8.5.1直线与直线平行课件-2020-2021学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册(共15张PPT)

(共15张PPT)
直线与直线平行
安徽淮南第四中学
2021.4
考点
学习目标
核心素养
基本事实4
理解基本事实4，并会用它解决两直线平行的问题
直观想象、逻辑推理
定理
理解定理的内容，套用定理解决角相等或互补的问题
直观想象、逻辑推理
在长方体ABCD-A1B1C1D1
中，BB1
//AA1
，DD1
//AA1
，那么BB1与DD1
平行吗？观察你所在的教室，你能找到相似的实例吗？
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
平行
传递性
b
c
a
例1.
已知ABCD是四个顶点不在同一个平面内的空间四边形，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，连结EF，FG，GH，HE，求证EFGH是一个平行四边形。
D
A
B
C
E
H
F
G
证明：连结BD，∵
EH是△ABD的中位线，
∴EH
∥BD且EH
=
1/2
BD
同理，FG
∥BD且FG
=1/2
BD
∴EH
∥FG且EH
=FG
∴四边形EFGH是一个平行四边形
A
B
C
D
E
F
G
H
∥
=
∥
=
∥
=
∥
=
B
C
A
B?
C?
A?
B?
C?
A?
例2.如图所示，不共面的三条射线OA，OB，OC，点A1，B1，C1分别是OA，OB，OC上的点，
求证：△A1B1C1∽△ABC.
O
A
B
C
A1
B1
C1
同理可证A1C1∥AC，B1C1∥BC.
所以∠C1A1B1＝∠CAB，∠A1B1C1＝∠ABC.
所以△A1B1C1∽△ABC.
如图，三棱柱ABC?A1B1C1中，M，N，P分别为AA1，BB1，CC1的中点．求证：∠MC1N＝∠APB.
A
B
C
A1
B1
C1
P
因为N，P分别是BB1，CC1的中点，所以BN
C1P，所以四边形BPC1N为平行四边形，所以C1N∥BP.同理可证C1M∥AP，
又∠MC1N与∠APB方向相同，所以∠MC1N＝∠APB.
∥
=
1．如图，α∩β＝l，a?α，b?β，且a，b为异面直线，则以下结论中正确的是
(　　)
A．a，b都与l平行
B．a，b中至多有一条与l平行
C．a，b都与l相交
D．a，b中至多有一条与l相交
α
β
l
α
β
α
β
α
β
a
b
根据基本事实4，有a∥b
l
l
l
2．空间中有两个角α，β，且角α，β的两边分别平行．若α＝60°，则β＝__________．
60°或120°
3．如图所示，E，F，G，H分别是空间四边形ABCD各边AB，BC，CD，DA的中点，若BD＝2，AC＝4，则四边形EFGH的周长为________．
A
B
C
D
E
F
G
H
D
A
B
C
E
F
G
H
(1)证明：因为AE∶EB＝AH∶HD，所以EH∥BD.
又CF∶FB＝CG∶GD，所以FG∥BD.所以EH∥FG.
所以E，F，G，H四点共面．
D
A
B
C
E
F
G
H