3.1.1函数的概念 课件-2020-2021学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册(共25张PPT)

(共25张PPT)
3.1.1
函数的概念
安徽淮南第四中学
2020.10
新课程标准
核心素养
1.通过丰富实例，学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用．
数学抽象
2.了解构成函数的三要素．
数学抽象
3.能够正确使用“区间”的符号表示某些集合．
直观想象
4.理解同一个函数的概念．
数学抽象
5.能判断两个函数是否是同一个函数．
逻辑推理
【学法解读】
1．函数概念的引入，学生以熟悉的例子为背景进行抽象，从变量之间的依赖关系、实数集合之间的对应关系、函数图象的几何直观等角度整体认识函数的概念．例如，学生可以从已知的、基于变量关系的函数定义入手，通过生活或数学中的问题，构建函数的一般概念，体会用对应关系定义函数的必要性，感悟数学抽象的层次．
2．本节重点是理解函数的定义，会求简单函数的定义域，难点是理解y＝f(x)的含义，学生要加深理解．
回顾
初中我们就学过一次函数、二次函数、反比例函数等，函数这个词我们并不陌生，那么高中阶段再次学习函数又会有哪些不一样呢？
1
-1
x
y
o
2
3
-3
1
2
3
-2
-1
-2
y
=kx＋b
(k≠0)
y
=ax2+bx+c
(a≠0)
函数的传统定义：
设在一个变化过程中有两个变量
x和y，如果对于x的每一个值，y都有
唯一的值与它对应，那么就说y是x的
函数.其中x叫自变量，y叫因变量.
y=1是函数吗？
例题观察①
高铁加速到350km/h之后保持匀速运行半小时，这段时间内，列车行进的路程S(km)与运行时间t(h)之间的关系可以表示成S=350t，这里S是t的函数.其中，t的变化范围是数集A={t|0
≤
t
≤
0.5},S的变化范围是数集B={S|0
≤
S
≤
175}.对于数集A中的任何一个时刻t，按照对应关系S=350t，在数集B中都有唯一确定的S与之对应
例题观察②某电器维修公司要求工人每周至少工作1天，至多不超过6天.如果工资确定的
工资标准是每人每天300元，而且每周付一次工资，那么一个工人每周的
工资W和他每周工作的天数d就是函数关系：W=300d.
其中，d的变化范围是数集A={1,2,3,4,5,6},W的变化范围是数集
B={300,600,900,1200,1500,1800}.对于数集A中的任何一个天数d，
按照对应关系W=300d，在数集B中都有唯一确定的W与之对应.
上述问题的共同特征有：
①都包含两个非空数集A和B
②都有一个对应关系(S=350t;W=300d)
③对于数集A中的任意一个数x，数集B中都有唯一确定的数y和它对应
事实上，除了解析式、图像、表格外，还有其他表示对应关系(函数关系)
的方法，在高中，我们引进符号
f
统一表示对应关系(函数关系)
知识点1
函数的概念
设A、B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系
f，使对于集合A中的任意一个数
x，在集合B中都有唯一确定的数
f(x)
和它对应，就称f:
A→B
为从集合A到集合B的一个函数，记作:
y=f(x)
,
x∈A
B
e
f
g
h
…
A
a
b
c
…
f:
A→B
其中,
x叫做自变量,
x的取值
范围A叫做函数的定义域.
与x的值对应的y值叫做函数值,函数值的集合
叫做函数的值域.
