(共20张PPT)
复习提问
1、 三角形的内角和等于多少？
三角形的内角和等于180度
2、怎样推导三角形的内角和等于180 ？
延长BC到D，过C作CE ∥AB
则∠ 1=∠A, ∠ 2=∠B
∵ ∠ACB+ ∠ 1+∠2=180
∴ ∠ A+∠B+ ∠ACB=180
A
B
C
D
E
1
2
在推导三角形内角和等于180 的过程中，需要延长BC到D，通过平行线的性质，把∠A、∠B拼成了∠ACD，∠ACD叫三角形ABC的外角，什么叫三角形的外角？三角形的外角与三角形的内角有什么关系呢？
新课引言
5.4 三角形的内角和（2）
主题讲解
主题一 、三角形外角概念
说明：对外角∠ＡＣＤ 而言， ∠ACB 是与它相邻的内角， ∠Ａ， ∠Ｂ 是与它不相邻的内角．
三角形一边和另一边的延长线组成的角叫三角形的外角。
试试你的眼力：
如图：
（1）∠ BEF是（ ）
的外角，也是（
)的内角。
（2）∠ BDC是（ ）
的外角，也是( ）的内角。
（3）∠ BFC是（ ）的外角，
也是（ ） 的内角。
△AEC
△BEF
△ABD
△BDC,
△BEF
△BFC
△CFD
△BEC
（2）(P127页练习题第1题)画出图５－33 中△ＡＢＣ所有的外角．
（3）一个三角形的每一个顶点处有几个外角？它们有什么关系？一个三角形共有几个外角？
1
2
3
4
5
6
7
注意！ ∠7不是
这个三角形外角
主题二 、三角形的外角性质
（1）三角形ABC的外角∠ACD与三角形ABC不相邻的两个内角的和有什么关系？请说明理由。
【解】∠ACD=∠A+∠B
理由：∵∠ACD+∠ACB=180
(平角定义）
∠A+∠B+∠ACB=180
(三角形内角和等于180 ）
∴∠ACD=∠A+∠B
方法二：过C作CE
方法二：过C作CE ∥AB
则∠ 1=∠A,
(两直线平行，内错角相等）
∠ 2=∠B
（两直线平行，同位角相等）
∴∠ACD=∠1+∠2
=∠A+∠B（等量代换）
．
E
1
2
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
（2）∠ACD与不相邻的每一个内角∠A、∠B有什么关系呢？为什么？
【解】由∠ACD=∠A+∠B
得：∠ACD>∠A,
∠ACD>∠B
三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
【试试看】
1、如图，∠1、∠2、∠3按由小到大的顺序
排列为_____________________
∠1>∠2>∠3
2、（2011浙江义乌）如图，已知AB∥CD，∠A＝60°，∠C＝25°，则∠E等于
（ ）
A．60° B．25°
C．35° D．45°
C
主题三、 三角形外角和
（1）三角形外角和的概念
三角形每一个顶点处的两个外角是相等的，我们把每一个顶点处取一个外角的和叫三角形的外角和。
如图， ∠FAD+ ∠DBC+ ∠ECF是△ABC的外角和。
（2）三角形外角和的性质
② 量一量 P127 图 5-32中三角形ABC的三个外角的度数，
① 我们的每副三角板外角和等于多少？
三个外角的度数为：
90 、135 、135
∴ 90 +135 +135
=360
三个外角的度数为：
90 、150 、120
∴ 90 +15 0 +120
=360
（3）猜想:三角形的外角和等于360
（4）严格推理
∵∠FAB=∠2+∠3
∠DBC=∠1+∠3,
∠ACE=∠1+∠2
∴∠FAB+∠DBC+∠ACE
=2(∠1+∠2+∠3)
=2×180 =360
还有没有别的
方法？课后交流。
应用迁移
1、三角形外角性质
【例1】 一个零件，如图，按规定∠A=90 , ∠B=32 ,∠C=21 ,检验工人量得∠BDC=148 ,就断定这个零件不合格，应用三角形的有关知识说明不合格的道理。
【解】：假设零件合格，作射线AD，
则∠3=∠1+∠C, ∠4=∠2+∠B
∴∠3+∠4=∠1+∠C+∠2+∠B
=90 +32 +21
=143 ≠148 ,
∴这个零件不合格。
1
2
3
4
【变式练习】
下列说法正确的是（ ）
A、三角形的外角大于它的内角，
