2021-2022学年北师大版九年级数学上册4.2 平行线分线段成比例 （共24张ppt）

北师大版数学九年级（上）
2.平行线分线段成比例
第四章 图形的相似
教学目标
00
重点难点
1.平行线分线段成比例定理及其推论.（重点）
2.利用平行线分线段成比例定理及其推论进行计算.（难点）
答一答
教学过程
01
温故知新
什么叫线段的比？
两条线段的长度的比，叫做两条线段的比.两条的比
实际上是两个数的比.
什么叫比例线段？
四条线段a、b、c、d中，如果a与b的比等于c与d的比，
即 ，那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段.
简称：比例线段.
议一议
教学过程
02
新课引入
如图 ，平面内有三条直线a、b、c，且 a// b//c，分别交直线m，n于格点A、B、 C、 D、E、 F.
如果AB=BC，那么DE=EF吗？你能证明你的结论吗？
B
A
C
D
E
F
a
b
c
m
n
做一做
教学过程
02
新课引入
B
A
C
D
E
F
a
b
c
m
n
证明：分别过D、E做DM∥AB、EN∥BC.
M
N
易证AB=DM，BC=EN。
∵AB=BC，∴DM=EN.
易证△DME≌△ENF，∴DE=EF
由此得到如下结论：
一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也线段.
议一议
教学过程
03
新知新授
如图 ，小方格的边长均为 1，直线 a// b//c，分别交直线m，n于格点A1,A2, A3, B1,B2, B3.
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
(1)计算???????????????????????????????? 与???????????????????????????????? ，???????????????????????????????? 与???????????????????????????????? ，???????????????????????????????? 与???????????????????????????????? 的值，你有什么发现？
?
A1
A2
A3
B1
B2
B3
a
b
c
m
n
做一做
教学过程
03
新知新授
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
A1
A2
A3
B1
B2
B3
a
b
c
m
n
根据图形计算：
它们的比值相等
请计算其他两组对应线段的比，看看它们的比值是否相等.
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
A1
A2
A3
B1
B2
B3
a
b
c
m
n
(2)将直线b向下平移到如图的位置，在（1）中的结论还成立吗？
（1）中的结论仍然成立.
做一做
教学过程
03
新知新授
即三条平行线截两条直线所得的对应线段的比相等.
议一议
教学过程
03
新知新授
“三条平行线截两条直线所得的对应线段相等”这一结论对平面内的任意三条平行线截两条直线所得的对应线段都成立吗？
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
A
A2
A3
B1
B2
B3
a
b
c
m
n
B
C
D
E
F
做一做
教学过程
03
新知新授
A
B
C
D
E
F
a
b
c
n
m
如图，a∥b∥c， 求证：
A
B
C
D
E
F
a
b
c
n
m
做一做
教学过程
03
新知新授
证明：将线段ABm等分，线段BCn等分.
m等分
n等分
m等分
n等分
根据“一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也线段”.
所以线段DE、EF也分别被m等分和n等分.
所以 所以
记一记
教学过程
03
新知新授
从上面的探究我们得出如下的基本事实:
定理： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.
A
B
C
D
E
F
a
b
c
n
m
符号语言
∵a∥b∥c，∴
应用这个定理，要注意线段的“对应”，并注意比例式发变化形式.
记一记
教学过程
03
新知新授
平行线分线段成比例的基本事实，有如下三种基本图形：
A
B
C
D
E
F
a
b
c
n
m
A
B
C
D
E
F
a
b
c
n
m
A
B
C
(D)
E
F
a
c
n
m
b
练一练
教学过程
03
新知新授
A
B
C
D
E
F
a
c
n
m
如图，已知a∥b∥c，若AB=3，BC=4，则????????????????= ,????????????????=
?
议一议
教学过程
03
新知新授
A
B
C
D
E
F
a
c
n
m
A
B
C
（D）
E
F
a
c
n
m
观察图1，把直线n向右平移，使点D与点A重合，得到图2，则????????????????=????????????????? 吗？
?
图1
图2
做一做
教学过程
03
新知新授
将上面的图2简化为图3，猜想并证明????????????????=????????????????? .
?
图3
做一做
教学过程
03
新知新授
口头证明? , 得到如下的推论：
?
M
N
P
推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，被截得的对应线段成比例.
符号语言
在△ABC中∵EF∥BC，∴
读一读
教学过程
04
回顾课本
认真阅读课本第83页例题，体会平行线分线段成比例定理的推论在解题中的应用.
听一听
教学过程
05
例题解析
如图，在△ABC中，点D是AB中点，DE∥BC，EF∥CD，若AB=6，求AF与DF的长.
听一听
教学过程
05
例题解析
解：∵EF∥CD，∴
∵DE∥BC，∴
∵点D是AB中点，AB=6
∴AD=DB=3
∴AF=DF=1.5
做一做
教学过程
06
随堂练习
完成课本第84页“随堂练习”.
记一记
教学过程
07
课堂小结
一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也线段.
定理： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.
推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，被截得的对应线段成比例.
分层作业
教学过程
08
课后巩固
第一层：课本第84页页习题1、2题；
第二层：课本第84页页习题1、2、3、4题.
教学过程
09
结束新课
感谢聆听