七年级下第九章三角形的外角和同步学案
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文档简介
§9.1 三角形的外角和——导学案
渭南中学 年级：七年级 教师：刘秀粉
温馨寄语：人生舞台的大幕随时都可能拉开，关键是你愿意表演，还是选择躲避。
【学习目标】
能在图形中准确识别三角形的内角和外角。
使学生通过实际操作，探究三角形的外角性质及外角和，并能进行简单的几何推导。
能利用三角形的外角性质和定理进行简单的计算和证明。
【学习重点、难点】
重点： 三角形外角的性质和三角形外角和。
难点： 三角形外角性质和定理的探究及应用。
【学习方法】
自主学习（知识准备）——合作探究（知识形成）——应用测评（知识应用）
【学习用具】 剪刀、直尺、量角器。
【学习过程】
学前准备
1、三角形的内角和是多少？在△ABC 中，∠A:∠B:∠C=1:3:5，则∠A=_____，∠B=______， ∠C=_______。
2、什么是三角形的外角？①每一个三角形都有___个外角； ②每一个顶点相对应的外角都有___个，是__________关系； ③每个外角与它相邻的内角互为________。④任意画一个三角形指出一个外角的相邻内角和不相邻内角。
3、如果∠1=∠2+∠3， 则∠1__∠2 ，∠1___∠3 若 ∠ a> ∠ b，∠ b> ∠ c, 则 ∠ a___∠c。
合作探究（对学、群学）
探究三角形的外角和相邻内角、不相邻内角的关系。
⑴ 动手操作。如下图的△ABC中，剪下一个外角∠ACD和内角∠A和∠B，并将∠A和∠B拼在一起放在∠ACD上比比看哪个小组完成的快，发现什么问题？（以同桌两人为一组交流结果）
⑵ 问题1、在△ABC 中，∠A=68°，∠B=43°，∠ACD 是△ABC 的一个外角。能由内角∠A，∠B 求出外 角∠ACD 吗？(交流推理过程,通过一对一的方式学习)
⑶ 归纳： 性质结论 ①________________________________________________________.
②__________________________________________________________.
⑷ 如何用简单的几何语言说明上述结论呢？（以小组为单位将疑难展示出来，全班交流）
探究三角形的外角和定理
⑴ 动手操作。用量角器测量下图中的∠1，∠2，∠3的度数，看看有什么结果？（以同桌为单位）
⑵ 问题2：如图，在△ABC中，∠ABC=65°，∠ACB=40°，求∠BAC的度数及三角形的外角∠1，∠2，∠3的度数．（合作交流求解过程，组长对组员的推理及时给与指导和评价）
⑶ 归纳总结：____________________________________________________.
⑷ 展示交流： 三角形的外角和定理几何推导。（以小组为单位交流，师生共同纠错）
三、范例精讲（疑难点拨）
例题 .教材第64页的例1
1、温馨提示：
⑴ 准确判断一个角是哪个三角形的内角，又是哪个三角形的外角。
⑵ 找准一个外角的相邻内角和不相邻内角。⑶ 明确题中给出的是什么角，由此能求出什么角。
2、解后反思：
四、达标测评
1、△ABC的三个外角的比为2:3:4，则三个内角分别为______________.
2、如图，∠1=100○，∠2=45○，那么∠3= （ ）
Ａ、125○ Ｂ、135○ Ｃ、115○ Ｄ、105○
3、在△ABC中，点D在BC的延长线上，点Ｆ是AB边上一点，延长CA到Ｅ，连接EF，则∠1，∠2，∠3的大小关系是________________________.
