3.1.2函数的表示法课件-2020-2021学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册(共30张PPT)

(共30张PPT)
函数的表示法
安徽淮南第四中学
2020.10
新课程标准
核心素养
1.了解函数的三种表示法及各自的优缺点．
数学抽象
2.尝试作图并从图象上获取有用的信息．
直观想象
3.会用解析法及图象法表示分段函数．
数学建模
4.掌握求函数解析式的常见方法．
数学运算
5.能根据给出的分段函数，研究有关性质．
数据分析
【学法解读】
1．函数的三种表示方法体现了“式”“表”“图”的不同形态，特别是“式”与“图”的结合，体现了数形结合思想，学习过程中，应注意把它们相互结合，特别要注意加强“式”与“图”的相互转化，学生应从不同的侧面认识函数的本质．
2．学习分段函数时，学生要注意结合实例体会概念，还要注意书写的规范．
回顾
初中学过哪几种表示函数的方法?
表示函数的方法，常用的有解析法、列表法和图象法三种.
⑴解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系.
如,s=60t2，A=r2，S=2,y=ax2+bx+c(a≠0),y=x+2等等都是用解析式表示函数关系的.
（2）图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系.
（3）列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系.
例1
某种笔记本的单价是5元,买x(x∈｛1,2,3,4,5｝)个笔记本需要y元.试用函数的三种表示法表示函数y=f(x).
这个函数的定义域是数集{1,2,3,4,5}.
用解析法可将函数y=f(x)表示为y=5x,
x∈｛1,2,3,4,5｝
用列表法可将y=f(x)表示为
笔记本数x
1
2
3
4
5
钱数y
5
10
15
20
25
用图象法可将
y=f(x)
表示为
x
y
o
1
2
3
4
5
5
10
15
20
25
·
·
·
·
·
列表法的特点：不通过计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值。
图像法的特点：直观形象地表示出函数的变化情况
，有利于通过图形研究函数的某些性质。
解析法的特点
①函数关系清楚、精确；
②容易从自变量的值求出其对应的函数值；③便于研究函数的性质.
解析法是中学研究函数的主要表达方法.
所有的函数都能用解析法表示吗？
不是所有的函数都能用解析法表示.
例如,某天24整点的整点数与这一刻的气温的关系.
题型一
与函数图象有关的问题
(1).列表
x
y
o
2
其值域为[1,5]
x
y
o
2
其值域为(0,1]．
(2).列表
x
－2
－1
0
1
2
y
0
－1
0
3
8
(3).列表
x
y
o
2
值域是[－1,8]
题型二
求函数的解析式
　
待定系数法求解析式
(1)已知一次函数f(x)满足f[f(x)]＝4x＋6，则f(x)的解析式为_______.
(2)已知二次函数f(x)满足f(0)＝1，f(1)＝2，f(2)＝5，则该二次函数的解析式为_____________.
[解析]　(1)设f(x)＝ax＋b(a≠0)，
则f[f(x)]＝f(ax＋b)＝a(ax＋b)＋b＝a2x＋ab＋b＝4x＋6，
含参数a、b
比较系数
所以f(x)＝2x＋2或f(x)＝－2x－6.
(2)设二次函数的解析式为f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，
换元法(或配凑法)求解析式
方程组法求函数解析式
分段函数
【题】画出函数y=|x|的图像
【解】由绝对值的概念，有y=
-x，x＜0，
x，x≥0.
x
y
o
如果函数在定义域的不同的范围内，有着不同的对应关系，
则称这样的函数为分段函数．
分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集.
题型一
分段函数的求值问题
[解析](1)f(－4)＝－4＋2＝－2，
f(3)＝2×3＝6，f(－2)＝－2＋2＝0，
f[f(－2)]＝f(0)＝02＝0.
当a≥2时，2a＝10，
可得a＝5，符合题意；
[解析]　f(5)＝f[f(10)]，f(10)＝f[f(15)]＝f(18)＝21,
f(5)＝f(21)＝24.
