北师大版数学七上 1.1 生活中的立体图形 第2课时 导学案

第一章
丰富的图形世界
1　生活中的立体图形
第2课时
【学习目标】
学习目标
1.理解点、线、面是构成图形的基本元素
2.掌握点、线、面、体之间的关系
3.通过参与大量的活动，积累有关的图形经验，发展学生的空间观念
重点
掌握点、线、面、体之间的关系
【教材连线·开卷有益】
知识点一：点动成线、线动成面、面动成体
认真阅读课本中本课时“想一想”之前的部分,完成下列问题.
1.利用手中的几何体模型找出点、线、面,并试着解释“面与面相交得到线,线与线相交得到点”.
【答案】(1)六棱柱由8个面围成,圆柱由3个面围成,圆柱的侧面是曲面.
(2)圆柱的侧面和上下底面相交成两条线,都是曲线.
(3)六棱柱有12个顶点,经过每个顶点有3条棱.
2.回答“议一议”中的问题.
（1）图形是由
、
、
构成的,线包括
和
,面包括
和
.
（2）面与面相交得到
,线与线相交得到
.
【答案】（1）点，线，面，直线，曲线，平面，曲面；（2）线，点
3.围成下面这些立体图形的各个面中，哪些是平面？哪些是曲面?
①
②
③
④
（例：立体图形①是长方体：各个面都是平面）
【答案】立体图形②三棱锥：各个面是平面
立体图形③圆锥：平面、曲面
立体图形④球：曲面
【预习小测·大有裨益】
1.下列立体图形中，有五个面的是(
)
A．四棱锥
B．五棱锥
C．四棱柱
D．五棱柱
【答案】A
2.笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字，用数学知识解释为(
)
A．点动成线
B．线动成面
C．面动成体
D．以上答案都不对
【答案】A
3.下雨时汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净属于下列哪个选项的实际应用(
)
A．点动成线
B．线动成面
C．面动成体
D．以上都不对
【答案】B
4.下列有关圆柱、圆锥相同点和不同点的描述，错误的是(
)
A．围成圆柱、圆锥的面都有曲面
B．两者都有面是圆形的
C．两者都有顶点
D．圆柱比圆锥多一个面
【答案】C
5.如图，上边的平面图形绕虚线旋转一周，可以得到下边的立体图形，那么与甲、乙、丙、丁各平面图形顺序对应的立体图形的编号应为(
)
甲
乙
丙
丁
①
②
③
④
A．③④①②
B．①②③④
C．③②①④
D．①③②④
【答案】A
【活动探究·同道相益】
探究一：画出圆柱示意图
活动：请试着用长方形ABCD绕某条直线旋转得到一个圆柱,你有几种方法?画出示意图.
【答案】
〖互动检测〗
1.下面给出的图形中,绕虚线旋转一周能形成圆柱的是(
)
A
B
C
D
【答案】C
2.将一个长方形绕它的一条边旋转一周,所得的几何体是(
)
A.圆柱　　
B.三棱柱
C.长方体
D.圆锥
【答案】A
探究二：面动成体
活动：1.如图，各图中的阴影图形绕着直线l旋转360°，各能形成怎样的立体图形？
【答案】圆柱、圆锥、球．
2.下图中，第二行图形绕虚线旋转一周，便能形成第一行的某个几何体，请用线连接起来．
【答案】
〖互动检测〗
1.将如图平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（　　）
B．
C．
D．
【答案】A
2.如图,把一个圆绕虚线旋转一周,得到的几何体是(
)
A
B
C
D
【答案】B
探究三：几何体的体积计算问题
活动：我们曾学过圆柱的体积计算公式：V＝Sh＝πr2h(r是圆柱底面半径，h为圆柱的高)，现有一个长方形，长为2
cm，宽为1
cm，绕它的一条边所在的直线旋转一周，得到的几何体的体积是多少？
【答案】①当绕着长方形的宽所在的直线旋转时，如图1所示，得到的圆柱的底面半径为2
cm，高为1
cm，所以，其体积是V1＝π×22×1＝4π(cm3)；
②当绕着长方形的长所在的直线旋转时，如图2所示，得到的圆柱的底面半径为1
cm，高为2
cm，所以，其体积是V2＝π×12×2＝2π(cm3)．所以，得到的几何体的体积是4π
cm3或2π
cm3.
图1
图2
〖互动检测〗
1.如图，一个直角三角形，斜边长为5
cm，两只直角边为3cm，4cm，绕它直角边较长的边长旋转一周，得到的几何体的体积是（
）（三棱锥V＝Sh＝πr2h(r是三棱锥底面半径，h为三棱锥的高)
）
A.6π
cm?
B.9π
cm?
C.12π
cm?
D.15π
cm?
【答案】C
【课堂总结·集思广益】