7.2.2复数的乘除运算课件-2020-2021学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册(共16张PPT)

(共16张PPT)
复数的乘、除运算
安徽淮南第四中学
2021.4
新课程标准
核心素养
1.掌握复数乘除运算的运算法则，能够进行复数的乘除运算.
数学运算
2.理解复数乘法的运算律.
逻辑推理
思考：设a，b，c，d∈R，则(a＋b)(c＋d)怎样展开？
(a＋b)(c＋d)＝ac＋ad＋bc＋bd
问题：复数Z1＝a＋bi，Z2＝c＋di，其中a，b，c，d∈R，则Z1·Z2
＝(a＋bi)(c＋di)，按照上述运算法则将其展开，Z1·Z2
等于什么？
复数乘法运算：我们规定，复数乘法法则如下：
设Z1＝a＋bi，Z2＝c＋di
是任意两个复数，那么它们的乘积为：
(a＋bi)(c＋di)=
ac+adi+bci+bdi2
=
ac+adi+bci-bd=
(ac-bd)+(ad+bc)i.
注意：两个复数的积是一个确定的复数.
类似于两个多项式相乘，结果将i2换成-1
对任意复数Z1=a+bi,Z2=c+di
则Z1·Z2=(a+bi)(c+di
)=ac+adi+bci+bdi2=ac+adi+bci-bd
=(ac-bd)+(ad+bc)i
而Z2·Z1=
(c+di
)(a+bi)=ac+bci+adi+bdi2
=(ac-bd)+(ad+bc)i.
所以
Z1·Z2=Z2·Z1
(交换律)
同理易得：
(Z1·Z2)·Z3=
Z1·(Z2·Z3)
(结合律)
Z1(Z2+Z3)=Z1·Z2+Z1·Z3
(分配律)
常用结论
①(a±bi)2＝a2±2abi－b2(a，b∈R)；
②(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2(a，b∈R)；
③(1±i)2＝±2i.
(1)(2020·全国Ⅰ卷理)若z＝1＋i，则|z2－2z|＝
(　　)
A．0　　
B．1　　C．　　
D．2
Z2－2Z＝2i－2(1＋i)＝－2
|Z2－2Z|＝|－2|＝2．
(2)因为Z＝i(2＋i)＝－1＋2i，所以Z＝－1－2i.
(2017·全国卷Ⅰ)下列各式的运算结果为纯虚数的是
(　　)
A．i(1＋i)2　　
B．i2(1－i)
C．(1＋i)2　　
D．i(1＋i)
A项，i(1＋i)2＝i·2i＝－2，不是纯虚数；
B项，i2(1－i)＝－(1－i)＝－1＋i，不是纯虚数；
C项，(1＋i)2＝2i,2i是纯虚数；
D项，i(1＋i)＝i＋i2＝－1＋i，不是纯虚数.
复数除法运算
先把除式写成分式的形式,
再讲分母实数化
例2.(1)(2020·全国Ⅰ)
A．1　　
B．－1
C．i　　
D．－i
复数范围内方程的解
实系数一元二次方程在复数范围内根的问题
例3.－1＋i是方程x2＋ax＋b＝0(a，b∈R)的一个根.
(1)求实数a，b的值；
(2)结合根与系数的关系，猜测方程的另一个根，并给予证明.
(2)由(1)知方程为x2＋2x＋2＝0．
设另一个根为x2，由根与系数的关系，得－1＋i＋x2＝－2，
∴x2＝－1－i.
把x2＝－1－i代入方程x2＋2x＋2＝0，
则左边＝(－1－i)2＋2(－1－i)＋2＝0＝右边，
∴x2＝－1－i是方程的另一个根.
[归纳提升]　(1)实系数一元二次方程的虚根是成对出现的，即若复数a＋bi(a，b∈R，b≠0)是实系数一元二次方程的根，则其共轭复数a－bi是该方程的另一根.
(2)和在实数范围内对比，在复数范围内解决实系数一元二次方程问题，韦达定理和求根公式仍然适用，但是判别式判断方程根的功能就发生改变了.
(1)方程x2＋6x＋13＝0的一个根是
(　　)
A．－3＋2i　　
B．3＋2i
C．－2＋3i　　
D．2＋3i
(2)已知a，b∈R，且2＋ai，b＋i(i是虚数单位)是实系数一元二次方程x2＋px＋q＝0的两个根，求p，q的值.
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