8.5.3平面与平面平行课件-2020-2021学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册(共16张PPT)

(共16张PPT)
平面与平面平行
安徽淮南第四中学
2021.4
考点
学习目标
核心素养
平面与平面
平行的判定
理解平面与平面平行的定义，会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述平面与平面平行的判定定理，会用平面与平面平行的判定定理证明空间平面与平面的位置关系
直观想象、逻辑推理
平面与平面
平行的性质
理解并能证明平面与平面平行的性质定理，能利用平面与平面平行的性质定理解决有关的平行问题
直观想象、逻辑推理
生活中的面与面平行
类似于研究直线与平面平行的判定,我们自然想到要把平面与平面平行的问题转化为直线与平面平行的问题.
根据平面与平面平行的定义，可以发现，因为两个平行平面没有公共点，所以一个平面内的任意一条直线都与另一个平面没有公共点.
也就是说，如果两个平面平行,那么一个平面内的任意一条直线都与另一个平面平行.
如何判定一个平面内的任意一条直线都平行于另一个平面呢?
　平面内的直线有无数多条，我们难以对所有直线逐一检验，能否将“一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面”中的“任意一条直线”减少，得到更简便的方法？
减少到一条可以吗？为什么？
在如图所示的长方体中，A1B1在平面A1B1BA内，A1B1//平面ABCD，但平面A1B1BA与平面ABCD相交．
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
根据基本事实的推论2，3，两条平行直线或两条相交直线都可以确定一个平面．由此可以想到，由“一个平面内的两条平行直线与另一个平面平行”和“一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行”，能否判断这两个平面平行？用语言和符号表示你的结论．
平面内的两条相交直线代表两个不共线向量，而平面内的任意向量可以表示为它们的线性组合，从而平面内的两条相交直线可以“代表”这个平面上的任意一条直线；而两条平行直线所表示的向量是共线的，用它们不能“表示”这个平面上的任意一条直线．
平面与平面平行的判定定理
一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行．
α
a
b
P
β
图形表示：
符号表示：
，a∥α，b∥α
?
β∥α．
?
例1
已知：如图，正方体ABCD-A1B1C1D1.
求证：平面AB1D1//平面BC1D.
平面AB1D1和平面BC1D哪个平面中的两条相交直线平行另一个平面？又怎样证明一条直线平行于一个平面呢？
∴D1A∥C1B
又D1A?平面C1BD，C1B?平面C1BD，
∴D1A∥平面BC1D,同理D1B1∥平面BC1D，
又
D1A∩D1B1＝D1，∴平面AB1D1//平面BC1D．
　
A1
B1
C1
D1
A
B
C
D
　如图，已知四棱锥P－ABCD的底面ABCD是平行四边形，点M，N，Q分别在PA，BD，PD上，且PM︰MA＝BN︰ND＝PQ︰QD
求证：平面MNQ∥平面PBC.
P
A
B
C
D
M
N
Q
∵在三角形PBD中，BN︰ND＝PQ︰QD
,
∴QN∥PB，
又QN?平面PBC，PB?平面PBC，
∴QN∥平面PBC，
同理PM︰MA＝PQ︰QD，∴MQ∥AD.又底面ABCD是平行四边形，则AD∥BC，∴MQ∥BC，
又MQ?平面PBC，BC?平面PBC，
∴MQ∥平面PBC.
而MQ∩NQ＝Q，MQ?平面MNQ，NQ?平面MNQ，∴平面MNQ∥平面PBC.
平面与平面平行的性质定理
定理：如果两个平行的平面同时与第三平面相交，那么它们的交线平行
α∥β
α∩γ＝a
β∩γ＝b
a∥b
符号表示：
b
a
α
β
γ
简记:面面平行，则线线平行
两个平面平行的一些常见结论
(1)如果两个平面平行，那么在一个平面内的所有直线都与另一个平面平行.
(2)平行于同一平面的两平面平行；
(3)过平面外一点有且只有一个平面与这个平面平行；
(4)夹在两平行平面间的平行线段相等
β
α
例2　求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等．
如图，α∥β，AB∥CD，且A∈α，C∈α，B∈β，D∈β．
求证：AB＝CD．
A
B
C
D
α
β
γ
证明：过平行线AB，CD作平面γ，与平面α和β分别相交于AC和BD．
∵α∥β，∴BD∥AC．
又
AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．
∴
AB＝CD．
变式：如图，已知平面α∥平面β，P?
α且P?
β，过点P的直线m与α、β分别交于A、C，过点P的直线n与α、β分别交于B、D，且PA＝6，AC＝9，PD＝8，求BD的长．
P
α
C
D
β
A
B
m
n
AC∩BD=P,∴经过直线AC与BD可以确定平面PCD,
∵α∥β,平面PCD∩α=AB,平面PCD∩β=CD,
∴AB∥CD,∴
=
PA
AC
PB
BD
BD=
24
5
如图，在四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD为梯形，AD∥BC，平面A1DCE与B1B交于点E.
求证：EC∥A1D.
A
B
C
D
E
A1
B1
C1
D1
证明∵BE∥AA1，AA1?平面AA1D，BE?平面AA1D，
∴BE∥平面AA1D.
∵BC∥AD，AD?平面AA1D，BC?平面AA1D，
∴BC∥平面AA1D.
∵BE∩BC＝B，BE?平面BCE，BC?平面BCE，∴平面BCE∥平面AA1D.
又∵平面A1DCE∩平面BCE＝EC，
平面A1DCE∩平面AA1D＝A1D，∴EC∥A1D.
如图，两条异面直线AB，CD与三个平行平面α，β，γ分别相交于A，E，B及C，F，D，又AD，BC与平面β的交点为H，G.
求证：四边形EHFG为平行四边形.
α
β
γ
A
B
C
D
E
F
G
H
连接AD交平面β于H，连接EH、BD，连接BC交平面β于G，连接EG、AC、FG、HF,
故四边形EHFG是平行四边形.
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是棱AA1，CC1的中点，点P在上底面A1B1C1D1内运动，若PE∥平面BDF，请画出点P的轨迹．