4、如图所示，D 是△ABC 的边 BC 上一点，∠B=∠1，∠C=∠2，∠3=40° 求：∠B 的度数。
五、收获盘点:
六、能力提升
1、△ABC中，点D在BC上，点F在BA的延长线上，DF交AC于点E，∠B=42○，∠C=55○，∠DEC=45○，求∠F。
2、 如图， △ABC中，M点是其内部任意一点，连接ＢＭ、ＣＭ，试说明∠BMC＞∠A。
3、如图的一个五角星，探究：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数。
【学习反思】
1、本节课的学习效果如何？
2、我会做哪些题目，不会做哪些题？
3、学完本节课后还有哪些疑点，打算怎么解决这些疑点？
渭南中学 年级：七年级 教师：刘秀粉
温馨寄语：人生舞台的大幕随时都可能拉开，关键是你愿意表演，还是选择躲避。
【学习目标】
能在图形中准确识别三角形的内角和外角。
使学生通过实际操作，探究三角形的外角性质及外角和，并能进行简单的几何推导。
能利用三角形的外角性质和定理进行简单的计算和证明。
【学习重点、难点】
重点： 三角形外角的性质和三角形外角和。
难点： 三角形外角性质和定理的探究及应用。
【学习方法】
自主学习（知识准备）——合作探究（知识形成）——应用测评（知识应用）
【学习用具】 剪刀、直尺、量角器。
【学习过程】
学前准备
1、三角形的内角和是多少？在△ABC 中，∠A:∠B:∠C=1:3:5，则∠A=_____，∠B=______， ∠C=_______。
2、什么是三角形的外角？①每一个三角形都有___个外角； ②每一个顶点相对应的外角都有___个，是__________关系； ③每个外角与它相邻的内角互为________。④任意画一个三角形指出一个外角的相邻内角和不相邻内角。
3、如果∠1=∠2+∠3， 则∠1__∠2 ，∠1___∠3 若 ∠ a> ∠ b，∠ b> ∠ c, 则 ∠ a___∠c。
合作探究（对学、群学）
探究三角形的外角和相邻内角、不相邻内角的关系。
⑴ 动手操作。如下图的△ABC中，剪下一个外角∠ACD和内角∠A和∠B，并将∠A和∠B拼在一起放在∠ACD上比比看哪个小组完成的快，发现什么问题？（以同桌两人为一组交流结果）
⑵ 问题1、在△ABC 中，∠A=68°，∠B=43°，∠ACD 是△ABC 的一个外角。能由内角∠A，∠B 求出外 角∠ACD 吗？(交流推理过程,通过一对一的方式学习)
⑶ 归纳： 性质结论 ①________________________________________________________.
②__________________________________________________________.
⑷ 如何用简单的几何语言说明上述结论呢？（以小组为单位将疑难展示出来，全班交流）
探究三角形的外角和定理
⑴ 动手操作。用量角器测量下图中的∠1，∠2，∠3的度数，看看有什么结果？（以同桌为单位）
⑵ 问题2：如图，在△ABC中，∠ABC=65°，∠ACB=40°，求∠BAC的度数及三角形的外角∠1，∠2，∠3的度数．（合作交流求解过程，组长对组员的推理及时给与指导和评价）
⑶ 归纳总结：____________________________________________________.
⑷ 展示交流： 三角形的外角和定理几何推导。（以小组为单位交流，师生共同纠错）
三、范例精讲（疑难点拨）
例题 .教材第64页的例1
1、温馨提示：
⑴ 准确判断一个角是哪个三角形的内角，又是哪个三角形的外角。
⑵ 找准一个外角的相邻内角和不相邻内角。⑶ 明确题中给出的是什么角，由此能求出什么角。
2、解后反思：
四、达标测评
1、△ABC的三个外角的比为2:3:4，则三个内角分别为______________.
2、如图，∠1=100○，∠2=45○，那么∠3= （ ）
Ａ、125○ Ｂ、135○ Ｃ、115○ Ｄ、105○
3、在△ABC中，点D在BC的延长线上，点Ｆ是AB边上一点，延长CA到Ｅ，连接EF，则∠1，∠2，∠3的大小关系是________________________.
4、如图所示，D 是△ABC 的边 BC 上一点，∠B=∠1，∠C=∠2，∠3=40° 求：∠B 的度数。
五、收获盘点:
六、能力提升
1、△ABC中，点D在BC上，点F在BA的延长线上，DF交AC于点E，∠B=42○，∠C=55○，∠DEC=45○，求∠F。
2、 如图， △ABC中，M点是其内部任意一点，连接ＢＭ、ＣＭ，试说明∠BMC＞∠A。
3、如图的一个五角星，探究：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数。
【学习反思】
1、本节课的学习效果如何？
2、我会做哪些题目，不会做哪些题？
3、学完本节课后还有哪些疑点，打算怎么解决这些疑点？