8.5.2直线与平面平行课件-2020-2021学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册(共20张PPT)

(共20张PPT)
安徽淮南第四中学
2021.4
直线与平面平行
考点
学习目标
核心素养
直线与平面
平行的判定
理解直线与平面平行的定义，会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述直线与平面平行的判定定理，会用直线与平面平行的判定定理证明一些空间线面的位置关系
直观想象、逻辑推理
直线与平面
平行的性质
理解并能证明直线与平面平行的性质定理，明确定理的条件，能利用直线与平面平行的性质定理解决有关的平行问题
直观想象、逻辑推理
回顾
直线与平面平行的定义
直线与平面没有公共点
　
但是由于直线是两端无限延伸，而平面也是向四周无限延展的，用定义这种方法来判定直线与平面是否平行是很困难的。
能否找到简单一点，操作性强的方法来判定直线与平面平行呢？
①门扇的两边是平行的.当门扇绕着一边转动时，另一边与墙面有公共点吗?此时门扇转动的一边与墙面平行吗?
翻动书的时候，页的外边缘所在直线a与桌面所在平面具有什么样的位置关系？
直线与平面平行的判定定理
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．
符号语言：
∥
∥
α
a
b
线线平行
线面平行
关键：在平面内找到一条直线与平面外的直线平行.
(1)一条直线与平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面一定平行吗？
(2)利用该定理证明直线与平面平行，需要具备哪几个条件？
(1)不一定，该直线也可能在平面内．
(2)用该定理判断直线a和平面α平行时，必须同时具备三个条件：
①直线a在平面α外，即a?α.
②直线b在平面α内，即b?α.
③两直线a，b平行，即a∥b.
应用定理时，应注意三个条件是缺一不可的
要证明直线与平面平行，只要在这个平面内找出一条直线与已知直线
平行，把证明线面问题转化为证明线线问题．
例1.如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E，F，G分别是BC，CC1，BB1的中点，求证：EF∥平面AD1G.
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
E
F
G
连接BC1，则由E，F分别是BC，CC1的中点，知EF∥BC1.
又AB
A1B1
D1C1，所以四边形ABC1D1是平行四边形，
所以BC1∥AD1，所以EF∥AD1.
∥
=
∥
=
又EF?平面AD1G，AD1?平面AD1G，所以EF∥平面AD1G.
第一步“找”是证题的关键，其常用方法有：
①空间直线平行关系的传递性法；
②三角形中位线法；
③平行四边形法；
④成比例线段法．　
B
E
F
P
A
C
D
Q
如图，作PM∥AB交BE于点M，作QN∥AB交BC于点N，连接MN，则PM∥QN，
M
N
因为EA＝BD，AP＝DQ，
所以EP＝BQ.
所以四边形PMNQ是平行四边形，所以PQ∥MN.
又因为PQ?平面CBE，MN?平面CBE，所以PQ∥平面CBE.
例2、设S是平行四边形ABCD所在平面外一点，M是SC的中点，求证：SA∥面BMD
A
B
C
D
M
S
O
我们利用平面内的直线与平面外的直线平行，得到了判定平面外的直线与此平面平行的方法，即得到了一条直线与平面平行的充分条件.
反过来，如果一条直线与一个平面平行，能推出哪些结论呢?
这就是要研究直线与平面平行的性质，也就是研究直线与平面平行的必要条件.
如右图，由定义，如果直线a//平面α，那么a与α无公共点，即a与α内的任何直线都无公共点.
a
这样，平面α内的直线与平面α外的直线a只能是异面或者平行的关系.那么，在什么条件下，平面α内的直线与直线a平行呢?
假设a与α内的直线b平行，那么由基本事实的推论3,过直线a、
b有唯一的平面β.
a
b
α
β
这样，我们可以把直线b看成是过直线a的平面β与平面α的交线.于是可得如下结论：
过直线a的平面β与平面α相交于b，则a//b.
