第二章 第三节 匀变速直线运动的位移与时间的关系 同步练习 Word版含答案

第二章
第三节
匀变速直线运动的位移与时间的关系
同步练习
一、单项选择题
1．下列公式中能反映匀变速直线运动速度与位移关系的是(　　)
A．v＝v＋2ax
B．vt＝v0＋at
C．x＝v0t＋at2
D．v＝
2．关于质点做匀速直线运动的位移－时间图像，以下说法正确的是(　　)
A．图线代表质点运动的轨迹
B．图线的长度代表质点的路程
C．图像是一条直线，其长度表示质点的位移大小，每一点代表质点的位置
D．利用x－t图像可知质点任意时间内的位移及发生某段位移所用的时间
3．飞机起飞的过程是由静止开始在平直跑道上做匀加速直线运动的过程．飞机在跑道上加速到某速度值时离地升空飞行．已知飞机在跑道上加速前进的距离为1
600
m，所用时间为40
s，则飞机的加速度a和离地速度v分别为(　　)
A．2
m/s2　80
m/s
B．2
m/s2　40
m/s
C．1
m/s2　40
m/s
D．1
m/s2　80
m/s
4．如图所示，一小车从A点由静止开始做匀加速直线运动，若到达B点时速度为v，到达C点时速度为2v，则xAB:xBC等于(　　)
A．1:1
B．1:2
C．1:3
D．1:4
5．在“车让人”交通安全活动中，交警部门要求汽车在斑马线前停车让人。以8
m/s匀速行驶的汽车，当车头离斑马线8
m时司机看到斑马线上有行人通过，此时，立即紧急刹车，已知该车刹车时最大加速度为5
m/s2，驾驶员反应时间为0.2
s。则(　　)
A．汽车能保证车让人
B．汽车通过的距离是6.4
m
C．汽车运动的时间是1.6
s
D．在驾驶员反应时间内汽车通过的距离是1
m
6．若某物体由静止开始以恒定的加速度运动，则该物体在2t末的速度大小与物体在这2t内中间位置的速度大小之比为(　　)
A．1∶
B．1∶
C.∶1
D.∶1
7．动车把动力装置分散安装在每节车厢上，使其既具有牵引动力，又可以载客，而动车组就是几节自带动力的车厢(动车)加几节不带动力的车厢(拖车)编成一组而成的．若动车组在匀加速运动过程中，通过第一个60
m所用的时间是10
s，通过第二个60
m所用的时间是6
s．则(　　)
A．动车组的加速度为0.5
m/s2，接下来的6
s内的位移为78
m
B．动车组的加速度为1
m/s2，接下来的6
s内的位移为78
m
C．动车组的加速度为0.5
m/s2，接下来的6
s内的位移为96
m
D．动车组的加速度为1
m/s2，接下来的6
s内的位移为96
m
8．一物体做匀变速直线运动，初速度v0＝6
m/s，第2
s内位移为零，则物体的加速度大小是(　　)
A．3
m/s2
B．4
m/s2
C．5
m/s2
D．6
m/s2
9．一个物体从静止开始做匀加速直线运动，它在第1
s内与第2
s内的位移之比为x1:x2，在走完第1
m时与走完第2
m时的速度之比为v1:v2.以下说法正确的是(　　)
A．x1:x2＝1:3，v1:v2＝1:2
B．x1:x2＝1:3，v1:v2＝1:
C．x1:x2＝1:4，v1:v2＝1:2
D．x1:x2＝1:4，v1:v2＝1:
10．汽车给人们生活带来极大的便利，但随着车辆的增多，交通事故也相应增加．为了安全，在行驶途中，车与车之间必须保持一定的距离，因为从驾驶员看见某一情况到采取制动动作的时间里，汽车仍然要通过一段距离(称为思考距离)，而从采取制动动作到车完全静止的时间里，汽车又要通过一段距离(称为制动距离)．如表给出了驾驶员驾驶汽车在不同速度下的思考距离和制动距离等部分数据．某同学分析这些数据，算出了表格中未给出的数据X、Y，该同学计算正确的是(　　)
速度(m/s)
思考距离(m)
制动距离(m)
10
12
20
15
18
X
20
Y
80
25
30
125
A.X＝40，Y＝24
B．X＝45，Y＝24
C．X＝60，Y＝22
D．X＝40，Y＝21
二、多项选择题
11．(多选)下列所给的图像中能反映做直线运动的物体回到初始位置的是(　　)
A　　　　　　　　　　　B
C　　　　　　　　　　D
12．(多选)若一质点从t＝0时刻开始由原点出发沿直线运动，其速度—时间图像如图所示。该质点(　　)
A．t＝1
s时离原点最远　B．t＝2
s时离原点最远
C．t＝3
s时回到原点
D．t＝4
s时回到原点
13．(多选)如图所示，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一子弹以水平速度v射入木块，若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第三个木块时速度恰好为零，则子弹依次射入每个木块时的速度比和穿过每个木块所用时间比分别为(　　)
A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1
B．v1∶v2∶v3＝∶∶1
C．t1∶t2∶t3＝1∶∶
D．t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1
三、非选择题
14．某日雾霾天气，路上能见度(观察者与能看见的最远目标间的距离)为70
m，一汽车在平直公路上以v0＝25
m/s的速度行驶，该司机的反应时间t0＝0.5
s，汽车刹车时能产生的最大加速度大小a＝5
m/s2.
