8.3.2.2球的体积和表面积课件-2020-2021学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册(共12张PPT)

(共12张PPT)
球的体积和表面积
安徽淮南第四中学
2021.4
曹冲称象
乌鸦喝水
实验：排液法测小球的体积.
r
h
小球的体积等于它排开液体的体积
V球=πr2(H-h)
H
球的体积公式
用“祖暅原理”得到球体积公式
实
验
等积
原理
S圆=
S圆环=
球的表面积公式
类比“圆的面积”的推导，来探究“球的表面积”的推导？（刘徽的“割圆术”）
O
R
近似三角形，底长
第一步：分割
（1）球面被分割成n个网格，球的表面分成了n个“小棱锥”的底面；
O
（2）如果网格分的越细,“小棱锥”的底面近似平面，高近似于球的半径R.
第二步：求近似和
设“小锥体”的体积为：
第三步：转化为球的表面积
球的性质
性质1：用一个平面去截球，截面是圆面；用一个平面去截球面，
截线是圆.
球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆.
球面被不过球心的截面截得的圆叫球的小圆.
性质2:
球心和截面圆心的连线垂直于截面．
性质3:
球心到截面的距离d与球
的半径R及截面的半径r
有下面的关系:
O
O1
例1.
如图,某种浮标由两个半球和一个圆柱黏合而成，半球的直径是0.3m,圆柱高0.6m.如果在浮标表面涂一层防水漆，每平方米需要0.5kg涂料，那么给1000个这样的浮标涂防水漆需要多少涂料？(x取3.14)
解：一个浮标的表面积为2π×0.15×0.6+4π×0.152=0.8478(m2),
所以给1000个这样的浮标涂防水漆约需涂料
0.8478×0.5×1000=423.9(kg).
例2.用与球心的距离为1的平面去截球，所得的截面积为π，求这个球的体积与表面积．
解：由题意得球心到截面圆的距离为1，
又S截＝πr2＝π，得r＝1.即截面圆的半径r＝1.
O
O1
r
R
已知过球面上三点A、B、C的截面到球心的距离等于球半径的一半，且AC＝BC＝6，AB＝4，求球的表面积与球的体积．
先求截面圆的半径r
A
B
C
b2+c2-a2
2bc
cos
A=
cos
A=
1
3
sinA=
3
2
截面圆的半径r=
2
9
球半径R=
3
S球=54π
V球=27
π
已知球的半径为
10
cm，若它的一个截面圆的面积是36π
cm2，则球心与截面圆周圆心的距离是______.
8
cm
A
B
O
例3.如图所示，一个圆锥形的空杯子上放着一个直径为8
cm的半球形的冰淇淋，请你设计一种这样的圆锥形杯子(杯口直径等于半球形的冰淇淋的直径，杯子壁厚忽略不计)，使冰淇淋融化后不会溢出杯子，怎样设计最省材料？材料最省为多少？
解　要使冰淇淋融化后不会溢出杯子，则必须有V圆锥≥V半球，