第15章 概率单元检测A卷-2020-2021学年高一下学期数学苏教版(2019)必修第二册（Word含解析）

单元检测七　概率(A卷)
(时间：120分钟　分数：150分)
一、
单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.
1．1人在打靶中连续射击2次，事件“2次都中靶”的对立事件是(　　)
A．2次都不中靶　　　
B．至多有1次中靶
C．至少有1次中靶
D．只有1次中靶
2.
对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，检测结果的频率分布直方图如图．根据标准，产品长度在区间[20,25)上为一等品，在区间[15,20)和[25,30)上为二等品，在区间[10,15)和[30,35]上为三等品，用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是(　　)
A．0.09　
B．0.20　
C．0.25　
D．0.45
3.
甲、乙两名同学参加一项射击比赛游戏，其中任何一人每射击一次击中目标得2分，未击中目标得0分．若甲、乙两人射击的命中率分别为和p，且甲、乙两人各射击一次得分之和为2的概率为.假设甲、乙两人射击互不影响，则p的值为(　　)
A.
　
B.
C.
　
D.
4.
甲、乙、丙三位学生用计算机联网学习数学，每天上课后独立完成6道自我检测题，甲及格的概率为，乙及格的概率为，丙及格的概率为，三人各答一次．则三人中只有1人及格的概率为(　　)
A．
B．
C．
D．以上都不对
5.
甲、乙、丙三人在3天节日中值班，每人值班1天，那么甲排在乙前面值班的概率是(　　)
A.
　
B.
C.
　
D.
6.
现有5道试题，其中甲类试题2道，乙类试题3道．现从中随机取2道试题，则至少有1道试题是乙类试题的概率为(　　)
A.
　
B.
C.
　
D.
7.
同时抛掷两枚质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具)，观察向上的点数，则两个点数之积不小于4的概率为(　　)
A.
　
B.
C.
　
D.
8.
某公司要从四名大学毕业生甲、乙、丙、丁中录用两人，若这四人被录用的机会均等，则甲与乙中至少有一人被录用的概率为(　　)
A.
　
B.
C.
　
D.
二、
多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全选对的得5分，选对但不全的得3分，选错的得0分．
9.
若干个人站成一排，其中不是互斥事件的是(　　)
A．“甲站排头”与“乙站排头”
B．“甲站排头”与“乙不站排尾”
C．“甲站排头”与“乙站排尾
D．“甲不站排头”与“乙不站排尾”
10.
一个不透明的袋子中有大小、质地均相同的红球、黑球各一个，现有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球，摸出红球，得10分，摸出黑球，得5分，则下列结论正确的是(　　)
A.
3次摸球所得总分至少是25分的概率是
B.
3次摸球所得总分至少是25分的概率是
C.
3次摸球所得总分是25分的概率是
D.
3次摸球所得总分是25分的概率是
11.
甲盒子中有编号分别为1，2的2个乒乓球，乙盒子中有编号分别为3，4，5，6的4个乒乓球．现分别从两个盒子中随机各取出1个球，则下列结论正确的有(　　)
A.
取出的乒乓球的编号之和大于6的概率为
B.
取出的乒乓球的编号之和大于6的概率为
C.
取出的乒乓球的编号之和为5的概率为
D.
取出的乒乓球的编号之和为5的概率为
12.
有一个转盘游戏，转盘被平均分成10等份(如图所示)，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字．游戏规则如下：两个人参加，先确定猜数方案，甲转动转盘，乙猜，若猜出的结果与转盘转出的数字所表示的特征相符，则乙获胜，否则甲获胜．则正确的猜数方案是(　　)
A．猜“是奇数”或“是偶数”能保证游戏的公平性
B．猜“是4的整数倍数”
甲获胜的希望较大
C．猜“是大于4的数”
乙获胜的希望较大
D．猜“是大于5的数”或“小于6的数”
也能保证游戏的公平性
三、
填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13.
