5.2.2同角三角函数的基本关系 课件-2020-2021学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册(共21张PPT)

(共21张PPT)
同角三角函数的基本关系
安徽淮南第四中学
2020.12
新课程标准
核心素养
1.理解并掌握同角三角函数的基本关系．
数学抽象
2.会用同角三角函数的基本关系进行三角函数式的求值、化简和证明．
数学运算、逻辑推理
3.通过对同角三角函数的基本关系式的探究学习，让学生学会用联系的观点，化归与转化的思想，数形结合的思想分析解决问题，培养探究精神和创新意识.
逻辑推理
复习引入
x
y
P(x,y)
o
【探究问题】
1.由x2＋y2＝r2,你能得到什么关系？
x=rcosα,
y=rsinα,
sin2α+cos2α=1
2.由以上定义，你能得到sinα、cosα、tanα之间的关系吗？
cosα
sinα
=tanα
同角三角函数的基本关系
平方关系
商数关系
变形
变形
这就是说，同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角α的正切．
补充：
注意事项：
1.
公式中的角一定是同角，否则公式可能不成立.
如sin230?+cos260?≠1.
2.同角不要拘泥于形式α，
，6α等等都可以.
3.
在运用商数关系时，要注意等式成立的限制条件.
即cosα≠0.
α≠kπ
+
，k∈Z.
题型一
利用同角基本关系式求值
α
4k
5k
3k
在知道符号的情况下
已知
，且α是第三象限角，求sin
α
，cos
α的值.
cosα
sinα
=tanα=
解：由
，得sinα=
cos
α，
①
3
4
3
4
sin2α+cos2α=1
②
由①②得
cos2α+cos2α=1，即cos2α=
9
16
9
25
又α是第三象限角，所以cos
α=－
，sinα=－
3
5
4
5
例2.(1)若sinα=-
，求cos
α，tan
α的值；
(2)已知cos
α＝－
，求sin
α，tan
α的值．
3
5
8
17
3
4
3
4
题型二
化简求值
例3.(1)化简：
(2)若角α是第二象限角，化简：
解析：(1)原式＝
y
x
o
M
P
因为α是第二象限角，所以sin
α>0，cos
α<0，
(
)
(1)切化弦，即把非正弦、余弦函数都化成正弦、余弦函数，从而减少函数种类以便化简.
(2)对含有根号的，常把根号下式子化成完全平方式，然后去根号达到化简的目的
(3)对于化简高次的三角函数式，往往借助于因式分解，或用“1”的代换，以降低函数次数，达到化简目的.
提醒：在应用平方关系式求sin
α或cos
α时，其正负号是由角α所在的象限决定，不可凭空想象.
？
试一试
化简：
(1)原式＝
(2)原式＝
齐次式
题型三
三角函数式的证明
题型四
“sin
α±cos
α”同“sin
αcos
α”间的关系
tanα=
2
3
1-2sinαcosα-3cos2α=
1-2sinαcosα-3cos2α
sin2α+cos2α
sin2α-2sinαcosα-2cos2α
sin2α+cos2α
=
tan2α-2tanα-2
tan2α+1
=
sinα
1+cosα
(1-cosα)
平方可得
平方得3cos2x-4sinxcosx=4
3cos2x-4sinαcosx=4
sin2x+cos2x
=4
3-4tanx
tan2x+1
=4