5.5.1两角和与差的正弦、余弦、正切公式（三）课件-2020-2021学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册(共12张PPT)

(共12张PPT)
两角和与差的正弦、余弦与正切公式(三)
安徽淮南第四中学
2021.1
复习回顾
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
tan(α+β)=
tanα+tanβ
1-tanαtanβ
tan(α-β)=
tanα-tanβ
1+tanαtanβ
探究新知
1.二倍角公式
在和角公式中，将式子里β替换为α，有什么发现？
sin(α+
)=sinαcos
+cosαsin
β
β
β
α
α
α
sin2α=2sinαcosα
cos(α+
)=cosαcos
-sinαsin
β
β
β
α
α
α
cos2α=cos2α-sin2α
tan2α=
2tanα
1-tan2α
二倍角的正弦公式
二倍角的余弦公式
二倍角的正切公式
2α是α的二倍角，α是
的二倍角，4α是2α的二倍角，二倍角是相对的
α
2
2.与二倍角有关的公式变形
sinαcosα=
sin2α
1
2
遇到sinα，cosα相乘，想到正弦的二倍角
cos2α=cos2α-sin2α=cos2α-(1-cos2α)=2cos2α-1
cos2α=cos2α-sin2α=(1-sin2α)-sin2α=1-2sin2α
1±sin2α=sin2α+cos2α±sin2α=(sinα±cosα)2
1+cos2α=2cos2α
cos2α=
1+cos2α
2
sin2α=
1-cos2α
2
sin2α=
2tanα
1+tan2α
例1（1）已知sin
2α＝
，
，求sin
4α，cos
4α，tan
4α的值．
解：（1）由
，得
．
又
，所以
．
于是
；
（2）已知锐角
满足
，求
的值．
（3）在△ABC中，cos
A＝
，tan
B＝2，求tan（2A＋2B）的值．
例2　证明：
(1)
证明：(1)左边=
=
=tanθ
1+2sinθcosθ-(1-2sin2θ)
1+2sinθcosθ+2cos2θ-1
2sinθ(sinθ+cosθ)
2cosθ(sinθ+cosθ)
(2)
证明：（2）左侧=3+2cos22α-1-4cos2α
=2(cos22α-2cos2α+1)
=2(cos2α-1)2
=2(-2sin2α)2=8sin4α=右边
2.求下列各式的值：
（1）sin
15°cos
15°；
（2）
；
（3）
；
（4）2cos2
22.5°－1．
1
4
(1).原式=
sin30°=
1
2
(2).原式=cos
=
π
4
2
2
(3).原式=
tan45°=
1
2
1
2
(4).原式=
cos45°=
2
2
1+cos22+sin22-sin22+cos4=1+cos22+cos4=3cos22