8.4.2空间点、直线、平面的位置关系课件-2020-2021学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册(共18张PPT)

(共18张PPT)
空间点、直线、平面
的位置关系
安徽淮南第四中学
2021.4
考点
学习目标
核心素养
空间中两直线的位置关系
了解空间中两条直线间的位置关系，理解异面直线的定义
直观想象
直线与平面的位置关系
了解直线与平面之间的三种位置关系，并能判断直线与平面的位置关系，会用符号语言和图形语言表示
直观想象、逻辑推理
平面与平面的位置关系
了解平面与平面之间的两种位置关系，并能判断两个平面的位置关系，会用符号语言和图形语言表示
直观想象、逻辑推理
空间中的基本要素有点、直线、平面：
1.点与直线之间有点在直线上，点不在直线上；
2.点与平面之间有点在面内，点不在面内等.
3.同一平面直线与直线之间的位置关系有平行与相交两种位置关系.
那么空间两直线有什么关系？
一.空间两直线的位置关系：
问题1：同一平面内的两条直线有几种位置关系？
a
b
有且只有一个公共点
没有公共点
问题2：空间中的两条直线之间的位置关系如何？
观察长方体,
你能发现长方体的棱所在的直线之间的位置关系中,
除了相交和平行关系之外,还有其它类型吗？
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
1.异面直线的定义
不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。
2.异面直线的画法
说明:
画异面直线时
,
为了体现它们不共面的特点。常借
助一个或两个平面来衬托.
a
b
A
a
b
a
b
分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？
不一定：它们可能异面，可能相交，也可能平行。
a
b
a与b是异面直线
a
b
M
a与b是相交直线
a
b
a与b是平行直线
异面直线判定定理：
过平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过该点的直线是异面直线.
b
A
B
如图所示，在三棱锥P-ABC的六条棱所在的直线中，异面直线共有(　)
A．2对
B．3对
C．4对
D．6对
B
A
C
P
二.空间中直线与平面的位置关系：
①直线在平面内——有无数个公共点；
②直线与平面相交——有且只有一个公共点；
③直线与平面平行——没有公共点.
A
a
直线在平面内
直线与平面相交
直线与平面平行
直线在平面外
三.空间中平面与平面的位置关系：
β
α
α
β
l
α∥β
两个平面平行——没有公共点
两个平面相交——有一条公共直线.
α∩β＝l
1.已知在两个平面内分别有一条直线，并且这两条直线互相平行，那么这两个平面的位置关系一定是
(　　)
A．平行　　　
B．相交
C．平行或相交
D．以上都不对
α
a
β
b
α
β
a
b
“这两条直线互相平行”改为“这两条直线是异面直线”，则两平面的位置关系如何？
将条件改为平面α内有无数条直线与平面β平行，那么平面α与平面β的关系是什么？
2.如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条？画出图形表示你的结论.
2.
3个平面把空间分成几部分？
3个
6个
7个
8个
3.
在直三棱柱(侧棱垂直于底面)ABC－A1B1C1中，E，F分别为A1B1，B1C1的中点．求证：平面ACC1A1与平面BEF
相交．
A
B
C
A1
B1
C1
E
F
[证明]
∵在矩形AA1B1B中，E为A1B1的中点，
∴AA1与BE不平行，则AA1，BE的延长线相交于一点，设此点为G，∴G∈AA1，G∈BE.又AA1?平面ACC1A1，BE?平面BEF，
∴G∈平面ACC1A1，G∈平面BEF，∴平面ACC1A1与平面BEF相交．
2.如图所示，G是正方体ABCD?A1B1C1D1的棱DD1延长线上的一点，E，F是棱AB，BC的中点，试分别画出过下列各点、直线的平面与正方体表面的交线．
(1)过点G及AC.
(2)过三点E，F，D1.
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
G
E
F
M
N