(1)汽车在司机反应时间t0内行驶多长距离？
(2)请根据以上数据分析，一旦在能见度处出现障碍物，汽车能否避免与障碍物碰撞．
15．汽车由静止开始在平直的公路上行驶，在0～60
s内汽车的加速度随时间变化的图线如图所示．
(1)画出汽车在0～60
s内的v－t图线；
(2)求在这60
s内汽车行驶的路程．
16．如图所示，一辆小汽车(可视为质点)在一水平直路面ABC上运动，AB的长度为x1＝25
m，BC的长度为x2＝97
m。汽车从A点由静止启动，在AB段做加速度大小为a1＝2.0
m/s2的匀加速直线运动。在BC段，先做加速度大小为a2＝1.0
m/s2的匀加速直线运动；当运动到离C点某距离处，再以大小为a3＝2.0
m/s2的加速度做匀减速直线运动，汽车恰好停在C点。求：
(1)汽车达到的最大速度vm和开始减速时离C点的距离d；
(2)汽车从A点运动到C点所用的时间t。
17．一辆汽车在高速公路上以30
m/s的速度匀速行驶，由于在前方出现险情，司机紧急刹车，刹车时加速度的大小为5
m/s2，求：
(1)汽车刹车后20
s内滑行的距离；
(2)从开始刹车到汽车滑行50
m所经历的时间；
(3)在汽车停止前3
s内汽车滑行的距离．
参考答案与解析
一、单项选择题
1．A.
解析：在两个量的关系式中，除了对应的两个量之外，其他物理量均应是一个常量．在物体做匀变速运动的某过程中初速度、加速度是定值，则A式中描述物体的速度随位移变化的关系式，B式中描述物体的速度随时间变化的关系，C式中描述物体的位移随时间变化的关系，D式在t＝0时x＝0的前提下可表示物体从t＝0时刻开始计时t时间内的平均速度，式中三式均为变量，不能表示速度与位移的关系，无上述前提时无物理意义，可见只有A正确．
2．D.
解析：位移－时间图像描述位移随时间的变化规律，图线不是质点的运动轨迹，图线的长度不是质点的路程或位移大小，A、B、C错误；位移－时间图像的横坐标表示时间，纵坐标表示位移，所以，从图像中可知质点任意时间内的位移和发生任意位移所用的时间，D正确．
3．A
解析：根据x＝at2得a＝＝2
m/s2，飞机离地速度为v＝at＝80
m/s.
4．C
解析：画出运动示意图，
由v2－v＝2ax得xAB＝，xBC＝，故xABxBC＝1?3，选项C正确．
5．A　
解析：汽车在驾驶员反应时间内做匀速直线运动，则反应时间内汽车行驶的距离为x＝v0t＝8×0.2
m＝1.6
m，故D错误；刹车后汽车做匀减速运动，根据速度公式：v＝v0＋at，当汽车速度为零时，解得t＝1.6
s；汽车运动总时间为t总＝t0＋t＝0.2
s＋1.6
s＝1.8
s；匀减速的位移：v02＝2as，s＝6.4
m，汽车通过的总位移：x总＝x＋s＝8
m，所以到达斑马线时刚好停下，行人可以安全通过，即汽车能保证车让人，故A正确，B、C错误。
6．D
解析：设物体的加速度为a，则2t末的速度大小为：v＝2at，2t内的位移为x＝a(2t)2＝2at2，根据速度位移公式得，经过中间位置的速度为v′＝＝＝at，则有v∶v′＝2∶＝∶1，故选D项．
7．A
解析：设通过第一个60
m的平均速度为v1，可以表示中间时刻的瞬时速度，所以5
s末的速度v1＝，解得v1＝6
m/s；通过第二个60
m的平均速度为v2，可以表示中间时刻的瞬时速度，所以13
s末的速度v2＝，解得v2＝10
m/s.由v2＝v1＋at得a＝0.5
m/s2，由再接下来的6
s和前面的6
s，是连续相等的时间，则有Δx＝aT2，即x－60
m＝aT2，解得x＝78
m.