B 三角形的一个外角等于它的两个内角和，
C、三角形的一个内角小于与它不相邻的外角D 三角形的外角和等于180
C
2、三角形的外角和
【例2】三角形的三个内角的比是2:3:4，则三角形外角的比是（ ）
A 2:3:4， B 4:3:2，
C 5:6:7， D 7:6:5
【解】设三角形的三个内角的度数分别为2x,3x,4x,则2x+3x+4x=180，解得：X=20,
三角形三个内角的度数分别为：40 ，60 ，80
与内角相邻的外角分别为：180 -40 =140 ，180 -60 =120 ，180 -80 =100
所以：140:120:100=7:6:5，选D。
D
课堂练习
已知:如图，O是△ABC的内角∠ABC和外角∠ACE的平分线的交点。若∠A=46 ,
求∠BOC的度数。
【解】设∠O=X ,∠OBC=Y ,∠ECO=Z ,
∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACE, ∴∠ABO=∠OBC=Y ,
∠OCE=∠OCA=Z ,
由∠ACE=∠A+∠ABC, ∠OCE=∠O+∠OBC
∴ ，（1）÷2得：z=23+y (3),
(3)代入（1）得：23+y=x+y, ∴x=23，即：∠O=23
反思小结
本节你有什么收获？
1、三角的外角、外角和的概念：三角形的外角是指一边的延长线与相邻的边组成的角，外角和是指每个顶点处取一个外角的和。
2、“三角的外角等于不相邻的两个外角的和”，注意前提“不相邻”。
3、“三角形的外角和等于360 ”注意这里的外角和是指每个顶点处取一个外角的和。
作业P 128 A 2 B 25.4 三角形的内角和（2）
教学目标
【知识与技能】
理解三角形的外角与外角和的概念、掌握三角形内角与外角的关系及三角形的外角和的性质。
【过程与方法】
经历分析、推理、交流等活动发展空间观念和运用数学知识的能力。
【情感态度与价值观】
3通过三角形的内角和外角的关系，让学生感受数学知识的内在联系。
重点、难点
重点：三角形的外角与内角的关系及三角形的外角和性质。
难点：三角形外角和性质的推导。
教学过程
一创设情景，导入新课
1、 三角形的内角和等于多少？
三角形的内角和等于180度
2 、说明三角形的内角和等于180度，我们是借助平行线，把三角形的三个内角转移，拼成一个平角，下面我们来回顾其中一种方法：
过C作CE∥AB，则∠1=∠A，∠2=∠B
又∵∠1+∠ACB+∠B=180 ,
∴∠A+∠B+∠ACD=180
这个说明方法是把∠A、∠B拼成了∠ACD，∠ACD叫三角形ABC的外角，什么叫三角形的外角？三角形的外角与三角形的内角有什么关系呢？这节课我们继续学习-----5.4三角形的内角和（2）
二 合作交流，探究新知
1 、三角形外角概念
什么叫三角形的外角？
三角形一边和另一边的延长线组成的角叫三角形的外角。
练一练
（1）如图： ∠ BEF是（ ）的外角，也是（ ）的内角。
∠ BDC是（ ）的外角，也是（ ）的内角。
∠ BFC是（ ）的外角，也是（ ） 的内角。
（2）P127页练习题第1题
（2）一个三角形的每一个顶点处有几个外角？它们有什么关系？一个三角形共有几个外角？
2 、三角形的外角性质
（1）观察：右图中三角形ABC的外角∠ACD与三角形ABC的内角有什么关系？
先观察位置关系：
∠ACD与∠ACB是相邻的，与∠A
∠B不相邻。
再观察数量关系
①∠ACD+∠ACB=180 ,
②∠A+∠B=∠ACD
（2）∠A+∠B为什么等于∠ACD呢？
过C作CE∥AB，则∠1=∠A，∠2=∠B
∴∠A+∠B=∠1+∠2，即：∠A+∠B=∠ACD
(3) 你能用语言表达上面结论吗？
三角形的一个外角等于与它不相邻的内角和。
（4）∠ACD与∠A, ∠ACD与∠B有什么关系呢？为什么？
∠ACD>∠A, ∠ACD>∠B
你能用语言表达这个关系吗？
三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
【试试看】
1、如图，∠1、∠2、∠3按由小到大的顺序排列为_________.