对函数概念的五点说明
(1)对数集的要求：集合A，B为非空数集．
(2)任意性和唯一性：集合A中的数具有任意性，集合B中的数具有唯一性．
(3)对符号“f
”,它表示对应关系，在不同的函数中f的具体含义不一样．
(4)一个区别：f(x)是一个符号，不表示f与x的乘积，而f(a)表示函数f(x)当自变量x取a时的一个函数值．
(5)函数三要素：定义域、对应关系和值域
例1.结合函数的定义，判断下列对应是不是从数集A到数集B的函数
A
B
f
1
2
2
4
3
6
A
B
f
1
2
2
4
3
6
4
A
B
f
1
2
2
4
3
B
A
f
1
2
2
4
3
6
8
(1)
(2)
(3)
(4)
例2、下列图象具有函数关系的是____.
o
x
y
x
y
o
y
o
x
x
y
o
判断一个对应关系是否为函数的方法
(1)定义法:
①非空性:判断A,B是否为非空的数集;
②任意性、存在性:判断A中任一元素在B中是否有元素与之对应;
③唯一性:判断B中的对应元素是否唯一确定.
满足上述三条,则可确定对应关系为函数.
(2)交点法:
①任取一条垂直于横轴的直线l;
②在定义域内移动直线l;
③若l与图形在集合B中有且只有一个交点,则是函数,否则不是函数.
训练1
集合A={x|0≤x≤4},B={y|0≤y≤2},下列不表示从A到B的函数的是(　)
设M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，函数y＝f(x)的定义域为M，值域为N，对于下列四个图象，不可作为函数y＝f(x)的图象的是(　　)
o
x
y
－2
2
2
o
x
y
－2
2
2
o
x
y
－2
2
2
o
x
y
－2
2
2
已学函数的定义域和值域
反比例函数
一次函数
二次函数
a
>
0
a
<
0
图像
定义域
值域
x
y
o
x
y
o
x
y
o
x
y
o
常见函数的定义域求法：
分母不为0，{x|x≠2}
(-∞,2)∪(2,+∞)
[
-
，+∞)
2
3
偶次方根非负，{x|x≥-
}
2
3
{x|x≤－2或x≥2}
{x|x≠－1且x≠0}
0次幂底数不为0，
函数的的定义域通常用集合、区间、不等式表示
例
已知函数
(1)求函数的定义域.（2）求
的值.
解：（1）
有意义的实数x的集合是{x|x≥-3}
有意义的实数x的集合是{x|x≠-2}
∴定义域就是
.
x+3
1
x+2
{x|x≥－3且x≠－2}
f(－3)=－1,
f(
)=
+
2
3
3
8
3
33
相同函数
由函数的定义可知，一个函数的构成要素为：定义域、对应关系
和值域.因为值域是由定义域和对应关系决定的，如果两个函数的定义
域相同，并且对应关系完全一致，那么这两个函数就是同一个函数.
例:
下列函数中哪个与函数y=x相等
练习：下列各组函数中是不是同一个函数？
知识点2
区间的概念
设a，b是两个实数，而且a注：这里的实数a与b都叫做相应区间的端点。
区间的左端点一定要小于右端点，即a定义
名称
符号
数轴表示
闭区间
开区间
半开半闭区间
半开半闭区间
区间的本质——集合
1．若函数f(x)＝
的定义域为实数集R，则实数a的取值范围为(　　)
A．(－2,2)
B．(－∞，－2)∪(2，＋∞)
C．(－∞，－2]∪[2，＋∞)
D．[－2,2]
定义域的本质是自变量的取值范围，作为函数f(x)的自变量取值
必须在区间[0,2019]上，因此，0≤x+1≤2019,
-1≤
x
≤2018,同时
x≠1，g(x)的定义域是[-1,1)∪(1,2018].
3.(1)函数y=2x+1,x∈(-1,1]的值域是　　　　　.(用区间表示)?
(2)函数y=x2+x+2,x∈R的值域是　　　　　.(用区间表示)?
o
x
y
－1
1
2
°
(1)y=2x+1的值域为(-1,3]
o
x
y
－1
1
2
(2)y=x2+x+2的值域为[
,
+∞
)
7
4
6．已知等腰△ABC的周长为10，则底边长y关于腰长x的函数关系为y＝10－2x，此函数的定义域为(　　)
A．R
B．{x|x>0}
C．{x|0D.{x|
＜
x＜5}
5
2
要考虑两边之和大于第三边
x
x
y