7.2.1复数的加、减运算及几何意义课件-2020-2021学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册(共16张PPT)

(共16张PPT)
复数的加、减运算
及其几何意义
安徽淮南第四中学
2021.3
新课程标准
核心素养
1.掌握复数代数形式的加、减运算法则，并会简单应用；
数学运算
2.了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.
直观想象
1、复数的加法法则：
设Z1=a+bi，Z2=c+di
(a、b、c、d∈R)
那么它们的和：
（a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i
两个复数相加就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加。
实部与实部相加作为实部，
虚部与虚部相加作为虚部
复数的加法满足交换律，结合律吗？
Z1+Z2=Z2+Z1
(Z1+Z2)+Z3=Z1+(Z2+Z3)
复数的加法满足交换律、结合律，即对任意Z1∈C，Z2∈C，Z3∈C
证：设Z1=a1+b1i，Z2=a2+b2i，Z3=a3+b3i
则Z1+Z2=（a1+a2)+(b1+b2)i，
Z2+Z1=（a2+a1)+(b2+b1)i
显然
Z1+Z2=Z2+Z1
同理可证
(Z1+Z2)+Z3=Z1+(Z2+Z3)
（交换律）
复数加法运算的几何意义?
Z1=a+bi
Z2=c+di
OZ1=(a,b)
Z=Z1+Z2=(a+c)+(b+d)i
OZ2=(c,d)
OZ2=
OZ=
OZ1+
(a,b)+(c,d)=(a+c,b+d)
x
y
0
Z1(a,b)
Z2(c,d)
Z(a+c,b+d)
结论：复数的加法可以按照向量的加法来进行，复数的和对应向量的和。
2、复数的减法法则：
设Z1=a+bi，Z2=c+di
(a、b、c、d∈R)
那么它们的差：
两个复数相减就是把实部与实部、虚部与虚部分别相减。
复数减法运算的几何意义?
Z1=a+bi
Z2=c+di
OZ1=(a,b)
OZ2=(c,d)
OZ2=
Z2Z1=
OZ1-
(a,b)-(c,d)=(a-c,b-d)
x
y
0
Z1(a,b)
Z2(c,d)
结论：复数的减法可以按照向量的
减法来进行，复数的差对应向量的差。
例1.已知Z1=3+2i,Z2=1-
4i，计算Z1+Z2，Z1-Z2
例2.(1)如图所示，平行四边形OABC的顶点O，A，C分别对应0，3＋2i，－2＋4i.求：
①AO对应的复数；
②CA对应的复数；
③OB对应的复数．
(1)①∵AO＝－OA，∴AO对应的复数为－3－2i.
②∵CA＝OA－OC，∴CA对应的复数为(3＋2i)－(－2＋4i)＝5－2i.
③∵OB＝OA＋OC，∴OB对应的复数为(3＋2i)＋(－2＋4i)＝1＋6i.
(2)设z1，z2∈C，已知|z1|＝|z2|＝1，|z1＋z2|＝.求|z1－z2|.
1.△ABC的三个顶点所对应的复数分别为Z1，Z2，Z3，复数z满足|Z－Z1|＝|Z－Z2|＝|Z－Z3|，则Z对应的点是△ABC的(　　).
A.外心
B.内心
C.重心
D.垂心
【解析】由复数模及复数减法运算的几何意义，
结合条件可知复数z的对应点Z到△ABC的顶点A
，B，C距离相等，∴Z为△ABC的外心.
2．已知Z1＝m2－3m＋m2i，Z2＝4＋(5m＋6)i，其中m为实数，若Z1－Z2＝0，则m的值为(　　)
A．4
B．－1
C．6
D．0
B
C
4．若x∈C，则方程|x|＝1＋3i－x的解是(　　)
A.
＋
i
B．x1＝4，x2＝－1
C．－4＋3i
D.
＋
i
5．复平面内三点A、B、C，A点对应的复数为2＋i，BA对应的复数为1＋2i，向量BC对应的复数为3－i，则点C对应的复数为________．
AC=BC-BA=
(3－i)－(1＋2i)＝2－3i.
OC=OA+AC=(4，-2)
C对应的复数为4-2i
6．已知复数Z1＝2＋3i，Z2＝a－2＋i，若|Z1－Z2|<|Z1|，求实数a的取值范围．
[解析]　Z1－Z2＝2＋3i－[(a－2)＋i]＝[2－(a－2)]＋(3－1)i＝(4－a)＋2i