7.1.2复数的几何意义课件-2020-2021学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册(共17张PPT)

(共17张PPT)
复数的几何意义
安徽淮南第四中学
2021.3
新课程标准
核心素养
1.理解可以用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数及它们之间的一一对应关系；
数学运算
2.掌握实轴、虚轴、模等概念；
直观想象
3.掌握用向量的模来表示复数的模的方法
数学抽象
4.掌握共轭复数的概念，并会求一个复数的共轭复数
数学运算
一、引入复平面
a＋bi与c＋di相等的充要条件是
当且仅当实部与实部相等，虚部与虚部相等，即a＝c且b＝d
我们知道实数与数轴上的点一一对应，那么复数a＋bi（a，
b∈R），是否可以与点Z(a,
b)一一对应？
有序数对(a,b)
复数z=a+bi
直角坐标系中点Z(a,b)
一一对应
实轴上的点都表示实数，虚轴上除原点外的点都表示纯虚数
复平面内的纵坐标轴上的单位长度是1，而不是i.
二、研究复平面的几何意义
由复平面的引入过程我们知道，每一个复数在复平面有唯一确定的点与它对应，反过来，复平面内的每一个点，是否有唯一确定的复数与之对应呢？
o
x
y
Z(a,
b)
·
z＝a＋bi
由复平面的引入过程我们知道，每一个复数在复平面有唯一确定的点与它对应，反过来，复平面内的每一个点，是否有唯一确定的复数与之对应呢？
0
点(0
，0)
对应
2
点(2
，0)
对应
-i
点(0
，-1)
对应
-2+3i
点(-2
，3)
对应
复数a＋bi
点Z(a,
b)
对应
平面向量可以用有序数对来表示，借助有序数对能建立复数与平面向量的联系吗？
o
x
y
Z=(a,b)
z＝a＋bi
复数z=a+bi
平面向量OZ
一一对应
有序实数对(a,b)
一一对应
一一对应
为方便起见，常把复数Z=a+bi说成点Z或说成向量OZ，并且规定，相等的向量表示同一个复数。
在复平面内做出表示下列复数的点
(1)2+5i
；
(2)－3+2i；
(3)2－4i；
(4)－3－5i；
(5)5；
(6)－3i；
y
x
O
例1
已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内的第二象限，求使式子满足的m取值范围。
m2+m-6<0
m2+m-2>0
解得
-3m<-2或m>1
m∈(-3,-2)∪(1,2)
在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B．若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是
(　　)
A．4＋80i　　
B．8＋2i
C．2＋4i　　
D．4＋i
A(6,5)，B(－2，3)，则C(2,4)．
故其对应的复数为2＋4i.
向量的模可以用向量的坐标表示，你可以定义复数的模吗？
OZ
的模叫做复数z＝a＋bi的模或绝对值，记作|z|或|a＋bi|
|z|=|a＋bi|=
a2＋b2
复数模的几何意义:
复数Z=a+bi的模r就是复数
Z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离.
复数的模
共轭复数
如果两个复数的实部相等，而虚部互为相反数，则这两个
复数叫做互为共轭复数,复数Z的共轭复数用Z表示.
Z=a+bi,
Z=a-bi,
例3　(1)已知x，y∈R，i为虚数单位，若1＋xi＝(2－y)－3i，则|x＋yi|等于
o
x
y
°
°
3
4
A
B
(方法二)利用复数的几何意义，由|z|<4知，z在复平面内对应的点在以原点为圆心，以4为半径的圆内(不包括边界)．
由z＝3＋ai知z对应的点在直线x＝3上，所以线段AB(除去端点)为动点Z的集合
例4
复数Z对应点A,说明下列各式所表示的几何意义.
(1)|Z－(1+2i)|
(2)|Z+(1+2i)|
必须是减号“-”
复数表示的点
点A到点(1,2)的距离
|Z-(-1-2i)|
正确表示
点A到点(－1,
－2)的距离
(
)
A.－2－i
B.2＋i
C.1－2i
D.－1＋2i
由题意可知，点A的坐标为(－1，－2)，
则点B的坐标为(1，－2)，
3.已知a为实数，若复数z＝(a2－3a－4)＋(a－4)i为纯虚数，则复数a－ai在复平面内对应的点位于
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
a＝－1
(
)
5.已知复数z满足|z|2－2|z|－3＝0，则复数z对应的点Z的集合是什么图形？
A.一个圆
B.线段
C.两点
D.两个圆
　∵|z|2－2|z|－3＝0，
∴(|z|－3)(|z|＋1)＝0，∴|z|＝3，
∴复数z对应的点Z的集合是以原点O为圆心，以3为半径的一个圆.
6.若复数z1＝2＋bi与复数z2＝a－4i互为共轭复数，则a＝____，b＝____.
2
4
7.若复数z对应的点在y＝2x的图象上，且|z|＝
，则复数z＝________
_________.
　依题意可设复数z＝a＋2ai(a∈R)，
解得a＝±1，故z＝1＋2i或z＝－1－2i.
8.设z＝x＋yi(x，y∈R)，若1≤|z|≤
，判断复数w＝x＋y＋(x－y)i的对应点的集合表示什么图形，并求其面积.
(
)
(
)
(
)