高中数学_空间中直线与直线之间的位置关系教案。学案
文档属性
| 名称 | 高中数学_空间中直线与直线之间的位置关系教案。学案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 39.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-08-12 20:50:10 | ||
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文档简介
§2.1.2 空间直线与直线之间的位置关系
三维目标：
正确理解空间直线与直线的位置关系，特别是两异面直线的异面关系。
以公理4和等角定理为基础，正确理解两异面直线所成的角的概念及它们的应用。
进一步培养学生的空间想象能力，以及有根有据、实事求是等严肃的科学态度和品质。
重点：
两直线异面的判定方法，以及两异面直线所成角的求法。
难点：
两异面直线所成角的求法。
<自学导读>：
什么叫做异面直线？
总结空间中直线与直线的位置关系。
两异面直线的画法。
在同一平面内，如果两直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行，在空间这个结论成立吗？
什么是空间等角定理？
什么叫做两异面直线所成的角？
什么叫做两直线互相垂直？
<预习自测>
在平面中，两直线的位置关系有 、 。
我们把 叫做异面直线。
空间两直线位置关系
4、例1： 如右图，正方体ABCD－A1B1C1D1中
与A1B异面的棱有 条，哪几条？ 。
5、公理4： 。
6、定理： 。
7、两异面直线a与b所成角的范围 。
8、两直线垂直可分为 和 。
<教学过程>
异面直线
定义：不同在任何一个平面内的两条直线。
判断正误：①若l1，l2，则l1、l2为异面直线。( )
②若l1与l2相交，l2与l3相交，则l1与l3相交。( )
明确： 。
异面直线的直观表示：
平行线公理
公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
问：拿一本书张开封面，要证明书面的两边
边缘AB∥CD，该怎么办？
（加深巩固）例2 如右图，空间四边形ABCD中，
E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，
求证：四边形EFGH是平行四边形。
（变式一：若再加条件AC=BD，则四边形EFGH是 形）
三、异面直线所成的角
观察： ，
发现： ， 。
定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。
(练习“基础自测”的第3题)
２、已知两直线a、b
① 的求法：
② 的取值范围 。
当=900时，a b，由此，
两直线垂直可分为 和 。
判断正误：ⅰ 若直线a⊥b，b⊥c，则a∥c。( )
ⅱ 若直线a∥b，b⊥c，则a⊥c。( )
例2 变式二：若再加条件AC⊥BD，则四边形EFGH是 形。
变式三：若再加条件AC=BD，且AC⊥BD，则四边形EFGH是 形。
（预习书上例3，完成下面练习）
练习： 1、已知正方体ABCD－A1B1C1D1
（1）证明： AA1⊥C1D1
（2）求异面直线BC与B1D1所成角的度数。
（3）求异面直线A1C1与D1C所成角的度数
（拓展提高）如右图，点A是BCD所在平面外一点，AD=BC=2，E、F分别是AB、CD的中点，且EF=，求异面直线AD与BC所成的角。
<课堂小结>
本节知识回顾与总结：
巩固练习
一、基础自测
1、以下命题正确的是 （ ）
①若直线a、b异面，b、c异面，则a、c异面。
②若直线a、b相交，b、c相交，则a、c相交。
③若直线a⊥b，b⊥c，则a∥c。 ④若直线a∥b，b⊥c，则a⊥c。
A、①④ B、③④ C、④ D、②④
2、若直线a⊥b，则a与b （ ）
A、一定相交 B、一定是共面 C、一定是异面 D、一定不平行
3、空间两个角，的两边对应平行，且=600则为 （ ）
A、600 B、1200 C、300 D、600或1200
4、空间四边形的对角线互相垂直且相等，顺次连接这个四边形各边中点，所组成的四边形是 （ ）
A、梯形 B、矩形 C、平行四边形 D、正方形
5、空间四边形ABCD中，AB、BC、CD的中点分别是P、Q、R，且PQ=2，QR=，PR=3，那么异面直线AC和BD所成的角是 （ ）
A、900 B、300 C、450 D、600
二、拓展提高
1、右图是一个正方体的展开图，在原正方体中
有下列命题，期中正确命题的序号是 （ ）
①AB与CD所在的直线垂直