题型二
分段函数的图像及应用
x
y
o
2
-2
°
f(x)在(－2,2]上的值域为[1,3)．
x
y
o
2
1
题型三
分段函数的应用问题
例3.如图，在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P，沿折线BCDA由点B(起点)向点A(终点)运动，设点P运动的路程为x，△APB的面积为y.
(1)求y关于x的函数关系式y＝f(x)；
(2)画出y＝f(x)的图象；
(3)若△APB的面积不小于2，求x的取值范围．
A
B
C
D
?
?
P
x
?
?
P
P
x
y
o
2
4
6
8
10
12
2
4
6
8
例3
某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：
（1）5公里以内(含5公里)，票价2元；
（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的按5公里计算)
如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，
写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象.
y=
2,
0≤
5
3,
5
<
x
≤
10
4,
10
<
x
≤
15
5,
15
<
x≤20
○
2
O
5
10
15
20
1
3
4
5
x
○
○
○
2.某质点在30s内运动速度vcm/s是时间t的函数,它的图象如右图，用解析式表示出这个函数.
30
t/s
10
20
10
30
v/cm·s-1
O
15
20
25
5
解:v(t)=
t+10,
0
≤
t<5,
3t,
5
≤
t＜10,
30,
10
≤t
＜20,
-3t+90,
20
≤
t≤30.
【对点练习】?
某市有A，B两家羽毛球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同，A俱乐部每块场地每小时收费6元；B俱乐部按月计费，一个月中20小时以内(含20小时)每块场地收费90元，超过20小时的部分，每块场地每小时2元，某企业准备下个月从这两家俱乐部中的一家租用一块场地开展活动，其活动时间不少于12小时，也不超过30小时．
(1)设在A俱乐部租一块场地开展活动x小时的收费为f(x)元(12≤x≤30)，在B俱乐部租一块场地开展活动x小时的收费为g(x)元(12≤x≤30)，试求f(x)与g(x)的解析式；
(2)问该企业选择哪家俱乐部比较合算，为什么？
某同学骑车上学，离开家不久，发现作业本忘家里了，于是返回家找到作业再去上学，为了赶时间他快速行驶，如图中横轴表示出发后的时间，纵轴表示离学校的距离．则较符合该同学走法的图像是(　)
d0
d0
d0
d0
t0
t0
t0
t0
x
y
o
x
y
o
x
y
o
x
y
o
A
B
C
D
例4.给定函数f(x)=x+1,
g(x)=(x+1)2,
x∈R
(1)
在同一直角坐标系中画出函数
f(x),
g(x)
的图象；
（2）
用M(x)表示
f(x),
g(x)
中的较大者,记为
试分别用图象法和解析法表示函数M(x).
x
y
o
x
y
o
2．函数y＝|x＋1|的图象是(　　)
x
y
o
x
y
o
x
y
o
x
y
o
解：(1)∵f(－2)＝1－2×(－2)＝5，
∴f(f(－2))＝f(5)＝4－52＝－21.
(2)当a∈R时，a2＋1≥1＞0，∴f(a2＋1)＝4－(a2＋1)2＝－a4－2a2＋3(a∈R)．
(3)①当－4≤x＜0时，f(x)＝1－2x，∴1＜f(x)≤9；
②当x＝0时，f(x)＝2；
③当0＜x＜3时，f(x)＝4－x2，
∴－5＜f(x)＜4.
故当－4≤x＜3时，函数f(x)的值域是(－5,9].
4．如图所示，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为(0，4)，(2，0)，(6，4).
(1)求f(f(0))的值；
(2)求函数f(x)的解析式．
B
1
3
o
x
y
A
C
2
4
1
2
3
4
5
6
[解](1)直接由图中观察，可得f(f(0))＝f(4)＝2.
(2)设线段AB所对应的函数解析式为y＝kx＋b，
∴y＝－2x＋4(0≤x≤2).