从一箱产品中随机地抽取一件产品，设事件A为“抽到的是一等品”，事件B为“抽到的是二等品”，事件C为“抽到的是三等品”，事件D为“抽到的是一等品或二等品”，事件E为“抽到的是二等品或三等品”，且已知P(A)＝0.7，P(B)＝0.1，P(C)＝0.05，那么P(D)＝________，P(E)＝____________．
14.
几个人玩掷骰子游戏，某人先随机向上抛掷一颗骰子，骰子落下后各点向上的概率都是，事件A表示“朝上一面的点数是不等于6的偶数”，事件B表示“朝上一面的点数不少于4”，P(A＋B)
＝________．
15.某校夏令营有3名男同学A，B，C和3名女同学X，Y，Z，其年级情况如下表：
一年级
二年级
三年级
男同学
A
B
C
女同学
X
Y
Z
现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同)，设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，则事件M发生的概率为_________.
16.
用2种不同的颜色给图中的3个圆随机涂色，每个圆只涂1种颜色，则相邻的两个圆颜色均不相同的概率为________．
四、
解答题：本题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17.
(本小题满分10分)
某校高三年级有男生105人，女生126人，教师42人，用分层抽样的方法从中抽取13人进行问卷调查，设其中某项问题的选择只有“同意”，“不同意”两种，且每人都做了一种选择，下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息.
同意
不同意
合计
教师
1
女生
4
男生
2
(1)请完成此统计表；
(2)试估计高三年级学生“同意”的人数；
(3)从被调查的女生中选取2人进行访谈，求选到的两名学生中，恰有一人“同意”、一人“不同意”的概率．
18.
(本小题满分12分)
某同学参加科普知识竞赛，需回答三个问题，竞赛规则规定：答对第一、二、三个问题分别得100分，100分，200分，答错得零分．假设这名同学答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8,0.7,0.6，且各题答对与否相互之间没有影响．
(1)求这名同学得300分的概率；
(2)求这名同学至少得300分的概率．
19.
(本小题满分12分)
在不大于100的自然数中任取一个数．
(1)
求所取的数为偶数的概率；
(2)
求所取的数是3的倍数的概率；
(3)
求所取的数是被3除余1的数的概率．
20.
(本小题满分12分)
某校夏令营有3名男同学A，B，C和3名女同学X，Y，Z，其年级情况如下表：　
一年级
二年级
三年级
女同学
X
Y
Z
男同学
A
B
C
现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同)．
(1)
用表中字母列举出所有可能的结果；
(2)
设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M发生的概率．
21.(本小题满分12分)
中国在欧洲的某孔子学院为了让更多的人了解中国传统文化,在当地举办了一场由当地人参加的中国传统文化知识大赛,为了了解参加本次大赛参赛人员的成绩情况,从参赛的人员中随机抽取名人员的成绩(满分100分)作为样本,将所得数据进行分析整理后画出频率分布直方图如下图所示,已知抽取的人员中成绩在内的频数为3.
(1)求的值和估计参赛人员的平均成绩(保留小数点后两位有效数字)；
(2)已知抽取的名参赛人员中,成绩在和女士人数都为2人,现从成绩在和的抽取的人员中各随机抽取1人,求这两人恰好都为女士的概率.
22.
(本小题满分12分)
据《中国新闻网》报道，全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点，一时间“英语考试该如何改”引起广泛关注．为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了3
600人(若所选择的在校学生的人数低于被调查人群总数的80%，则认为本次调查“失效”)就“是否取消英语听力”的问题进行调查，调查统计的结果如下表：
态度调查人群
应该取消
应该保留
无所谓
在校学生
2
100人
120人
y人
社会人士
600人
x人
z人
已知在全体样本中随机抽取1人，抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05.
(1)
现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行深入访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？
(2)
已知y≥657，z≥55，求本次调查“失效”的概率.
单元检测七　概率(A卷)
1.
B　[由对立事件的定义可知，事件“2次都中靶”的对立事件是“至多有1次中靶”．]
2.
