7.1.1数系的扩充和复数的概念课件-2020-2021学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册(共19张PPT)

(共19张PPT)
数系的扩充和复数的概念
安徽淮南第四中学
2021.3
新课程标准
核心素养
1.通过方程的解，认识复数，理解复数的代数表示.
数学抽象
2.理解复数的分类，掌握复数相等的充要条件.
数学运算
课堂引入
被“数”出来的自然数
今天真顺，可是我现在
共捕了多少头野猪呢？
有办法了，用结绳来计数！
我真是天才！
远古时期的人类，用划痕、
石子、结绳记数，创造了自然数1.2.3.4.
5……
自然数是现实世界最基本的数量，是全部数学的发源地.
计数的需要
自然数
被“欠”出来的负数
该如何记出入账呢?
东汉初期的“九章算术”中就有负数的说法．
负数的引入，解决了在数集中不够减的矛盾.
相反量的需要
负数
被“分”出来的分数
大约在春秋战国时期
等额公平分配的需要
分数
分数的引入,解决了在整数中不能整除的矛盾.
《九章算术》
(东汉初年)
:
第二章“粟米”：粮食的按比例折换；
第三章“衰分”：比例分配问题；?
第六章“均输”：合理摊派赋税；
第八章
“方程”：解一次方程组.
无论是负数、分数的确切定义和科学表示，还是它们的运算，最早建立起来的都是中国，比欧洲早1400年.
边长为1的正方形的对角线长是多少?
毕达哥拉斯（约公元前560—480年）
1
1
?
约2500年前，古希腊的毕达哥拉斯学派中的一个成员希伯斯突然发现边长为1的正方形的对角线是个奇怪的数,
引起了数学史上的第一次危机，进而建立了无理数。
度量计算的需要
无理数
被“推”出来的无理数
无理数的引入解决了开方开不尽的矛盾.
数系的扩充过程
自然数N
负整数
整数Z
分数
有理数Q
无理数
实数R
问题：求下列方程的解
核心问题：引进一个新数，使
类方程有解，并将数系进一步扩充。
希望：引进一个新数使方程有解
设想：实数与新数能像实数那样进行加法、乘法运算，原有的实数加法、乘法运算律仍成立
1、引进一个新数
为解决方程x2＝2在有理数范围内无根的问题，数系从有理数扩充到实数．那么怎样解决方程x2＋1＝0在实数系中无根的问题呢？
设想引入新数i，使i是方程x2＋1＝0的根，即i·i＝－1，方程x2＋1＝0有解，同时得到一些新数．
2、复数与数系的扩充
(1)形如a＋bi(a，b∈R)
的数叫做复数,通常用字母
z
表示.
实部
虚部
i
叫虚数单位
(2)全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用C
表示.
Z=
a
＋
b
i
(a，b∈R)
i2=
-1
C＝{a＋bi|a，b∈R}
3、复数的分类
实数R
虚数
纯虚数
复数(a＋bi，a，b∈R)
4
、复数相等
在复数集C＝{a＋bi|a，b∈R}中任取两个数a＋bi，c＋di(a，b，c，d∈R)，我们规定：a＋bi与c＋di相等的充要条件是____________．
a＝c且b＝d
复数只有相等与不相等，没有大小关系；
如果两复数比较大小，那么这两复数一定为实数。
例1
(1)已知复数z＝(a－1)－(2－b)i的实部和虚部分别是2和1，则实数a，b的值分别是________．
(2)已知log2(x2－3x－2)＋ilog2(x2＋2x＋1)＞1，则实数x的取值集合为________．
3,3
{－2}
a－1＝2，－(2－b)＝1，所以a＝3，b＝3.
(
)
(
)
1．设a，b∈R时，i是虚数单位，则“ab＝0”是“复数a－bi为纯虚数”的
(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【解析】若复数a－bi为纯虚数，则a＝0且b≠0，故ab＝0.而由ab＝0不一定能得到复数a－bi是纯虚数，
故“ab＝0”是“复数a－bi为纯虚数”的必要不充分条件．故选B．
解决与复数概念有关问题的策略
(1)复数的代数形式
若z＝a＋bi，只有当a，b∈R时，a才是z的实部，b才是z的虚部，且注意虚部不是bi，而是b.
(2)不要将复数与虚数的概念混淆，实数也是复数，实数和虚数是复数的两大构成部分．
(3)举反例：判断一个命题为假命题，只要举一个反例即可，所以解答这类题时，可按照“先特殊，后一般，先否定，后肯定”的方法进行解答．
2．实数k为何值时，复数(1＋i)k2－(3＋5i)k－2(2＋3i)分别是①实数；②虚数；③纯虚数；④零．
解：由z＝(1＋i)k2－(3＋5i)k－2(2＋3i)＝(k2－3k－4)＋(k2－5k－6)i.
①当k2－5k－6＝0时，z∈R，即k＝6或k＝－1.
②当k2－5k－6≠0时，z是虚数，即k≠6且k≠－1.
时，z是纯虚数，解得k＝4.
时，z＝0，解得k＝－1.
例3.(1)若复数z＝(m＋1)＋(m2－9)i<0，则实数m的值等于________．
(2)已知关于x的方程x2＋(1－2i)x＋(3m－i)＝0有实数根，求实数m的值．
3．复数z1＝(2m＋7)＋(m2－2)i，z2＝(m2－8)＋(4m＋3)i，m∈R，若z1＝z2，则m＝_______
m＝5