5.6.2函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象课件-2020-2021学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册(共24张PPT)

(共24张PPT)
函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象
安徽淮南第四中学
2021.1
新课程标准
核心素养
1.会用“五点法”画出函数y=Asin(ωx+φ)的图象.
直观想象
2.能借助图象理解参数ω,φ,A的意义,了解参数的变化对函数图象的影响.
数学抽象
3.掌握函数y=sin
x与y=Asin(ωx+φ)图象间的变换关系,能正确地指出其变换步骤.
逻辑推理
筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用.明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理.
假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.你能用一个合适的函数模型来刻画盛水筒（视为质点）距离水面的相对高度与时间的关系吗？
如图，把筒车抽象为一个几何图形，设经过t秒后，盛水筒M
从点P0运动到点P，由筒车的工作原理可知，这个盛水筒距离水面的高度H，由以下量决定：
筒车转轮的中心O到水面的距离h，筒车的半径r，筒车转动的
角速度
，盛水筒的初始位置P0，以及所经过的时间t.
下面我们分析这些量的相互关系，
进而建立盛水筒M
运动的数学模型.
如图，以O为原点，以与水平面平行的直线为x轴建立直角坐标系.设t=0时，盛水筒M位于点P0，以Ox为始边，OP0为终边的角为φ，经过t
s后运动到点P(x,y).于是，以Ox为始边，OP为终边的角为ωx+φ，并且有y=rsin(ωx+φ)
所以，盛水筒M距离水面的高度H与时间t的关系是
H=rsin(ωx+φ)+h
物理中简谐振动的相关物理量
前面我们利用三角函数的知识构建了一个形如
的函数。显然，这个函数由参数
所确定.因此，只要了解了这些参数的意义，知道它们的变化对于函数图像的影响，就可以搞清楚这个函数的性质.
1.探究
对
图像的影响
取A=1,
当起点位于
时，
，可得函数
的图象
当起点位于
时，
，可得函数
的图象
-
-
-1
1
-
P
如果以
为起点的动点到达圆周上点P的时间为
x
s
,
那么以
为起点的动点相继到达点P的时间是
s
这说明，把正弦曲线
y=sinx
上的所有点向左平移
个单位长度，就得到
的图象。
π
6
y=sin(
x+
)
π
6
函数y=sin(x+?)(??0)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有的点向左(当?>0时)或向右(当?<0时)平行移动|?|个单位而得到的。
平移变换：当前的系数为1时，左加右减；如
y=sin(
x+
)
π
6
y=sin(x-
)
π
6
表示向左平移
个单位长度
π
6
π
6
表示向右平移
个单位长度
当前的系数不为1时，先将系数提到括号外，括号内左加右减；如
y=sin(
2x+
)
π
3
y=sin2(
x+
)
π
6
表示向左平移
个单位长度
π
6
y=sin(-x+
)
π
3
y=sin[-(x-
)]
π
3
π
3
表示向右平移
个单位长度
o
x
y
2
y=sinx
2.探索ω(ω>0)对y=sin(x+?)图象的影响
作函数
及
的简图．
y=sinωx（ω>0,
ω?1)的图象是由y=sinx的图象沿x轴缩短(当ω>1时)或伸长（当0<ω<1时)到原来的ω-1倍而成.
y=sinx
横坐标缩短到原来的
倍
纵坐标不变
y=sin2x
y=sinx
横坐标伸长到原来的2倍
纵坐标不变
y=sin
x
1
2
变化前
变化后
=倍数
o
x
y
3.
A(A>0)对y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响
π
6
y=2sin(
x+
)
π
6
y=sin(
x+
)
π
6
函数
的图象，
可以看作是把
的图象上所有的点纵坐标
伸长到原来的2倍
(横坐标不变)而得到的.
y=2sin(
x+
)
π
6
y=sin(
x+
)
π
6
函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象，可以看作是把函数y＝sin(ωx＋φ)的
图象上所有点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当0的A倍(横坐标不变)而得到的，上述变换称为振幅变换.
例1：函数y=3sin(
2x
+
)图象是由y=sinx图像怎样变换得到的。
角度一：
y=sinx
o
x
y
y=3sinx
横坐标不变
纵坐标变为原来的3倍
纵坐标不变
横坐标变为
原来1/2
y=3sin2x
图象向左平移
个单位
y=3sin(
2x+
)
π
3
角度二：
o
x
y
y=sinx
图像向左平移
个单位
纵坐标不变
横坐标变为原来的1/2
横坐标不变
纵坐标变为原来的3倍
题型一
“五点法”作图
0
π
2π
x
y
0
2
0
－2
0
3x+
π
6
π
2
3π
2
π
18
-
π
9
4π
9
5π
18
11π
18
整体角取关键的五个点
题型二
三角函数的图象变换
解法一：
y＝sinx
y＝sin2x
题型三
由图象确定函数的解析式
o
x
y
2
π
6
5π
12
A＝2
A值确定：
没有上下平移时，就是最值
的绝对值；
2
最大值-最小值
找周期，确定ω
ω＝2
再代点计算求φ
o
x
y
A
B
从点A到点B正好经过了半个周期，
题型四
正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的对称性
　正弦型函数对称轴与对称中心的求法
对称轴
对称中心
y＝Asin(ωx＋φ)
令ωx＋φ＝kπ＋
(k∈Z)求对称轴
令ωx＋φ＝kπ(k∈Z)求对称中心的横坐标
错解均忽视了相位和初相的概念：概念中要求A>0，ω>0.当不满足条件时应设法创造出条件.