2、（2011浙江义乌，8，3分）如图，已知AB∥CD，∠A＝60°，∠C＝25°，则∠E等于（ ）
A．60° B．25° C．35° D．45°
3 三角形外角和
（1）三角形外角和的概念
三角形每一个顶点处的两个外角是相等的，我们把每一个顶点处取一个外角的和叫三角形的外角和。
（2）特殊三角形的外角和
你手里的一副三角板每个三角形的外角和等于多少？
30 的三角板外角和=(180 -30 )+ (180 -60 )+ (180 -90 )=3×180 -(30 +60 +90 )=3×180 -180 =360
45 三角板的外角和=(180 -45 )+ (180 -45 )+ (180 -90 )=3×180 -(45 +45 +90 )=3×180 -180 =360
（3）大胆猜想
任意三角形的外角和等于多少呢？请你猜想。
三角形的外角和等于360
这是为什么呢？
（4）严格推理
方法1
如图，∵∠1+∠4=180 ，∠2+∠5=180 ，∠3+∠6=180
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=3×180
（∠1+∠2+∠3）+（∠4+∠5+∠6）===3×180
∵∠4+∠5+∠6=180
∴∠1+∠2+∠3+180 ==3×180
∴∠1+∠2+∠3=3×180-180 =360
方法2
∵∠3=∠4+∠5, ∠1=∠6+∠5, ∠2=∠4+∠6
∴∠1+∠2+∠3=2(∠4+∠5+∠6)=2×180 =360
三 应用迁移，巩固提高
1、三角形外角性质
【例1】 一个零件如图，按规定∠A=90 , ∠B=32 ,∠C=21 ,检验工人量得∠BDC=148 ,就断定这个零件不合格，应用三角形的有关知识说明不合格的道理。
解：假设零件合格，作射线CD，则∠3=∠1+∠C, ∠4=∠2+∠B
∴∠3+∠4=∠1+∠C+∠2+∠B=90 +32 +21 =143 ≠148 ,
∴这个零件不合格。
【变式练习】
下列说明正确的是（ ）
A、三角形的外角大于它的内角，B 三角形的一个外角等于它的两个内角和，
C、三角形的一个内角小于与它不相邻的外角，D 三角形的外角和等于180
2、三角形的外角和
【例2】三角形的三个内角的比是2:3:4，则三角形外角的比是（ ）
A 2:3:4，B 4:3:2，C 5:6:7，D 7:6:5
【解】设三角形的三个内角的度数分别为2x,3x,4x,则2x+3x+4x=90
X=20,所以，三角形的三个内角的度数分别为：20 ，60 ，100
与内角相邻的外角分别为：180 -20 =160 ，180 -60 =120 ，180 -100 =80
所以：160:120:80=4:3:2，选B。
四 课堂练习，巩固提高
已知:如图，O是△ABC的内角∠ABC和外角∠ACE的平分线的交点。若∠A=46 ,求∠BOC的度数。
【解】设∠O=X ,∠OBC=Y ,∠ECO=Z ,
∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACE, ∴∠ABO=∠OBC=Y ,
∠OCE=∠OCA=Z ,
由∠ACE=∠A+∠ABC, ∠OCE=∠O+∠OBC
∴，（1）÷2得：z=23+y (3),(3)代入（1）得：23+y=x+y, ∴x=23
∴∠O=23
五、反思小结，拓展提高
本节你有什么收获？
1、三角的外角、外角和的概念：三角形的外角是指一边的延长线与相邻的边组成的角，外角和是指每个顶点处取一个外角的和。
2、“三角的外角等于不相邻的两个外角的和”，注意前提“不相邻”。
3、“三角形的外角和等于360 ”注意这里的外角和是指每个顶点处取一个外角的和。
作业P 128 A 2 B 2
