8.2立体图形的直观图（第一课时）课件-2020-2021学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册(共13张PPT)

(共13张PPT)
立体图形的直观图
（第1课时）
安徽淮南第四中学
2021.4
新课程标准
核心素养
1.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图.
直观想象
2.用斜二测画法画常见的柱、锥、台以及简单组合体的直观图
数学抽象
3.掌握直观图与原图、直观图与三视图的关系.
直观想象、数据分析
前面我们认识了柱体、锥体、台体、球以及简单组合体的结构特征.
为了将这些空间几何体画在纸上，用平面图形表示出来，使我们能够根据平面图形想象空间几何体的形状和结构，这就需要学习直观图的有关知识.
直观图是观察者站在某一点观察一个空间几何体获得的图形，画立体图形的直观图，实际上是把不完全在同一平面内的点的集合，用同一平面内的点表示.因此，直观图往往与立体图形的真实形状不完全相同.在立体几何中，立体图形的直观图通常是在平行投影下得到的平面图形.
要画立体图形的直观图，首先要学会画水平放置的平面图形.
D
C
B
A
斜投影
正投影
光由一点向外散形成的投影，叫做中心投影.
中心投影的投影线交于一点.
在一束平行光线照射下形成的投影，叫做平行投影.
平行投影的投影线是平行的.
中心投影后的图形与原图形相比，虽然改变很多，但直观性强，看起来与人的视觉效果一致，最象原来的物体．所以在绘画时，经常使用这种方法，但在立体几何中很少用中心投影原理来画图．
在平行投影中，投影线正对着投影面时叫做正投影，否则叫做斜投影.
平行投影的性质
（1）
直线或线段的平行投影仍是直线或线段.
（2）平行直线的平行投影是平行或重合的直线.
（3）在同一直线或平行直线上，两条线段的平行投影线段的长度比等于这两条线段的长度比.
（4）与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等.
（5）平行于投射面的线段，它的平行投影与这条线段平行且等长.
什么是立体图形的直观图？
直观图是观察者站在某一点观察一个空间几何体获得的图形．
画立体图形的直观图，实际上是不完全在同一平面内的点的集合，用同一平面内的点来表示
直观图往往与立体图形的真实形状不完全相同
立体几何中常用平行投影(斜投影)来画空间图形的直观图，这种画法叫做斜二测画法．
1.平行性不变，但形状、长度、夹角会改变；
2.平行直线段或同一直线上的两条线段的比不变；
3.在太阳光下，平行于地面的直线在地面上的投影长不变．
投影规律
其步骤是:
①在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画成对应的x'轴与y'轴，两轴相交两轴交于点O'，且使∠xO'y＝45?(或135?)，它们确定的平面表示水平面.
②已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x'轴或y'轴的线段.
③已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，在直观图中长度为原来的一半．
一、　水平放置的平面图形的直观图的画法
例１．用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图
　画法：(1)如图所示，取AD所在直线为x轴，AD中点O为原点，建立直角坐标系，画对应的坐标系x′O′y′，使∠x′O′y′＝45°.
O
O′
x′
y′
A′
D′
M
N
F′
E′
B′
C′
(2)以O′为中心，在x′轴上取A′D′=AD，在y轴上取M′N′=
MN
,以点N′为中心,画B′C′∥x′轴,并等于BC,以点M′为中心,画F′E′∥x′轴,并等于FE,
1
2
(3)连结A′B′、C′D′、E′F′、F′A′，并擦去辅助线x′轴和y′轴，
便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图A′B′C′D′E′F′
在原图中，充分考虑图形的特征，恰当地建立平面直角坐标系，可以简化一些作图步骤，比如充分利用图形的轴对称与中心对称特征，又比如尽量让多一些特征点在坐标轴上等．
画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置．
“横不变，纵减半，90°取一半”
用斜二测法画水平放置的圆的直观图
但生活的经验告诉我们，水平放置的圆看起来非常像椭圆，因此我们一般用椭圆作为圆的直观图.
直观图与原图相关量的关系
例2
(1)已知等边三角形的边长为4
,则用斜二测画法画出的水平放置的直观图的面积为______.
(2)一个平面图形用斜二测画法画出的水平放置的直观图是边
长为1的正方形，则这个平面图形的面积为______.
x
y
O
C
A
B
x'
y'
O'
C'
A'
B'
S原=4
S直=
×4×
×
=
1
2
4
S直=
S原
x'
y'
O'
C'
A'
B'
x
y
O
C
A
B
2
C
A