4.5.1函数的零点与方程的解 第二课时课件-2020-2021学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册(共16张PPT)

(共16张PPT)
函数的零点与方程的解
第二课时
安徽淮南第四中学
2020.11
题型一
求函数的零点或判断零个数
[例1]　求下列函数的零点：
(1)f(x)＝(lg
x)2－lg
x；
(2)f(x)＝x3－2x2－x＋2.
[解](1)令(lg
x)2－lg
x＝0，
则lg
x(lg
x－1)＝0，
∴lg
x＝0或lg
x＝1，∴x＝1
或x＝10，因此函数f(x)的零点是1,10.
(2)令x3－2x2－x＋2＝0，得x2(x－2)－(x－2)＝
(x－2)(x2－1)＝(x－2)(x＋1)(x－1)＝0，
解得x＝－1或x＝1或x＝2，
∴函数f(x)有3个零点，分别为－1,1,2.
解析：当x≤1时，令2x－1＝0，得x＝0；
函数f(x)的零点为0.
解析：∵函数y＝f(x)－m有两个不同的零点a，b，∴a≠b且f(a)＝f(b)，
x
y
o
1
y＝m
a
b
∵f(x)＝|log3x|，∴log3a＋log3b＝0，即log3a＋log3b＝log3(ab)＝0，∴ab＝1
(5)．函数f(x)＝x2－2x在R上的零点个数是(　　)
A．0
B．1
C．2
D．3
x
y
o
(6)．若函数f(x)＝ax＋b有一个零点是2，那么函数g(x)＝bx2－ax的零点是(
)
2a＋b=0,
b=-2a,
-2ax2-ax=0,
x=0,x=
1
2
题型二
判断函数零点所在区间
解析：　∵f(1)＝－2＜0，f(2)＝ln
2－1＜0，
∵：f(0)＝－1<0，f(1)＝e－1>0，∴f(x)在(0,1)内有零点．
若aA．(a，b)和(b，c)内
B．(－∞，a)和(a，b)内
C．(b，c)和(c，＋∞)内
D．(－∞，a)和(c，＋∞)内
因为a0，
f(b)＝(b－c)(b－a)<0，f(c)＝(c－a)(c－b)>0，
所以f(a)f(b)<0，f(b)f(c)<0，
题型三
二次函数零点的分布
二次函数零点的分布，一般有两种题型：
(1)二次函数在某一个区间内有两个零点，一般情况下需要从以下三个方面考虑：
①对应一元二次方程根的判别式；
②区间端点函数值的正负；
(2)二次函数在某一个区间内仅有一个零点，只需考虑区间端点函数值的正负．
x
y
o
1
2
3
-1
-2
x
y
o
1
(2)由已知并结合二次函数的图象得f(1)＝5－2a＜0
(3)由已知并结合二次函数的图象与零点存在性定理，
x
y
o
1
2
3
-1
-2
1．已知函数f(x)＝x2－2x＋a在区间(－2,0)和(2,3)内各有一个零点，则实数a的取值范围是
(　　)
A．(－3,0)　　　
B．(－3，＋∞)
C．(－∞，0)
D．(0,3)
证明：由Δ＝69＞0，得方程共有两个不等实根，
设f(x)＝5x2－7x－1，则f(－1)＝5＋7－1＝11，f(0)＝－1，
f(1)＝5－7－1＝－3，f(2)＝20－14－1＝5.
∵f(－1)·f(0)＝－11＜0，f(1)·f(2)＝－15＜0，
且f(x)＝5x2－7x－1的图象在R上是连续不断的，
∴f(x)在(－1,0)和(1,2)上分别有零点，
即方程5x2－7x－1＝0的一个根在区间(－1,0)上，另一个根在区间(1,2)上．
已知函数f(x)＝x2＋2mx＋3m＋4.
(1)若f(x)有且只有一个零点，求实数m的值；
(2)若f(x)有两个零点，且均比－1大，求m的取值范围．
(1)由题意可知方程x2＋2mx＋3m＋4＝0有两个相等实数根，
∴Δ＝4m2－4(3m＋4)＝0，即m2－3m－4＝0，∴m＝－1或m＝4.
题型四
已知零点所在区间求参数
1．设x0是方程ln
x＋x＝4的解，且x0∈(k，k＋1)，k∈Z，则k＝________.
解析：令f(x)＝ln
x＋x－4，且f(x)在(0，＋∞)上单调递增，
∵f(2)＝ln
2－2＜0，f(3)＝ln
3－1＞0，
∴f(x)仅在(2,3)内有零点，∴k＝2.
2.若函数f(x)＝x－(
)x＋a的零点在区间(1，＋∞)上，则实数a的取值范围是________．
1
3
易知函数f(x)在定义域上单调递增，∵函数f(x)＝x－(
)x＋a的零点在区间(1，＋∞)上，∴f(1)＝
＋a＜0，∴a＜－
1
3
2
3
2
3
解：当a＝0时，f(x)＝1不满足题意．
当a≠0时，若函数f(x)＝3ax＋1－2a在[－1,1]内存在一个零点，
4．若函数y＝ax2－x－1只有一个零点，求a的值．
解：当a＝0时，y＝－x－1＝0?x＝－1，符合题意；