②CD与EF所在的直线平行
③AB与MN所在直线成600角
④MN与EF所在直线异面
A、①③ B、①④
C、②③ D、③④
D1
A1
B1
C1
C
D
A
B
C1
D1
B11
A1
C
D
B
B
A
b
a/
a
C1
B1
D
A1
A
D1
C
B
三维目标：
正确理解空间直线与直线的位置关系，特别是两异面直线的异面关系。
以公理4和等角定理为基础，正确理解两异面直线所成的角的概念及它们的应用。
进一步培养学生的空间想象能力，以及有根有据、实事求是等严肃的科学态度和品质。
重点：
两直线异面的判定方法，以及两异面直线所成角的求法。
难点：
两异面直线所成角的求法。
<自学导读>：
什么叫做异面直线？
总结空间中直线与直线的位置关系。
两异面直线的画法。
在同一平面内，如果两直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行，在空间这个结论成立吗？
什么是空间等角定理？
什么叫做两异面直线所成的角？
什么叫做两直线互相垂直？
<预习自测>
在平面中，两直线的位置关系有 、 。
我们把 叫做异面直线。
空间两直线位置关系
4、例1： 如右图，正方体ABCD－A1B1C1D1中
与A1B异面的棱有 条，哪几条？ 。
5、公理4： 。
6、定理： 。
7、两异面直线a与b所成角的范围 。
8、两直线垂直可分为 和 。
<教学过程>
异面直线
定义：不同在任何一个平面内的两条直线。
判断正误：①若l1，l2，则l1、l2为异面直线。( )
②若l1与l2相交，l2与l3相交，则l1与l3相交。( )
明确： 。
异面直线的直观表示：
平行线公理
公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
问：拿一本书张开封面，要证明书面的两边
边缘AB∥CD，该怎么办？
（加深巩固）例2 如右图，空间四边形ABCD中，
E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，
求证：四边形EFGH是平行四边形。
（变式一：若再加条件AC=BD，则四边形EFGH是 形）
三、异面直线所成的角
观察： ，
发现： ， 。
定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。
(练习“基础自测”的第3题)
２、已知两直线a、b
① 的求法：
② 的取值范围 。
当=900时，a b，由此，
两直线垂直可分为 和 。
判断正误：ⅰ 若直线a⊥b，b⊥c，则a∥c。( )
ⅱ 若直线a∥b，b⊥c，则a⊥c。( )
例2 变式二：若再加条件AC⊥BD，则四边形EFGH是 形。
变式三：若再加条件AC=BD，且AC⊥BD，则四边形EFGH是 形。
（预习书上例3，完成下面练习）
练习： 1、已知正方体ABCD－A1B1C1D1
（1）证明： AA1⊥C1D1
（2）求异面直线BC与B1D1所成角的度数。
（3）求异面直线A1C1与D1C所成角的度数
（拓展提高）如右图，点A是BCD所在平面外一点，AD=BC=2，E、F分别是AB、CD的中点，且EF=，求异面直线AD与BC所成的角。
<课堂小结>
本节知识回顾与总结：
巩固练习
一、基础自测
1、以下命题正确的是 （ ）
①若直线a、b异面，b、c异面，则a、c异面。
②若直线a、b相交，b、c相交，则a、c相交。
③若直线a⊥b，b⊥c，则a∥c。 ④若直线a∥b，b⊥c，则a⊥c。
A、①④ B、③④ C、④ D、②④
2、若直线a⊥b，则a与b （ ）
A、一定相交 B、一定是共面 C、一定是异面 D、一定不平行
3、空间两个角，的两边对应平行，且=600则为 （ ）
A、600 B、1200 C、300 D、600或1200
4、空间四边形的对角线互相垂直且相等，顺次连接这个四边形各边中点，所组成的四边形是 （ ）
A、梯形 B、矩形 C、平行四边形 D、正方形
5、空间四边形ABCD中，AB、BC、CD的中点分别是P、Q、R，且PQ=2，QR=，PR=3，那么异面直线AC和BD所成的角是 （ ）
A、900 B、300 C、450 D、600
二、拓展提高
1、右图是一个正方体的展开图，在原正方体中
有下列命题，期中正确命题的序号是 （ ）
①AB与CD所在的直线垂直
②CD与EF所在的直线平行
③AB与MN所在直线成600角
④MN与EF所在直线异面
A、①③ B、①④
C、②③ D、③④
D1
A1
B1
C1
C
D
A
B
C1
D1
B11
A1
C
D
B
B
A
b
a/
a
C1
B1
D
A1
A
D1
C
B