5.5.1两角和与差的正弦、余弦、正切公式（一）课件-2020-2021学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册(共11张PPT)

(共11张PPT)
两角和与差的正弦、余弦与正切公式(一)
安徽淮南第四中学
2021.1
新课程标准
核心素养
1.能从教材探究思考中找出两角和与差的正弦、余弦和正切公式，二倍角公式．
逻辑推理
2.准确应用两角和与差的正弦、余弦和正切公式，二倍角公式进行三角变换．
数学运算
3.能用公式求值，求角，化简．
数学运算
4．能用公式证明三角恒等式．
逻辑推理
问题1：利用诱导公式求cos120?
cos120?=cos(180?-60?)=-cos60?=-
1
2
cos120?=cos(90?+30?)=-sin30?=-
1
2
问题2：如何求cos15?
？
cos15?=cos(45?-30?)=?
cos15?=cos(60?-45?)=?
cos(α-β)=?
x
y
o
15°
30°
1
P
cos30°
M
A
B
?
sin30°
？
45°
C
=
+
α
、β为任意角，上述公式还成立吗？
y
x
o
A
在单位圆中作出角α、β
它们的终边与单位圆分别交于点
A、B，你能写出A、B两点的坐标吗？
B
A
(cosα,
sinα)
B(cosβ
,sinβ)
α
β
图中哪个角可以表示α－β?
y
x
o
A′
B′
A′(cos(α-β),sin(α-β))
B′(1,0)
′
AB
A′B′
=
上述公式称为差角的余弦公式，简记作
注意：
(1)公式中的
是任意角;
(2)公式的结构特点：左边是“两角差的余弦值”，
右边是“这两角余弦积与正弦积的和”；
(3)公式两边符号相反。
例1：利用两角差的余弦公式求：cos15?
解法1：
cos15?=cos(45?-30?)=cos45?cos30?+sin45?sin30?
=
×
+
×
=
2
2
3
2
2
2
1
2
6
+
4
2
cos15?=cos(60?-45?)=cos60?cos45?+sin60?sin45?=
6
+
4
2
解法2：
例2、利用公式
证明：
cos(
-α
)=cos
cosα+sin
sinα
=
0+sinα=sinα
π
2
π
2
π
2
cos(π
-α
)=cosπcosα+sinπsinα=-cosα
例2.
∵
∵
∴
∴