5.5.1两角和与差的正弦、余弦、正切公式（二）课件-2020-2021学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册(共17张PPT)

(共17张PPT)
两角和与差的正弦、余弦与正切公式(二)
安徽淮南第四中学
2021.1
差角的余弦公式：cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
复习回顾
由
公式出发,你能推导出两角和与差的三角函数的其他公式吗?
将公式C(α－β)中的β替换为－β，可得和角的余弦公式
cos(α+β)=cosαcosβ－sinαsinβ
简记为C(α＋β)
sin(α+β)=cos[
－(α+β)]
π
2
=cos[(
－α)－β)]
π
2
=sinαcosβ+cosαsinβ
=cos(
－α)cosβ+sin(
－α)sinβ
π
2
π
2
(S(?+?))
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
将公式S(α+β)中的β替换为－β，可得差角的余弦公式
sin(α－β)=sinαcosβ－cosαsinβ
思考:两角和与差的正切公式是怎样的呢?
(T(?+?))
(T(?-?))
例1、已知
是第四象限角，求
的值.
解：因为
是第四象限角，得
于是有：
解：方法一、
方法二、
方法三、
方法四
、
方法五、由题意知
所以，
方法六、由题意知
所以，
例2　利用和（差）角公式计算下列各式的值：
（1）sin
72°cos
42°－cos
72°sin
42°；
＝sin（72°－42°）＝sin
30°＝
；
（2）
cos
20°cos
70°－sin
20°sin
70°；
＝cos（20°＋70°）＝cos
90°＝0；
（3）
sin
66°sin
54°－sin
36°sin
24°；
＝cos24°cos
36°－sin
36°sin
24°，
＝cos（36°＋24°）＝cos60°＝
．
（4）
．
tanα+tanβ=-3
3
tanαtanβ=4
tan(α+β)=
tanα+tanβ
1-tanαtanβ
求值：
（1）
（2）
.
sin(15°－8°)+sin8°cos15°
cos(15°－8°)－sin15°sin8°
=tan15°
=2-
3
2cos(30°－20°)-sin20°
cos20°
=
3
2、化简
（1）
（2）
解：原式=sin30°cosα-cos30°sinα
=sin(30°－α)
原式=cos60°cosα-sin60°sinα
=cos(60°+α)
原式=
(sin30°cosα-cos30°sinα)
=
sin(30°－α)
2
2
2
2
化
asinx+bcosx
为一个角的三角函数形式
辅助角公式（多能公式）
把下列各式化为一个角的三角函数形式
2.
sin
15°＋sin
75°的值是______.