8．B
解析：设加速度为a，则第2
s内的位移为：0＝(v0＋a×1)t＋at2，t＝1
s，代入数据，求得a＝－4
m/s2，故B项正确，A、C、D三项错误．
9．B
解析：由初速度为零的匀加速直线运动，x1:x2:x3:…xn＝1:3:5:…:(2n－1)知x1:x2＝1:3，由x＝at2知t1:t2＝1:，又v＝at可得v1:v2＝1:，B正确．
10．B
解析：思考距离，汽车做匀速运动，由x＝vt知思考时间t＝＝1.2
s
所以Y＝v1t＝20×1.2
m＝24
m
制动距离是汽车做匀减速运动的位移，
由v2＝2ax知a＝＝
m/s2＝2.5
m/s2
由v＝2aX得X＝＝
m＝45
m，故选项B正确．
二、多项选择题
11．ACD　
解析：由题图A可知，物体开始和结束时的纵坐标为0，说明物体又回到了初始位置，A正确；由题图B可知，物体一直沿正方向运动，位移增大，故未回到初始位置，B错误；由题图C知，物体第1
s内的位移沿正方向，大小为2
m，第2
s内的位移沿负方向，大小为2
m，故2
s末物体回到初始位置，C正确；由题图D知，物体做匀变速直线运动，2
s末时物体的总位移为零，故物体回到初始位置，D正确
12．BD　
解析：做直线运动的速度—时间图线与时间轴所围成的图形的“面积”表示了质点的位移，要想离原点最远，则所围成图形的“面积”应最大。t＝1
s，所围成的图形为△OAB，t＝2
s时，为△OAC。很显然S△OAC>S△OAB，所以t＝2
s时位移最大，离原点最远，当t＝3
s时，所围图形为△OAC和△CDE，由于△CDE在t轴以下，位移为负，则S合应为S△OAC－S△CDE≠0，t＝4
s时，S合′＝S△OAC－S△CDF＝0，即位移为零，质点回到出发点，故B、D正确
13．BD
解析：子弹依次射入每块木块做匀减速直线运动直至速度为0，采用逆向思维，子弹向左做匀加速直线运动，初速度为零，设每个木块长为L，则v32＝2a·L，v22＝2a·2L，v12＝2a·3L，v3、v2、v1分别为子弹向左穿透第3个木块后、穿透第2个木块后、穿透第1个木块后的速度，则v1∶v2∶v3＝∶∶1.子弹依次向右射入每个木块时速度比v1∶v2∶v3＝∶∶1，因此A项错误，B项正确；由v3＝at3，v2＝a(t2＋t3)，v1＝a(t1＋t2＋t3)，三式联立，得t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1，因此C项错误，D项正确．
三、非选择题
14．【答案】(1)12.5
m　(2)不能
解析：(1)汽车的初速度：v0＝25
m/s
汽车在司机反应时间Δt内行驶的距离：
x1＝v0Δt＝25×0.5
m＝12.5
m.
(2)匀减速运动的位移：x2＝＝
m＝62.5
m，
则汽车通过的位移：
x＝x1＋x2＝12.5＋62.5
m＝75
m＞70
m.
一旦在能见度外出现障碍物，汽车不能避免与障碍物碰撞．
15．【答案】(1)见解析(2)900
m
解析：(1)设t＝10
s，40
s，60
s时汽车的速度分别为v1，v2，v3.由a－t图像知在0～10
s内汽车以加速度大小为2
m/s2匀加速行驶，
由运动学公式得v1＝2×10
m/s＝20
m/s.
由a－t图像知在10～40
s内汽车匀速行驶，
因此v2＝20
m/s.
由a－t图像知在40～60
s内汽车以加速度大小为1
m/s2匀减速行驶，
由运动学公式得v3＝(20－1×20)
m/s＝0.
则汽车在0～60
s内的v－t图线如图所示．
(2)由v－t图线可知，在这60
s内汽车行驶的路程s＝×20
m＝900
m.
16．　【答案】(1)14
m/s　49
m　(2)16
s
解析：　(1)由x1＝a1t和v＝2a1x1可得
汽车在AB段运动时间t1＝＝5
s，到达B点时的速度vB＝＝10
m/s
设汽车在BC段之间由B到D时加速行驶，距离为d′，有v－v＝2a2d′
由D到C时减速行驶，距离为d，有0－v＝－2a3d，且d′＋d＝x2，解得汽车的最大速度vm＝14
m/s
开始减速时汽车离C点的距离d＝＝49
m。
(2)由B到D，汽车加速行驶，由vm＝vB＋a2t2得
行驶时间t2＝＝4
s
由D到C，汽车减速行驶直到静止，由0＝vm－a3t3得行驶时间t3＝＝7
s
故汽车从A点运动到C点所用的时间t＝t1＋t2＋t3＝16
s。
17．【答案】(1)90
m　(2)2
s　(3)22.5
m
解析：(1)v0＝30
m/s，a＝－5
m/s2，
由v＝v0＋at0知汽车的刹车时间为
t0＝＝
s＝6
s.
由于t0<20
s，所以刹车后20
s内汽车滑行的距离等于汽车从刹车到停止运动过程中滑行的距离．
x1＝v0t0＝×30×6
m＝90
m.
(2)设从开始刹车到汽车滑行50
m所经历的时间为t′，
由位移公式有x2＝v0t′＋at′2，
代入数据，整理得t′2－12t′＋20＝0.
解得t′1＝2
s，t′2＝10
s(刹车停止后不能反向运动，故舍去)，故所用时间为t′＝2
s.
(3)此时可将汽车的运动过程看作反向的初速度为零的匀加速运动，有x′3＝|a|t12＝×5×32
m＝22.5
m.