3．解析：因为y＝＝所以函数的图象为选项A.
答案：A
4．解析：∵f(g(x))＝3g(x)－1＝2x＋3,
∴3g(x)＝2x＋4，则g(x)＝x＋.
答案：A
5．解析：当－1
≤x≤1时，f(x)＝x≥，即≤x≤1；当x>1或x<－1时，f(x)＝1－x≥，则x<－1.故x的取值范围是(－∞，－1)∪.
答案：(－∞，－1)∪
6．解析：(1)f(－5)＝－5＋1＝－4，
f(－)＝(－)2＋2×(－)＝3－2，
∵f＝－＋1＝－，且－2<－<2，
∴f＝f＝2＋2×＝－.
(2)当a≤－2时，a＋1＝3，即a＝2>－2，不合题意，舍去；
当－2∵1∈(－2,2)，－3?(－2,2)，∴a＝1符合题意．
当a≥2时，2a－1＝3，解得a＝2，符合题意．
综上可得，当f(a)＝3时，a＝1或a＝2.
7．解析：A中，f(2x)＝|2x|＝2|x|,2f(x)＝2|x|，满足f(2x)＝2f(x)；B中，f(2x)＝2x－|2x|＝2(x－|x|)＝2f(x)，满足f(2x)＝2f(x)；C中，f(2x)＝2x＋1,2f(x)＝2(x＋1)＝2x＋2，不满足f(2x)＝2f(x)；D中，f(2x)＝－2x＝2(－x)＝2f(x)，满足f(2x)＝2f(x)．故选ABD.
答案：ABD
8．解析：在同一直角坐标系中作出两个函数y＝f(x)和y＝g(x)的图象，如下图所示：
由图象可知，M(x)＝max{f(x)，g(x)}＝
因此，函数y＝M(x)的图象为A选项中的图象．
答案：A
9．解析：若x≤－1，则x－3<0，x＋1≤0，
∴f(x)＝－(x－3)＋(x＋1)＝4；
若－10，
∴f(x)＝－(x－3)－(x＋1)＝－2x＋2；
若x>3，则x－3>0，x＋1>0，
∴f(x)＝(x－3)－(x＋1)＝－4.
∴f(x)＝
(1)当－1∴f(x)的值域为[－4,4)∪{4}∪{－4}，即[－4,4]．
(2)f(x)>0，
即或或
解得x≤－1或－1∴f(x)>0的解集为(－∞，1)．
(3)f(x)的图象如图所示，
由图可知，若直线y＝a与f(x)的图象无交点，则a的取值范围为(－∞，－4)∪(4，＋∞)．
10．解析：(1)令a＝1，b＝1，得f(1)＝f(1)＋f(1)，解得f(1)＝0.
(2)证明：令a＝，b＝x，得f(1)＝f＋f(x)＝0，
∴f＝－f(x)．
(3)令a＝b＝2，得f(4)＝f(2)＋f(2)＝2p，
令a＝b＝3，得f(9)＝f(3)＋f(3)＝2q，
令a＝4，b＝9，得f(36)＝f(4)＋f(9)＝2p＋2q.