D　解析：记事件A：甲或乙被录用．从五人中录用三人，基本事件有(甲，乙，丙)、(甲，乙，丁)、(甲，乙，戊)、(甲、丙、丁)、(甲、丙，戊)、(甲，丁，戊)、(乙，丙，丁)、(乙，丙，戊)、(乙，丁，戊)、(丙，丁，戊)，共10种可能，而A的对立事件A仅有(丙，丁，戊)一种可能，∴
A的对立事件A的概率为P(A)＝，∴
P(A)＝1－P(A)＝.故选D.
3.D　[由图可知抽得一等品的概率为0.06×5＝0.3，抽得三等品的概率为0.02×5＋0.03×5＝0.25，则抽得二等品的概率为1－0.3－0.25＝0.45.]
4.
C　[利用相互独立事件同时发生及互斥事件有一个发生的概率公式可得所求概率为：××＋××＋××＝.]
5.
A　解析：
因为三个人每人值班一天，所有情况有甲乙丙，甲丙乙，丙甲乙，丙乙甲，乙甲丙，乙丙甲，共6种，其中甲排在乙前面的有3种，则P＝.
6.
D　解析：本题基本事件有(甲1，甲2)，(甲1，乙1)，(甲1，乙2)，(甲1，乙3)，(甲2，乙1)，(甲2，乙2)，(甲2，乙3)，(乙1，乙2)，(乙1，乙3)，(乙2，乙3)，共10种，至少有1道试题是乙类试题共9种，则概率为.故选D.
7.
C　解析：基本事件数共36种，两个点数之积小于4的基本事件有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(3，1)，共5种，不小于4的有31种，则两个点数之积不小于4的概率为.故选C.
8.
D　解析：从四名大学毕业生中录用两人的基本事件数为6，甲与乙中至少有一人被录用的基本事件数为5，或甲与乙都没被录用的基本事件只有1种，即丙、丁被录用，所求的概率为.故选D.
9.
BCD　[对于A，“甲站排头”与“乙站排头”不可能同时发生，是互斥事件；对于B，“甲站排头”时，乙可以“不站排尾”，两者可以同时发生，不是互斥事件；对于C，“甲站排头”时，乙可以“站排尾”，两者可以同时发生，不是互斥事件；对于D，“甲不站排头”时，乙可以“不站排尾”，两者可以同时发生，不是互斥事件．]
10.
AD　解析：所有基本事件为(红，红，红)，(红，红，黑)，(红，黑，红)，(黑，红，红)，(红，黑，黑)，(黑，红，黑)，(黑，黑，红)，(黑，黑，黑)，共8个，其中总分至少是25分的基本事件有(红，红，红)，(红，红，黑)，(红，黑，红)，(黑，红，红)，共4个，所以所求概率为.
若25分则三黑，只有一种情况，故概率为，故选AD.
11.
AC　解析：分别从甲、乙两个盒子中随机各取出1个乒乓球的基本事件有(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，共8种，其中编号之和大于6的有3种，则P＝，编号之和为5的概率为＝.故选AC.
12.
ABCD　[方案A猜“是奇数”或“是偶数”的概率均为0.5，能够保证该游戏的公平性．方案D猜“是大于5的数”或“小于6的数”的概率同样都是0.5，也能够保证该游戏的公平性．方案B猜
“是4的整数倍数”的概率为＝0.2，低于0.5，甲获胜的希望较大．方案C猜“是大于4的数”的概率为＝0.6，超过了0.5，乙获胜的希望较大．]
13.
0.8　0.15　解析：利用概率加法公式求解．
14.
　解析：记“朝上一面的点数为i(i＝1，2，3，4，5，6)”为事件Ci，则六个事件彼此互斥，且A＝C2＋C4，B＝C4＋C5＋C6，所以A＋B＝C2＋C4＋C5＋C6，所以P(A＋B)＝P(C2＋C4＋C5＋C6)＝＋＋＋＝.