已知a∥α，a?β，α∩β＝b，求证a∥b
∵α∩β＝b，∴b?α，又a∥α，∴a与b无公共点，又a?β，b?β，∴a∥b
直线与平面平行的性质定理
一条直线与一个平面平行,如果过该直线的平面与此平面相交,
那么该直线与交线平行.
a∥α，a?β，α∩β＝b?a∥b
线面平行
线线平行
直线与平面平行的性质定理揭示了直线与平面平行中蕴含着直线与直线平行，这也给出了一种作平行线的方法.
例3.如图，P是平行四边形ABCD所在平面外的一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过点G和AP作平面，交平面BDM于GH.求证：AP∥GH.
M
B
A
C
D
P
如图，连接AC交BD于点O，连接MO.
O
因为四边形ABCD是平行四边形，所以点O是AC的中点．又因为点M是PC的中点，所以AP∥OM.
又因为AP?平面BDM，OM?平面BDM，所以AP∥平面BDM.
G
H
因为平面PAHG∩平面BDM＝GH，AP?平面PAHG，所以AP∥GH.
1．下列选项中，一定能得出直线m与平面α平行的是
(　　)
A．直线m在平面α外
B．直线m与平面α内的两条直线平行
C．平面α外的直线m与平面内的一条直线平行
D．直线m与平面α内的一条直线平行
选项A不符合题意，因为直线m在平面α外也包括直线与平面相交；选项B与D不符合题意，因为缺少条件m?α；选项C中，由直线与平面平行的判定定理，知直线m与平面α平行，故选项C符合题意．
2．在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，当BD∥平面EFGH时，下列结论中正确的是　
(　　)
A．E，F，G，H一定是各边的中点
B．G，H一定是CD，DA的中点
C．BE∶EA＝BF∶FC，且DH∶HA＝DG∶GC
D．AE∶EB＝AH∶HD，且BF∶FC＝DG∶GC
A
B
C
D
E
F
G
H
由于BD∥平面EFGH，由线面平行的性质定理，有BD∥EH，BD∥FG，则AE∶EB＝AH∶HD，且BF∶FC＝DG∶GC.
3．如图所示，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线的交点为O，M为PB的中点，给出五个结论：①OM∥PD；②OM∥平面PCD；③OM∥平面PDA；④OM∥平面PBA；⑤OM∥平面PBC.其中正确的个数是(　　)
A．1
B．2
C．3
D．4
B
A
C
D
P
O
M
矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，所以O为BD的中点．在△PBD中，M是PB的中点，所以OM是△PBD的中位线，所以OM∥PD，又OM?平面PCD，且OM?平面PDA，所以OM∥平面PCD，且OM∥平面PDA.因为M∈PB，所以OM与平面PBA、平面PBC均相交．
A
B
C
D
S
E
F
5．对于直线m，n和平面α，下面叙述正确的是(　　)
A．如果m?α，n?α，m，n是异面直线，那么n∥α
B．如果m?α，n与α相交，那么m，n是异面直线
C．如果m?α，n∥α，m，n共面，那么m∥n
D．如果m∥α，n∥α，m，n共面，那么m∥n
m
n
m
n
m
n
6．如果平面外一条直线上有两点到这个平面的距离相等，那么这条直线与这个平面的位置关系是
．
a
A
B
C
D
a
A
C
B
D
平行或相交
在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ACB＝90°，EF∥AB，FG∥BC，EG∥AC，AB＝2EF，M是线段AD的中点，求证：GM∥平面ABFE.
A
B
C
D
E
F
G
M
如图，连接AF，
因为EF∥AB，FG∥BC，EG∥AC，
∠ACB＝90°，所以△ABC∽△EFG，
FG∥AM且FG＝AM，所以四边形AFGM为平行四边形，因此GM∥FA.
又FA?平面ABFE，GM?平面ABFE，所以GM∥平面ABFE.