15.　[从6人中任选2人有(A，B)，(A，C)，(A，X)，(A，Y)，(A，Z)，(B，C)，(B，X)，(B，Y)，(B，Z)，(C，X)，(C，Y)，(C，Z)，(X，Y)，(X，Z)，(Y，Z)共15种情况，事件M包含的基本事件有(A，Y)，(A，Z)，(B，X)，(B，Z)，(C，X)，(C，Y)共有6种情况，
∴事件M发生的概率为P＝＝.]
16.
　解析：用a，b表示2种不同的颜色，画出“树形图”如图所示，由图知基本事件总数为8，“相邻的两个圆颜色均不相同”包含的基本事件有2个，故所求概率P＝＝.
17.
解：设A表示事件“赔付金额为3
000元”，B表示事件“赔付金额为4
000元”，以频率估计概率得P(A)＝＝0.15，
P(B)＝＝0.12.
由于每辆车的投保金额为2
800元，赔付金额大于投保金额对应的情形是3
000元和4
000
元，所以其概率为P(A)＋P(B)＝0.15＋0.12＝0.27.
18.
解　记事件Ai(i＝1,2,3)＝“这名同学答对第i个问题”，则P(A1)＝0.8，P(A2)＝0.7，P(A3)＝0.6，
A1，A2，A3相互独立．
(1)这名同学得300分的概率
P1＝P(A12A3)＋P(1A2A3)
＝P(A1)P(2)P(A3)＋P(1)P(A2)P(A3)
＝0.8×0.3×0.6＋0.2×0.7×0.6
＝0.228.
(2)这名同学至少得300分的概率
P2＝P1＋P(A1A2A3)
＝0.228＋P(A1)P(A2)P(A3)
＝0.228＋0.8×0.7×0.6
＝0.564.
19.
解：(1)
不大于100的自然数共有n＝101个，其中偶数有m1＝51个，
∴
所取的数是偶数的概率为
P1＝＝.
(2)
在不大于100的自然数中，3的倍数分别为0，3，6，9，…，99，共有m2＝34个，
∴
所取的数为3的倍数的概率为
P2＝＝.
(3)
在不大于100的自然数中，被3除余1的数分别为1，4，7，10，…，100，共有m3＝34个，
∴
所取的数是被3除余1的概率为
P3＝＝.
20.
解：(1)
从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为(A，B)，(A，C)，(A，X)，(A，Y)，(A，Z)，(B，C)，(B，X)，(B，Y)，(B，Z)，(C，X)，(C，Y)，(C，Z)，(X，Y)，(X，Z)，(Y，Z)，共15种．
(2)
选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学的所有可能结果为(A，Y)，(A，Z)，(B，X)，(B，Z)，(C，X)，(C，Y)，共6种，
因此事件M发生的概率P(M)＝＝.
21.
答案：(1)由频率分布直方图知,成绩在频率为
,
成绩在内频数为3,抽取的样本容量,
参赛人员平均成绩为.
(2)由频率分布直方图知,抽取的人员中成绩在的人数为,
成绩在的人数为,
设抽取的40人中成绩在之间男士为,女士为,
成绩在之间的男士为,女士为,
从成绩在,的被抽取人员中各随机选取1人,有{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},
{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},
共有20种不同取法,其中选中的2人中恰好都为女士的取法有{,},{,},{,},{,}共4种不同取法,
故选中的2人中恰好都为女士的概率为.
22.
解：(1)
∵
抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05，∴
＝0.05，解得x＝60，　
∴
持“无所谓”态度的人数为3
600－2
100－120－600－60＝720，
∴
应在持“无所谓”态度的人中抽取360×＝72(人)．
(2)
y＋z＝720，y≥657，z≥55，故满足条件的(y，z)有(657，63)，(658，62)，(659，61)，(660，60)，(661，59)，(662，58)，(663，57)，(664，56)，(665，55)，共9种，
记本次调查“失效”为事件A，
若调查“失效”，则2
100＋120＋y<3
600×0.8，解得y<660，
∴
事件A包含(657，63)，(658，62)，(659，61)，共3种，
∴
P(A)＝＝.