湘教版七年级上册数学 第3章 一元一次方程 3.1建立一元一次方程的模型 课件（共43张PPT）

(共43张PPT)
第1节
建立一元一次方程的模型
第三章
一元一次方程
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
学习目标
课时讲解
1
课时流程
2
方程的定义
一元一次方程
方程的解
列方程
课时导入
复习提问
引出问题
琳琳和李华在玩游戏，琳琳说：“你想一个数，按我告诉你的做，只要你回答结果，我就知道你想的数是几.”
李华说：“好吧！”
琳琳：“，乘以3，再加上6，结果是？”
李华：“18.”
琳琳：“你想的是4.”
李华：“你真神啊，你能告诉我原因吗？”
琳琳：“学习这一节，只要认真学习，你会更神奥！”
知识点
方程的定义
知1－导
感悟新知
1
请你表示出下面两个问题中的等量关系.
(1)如图3-1(a)，甲、乙两站之间的高速铁路长1068
km，“和谐号”高速列车从甲站开出2.5
h后，离乙站还有318km.该高速列车的平均速度是多少？
问题(1)的等量关系是：
已行驶的路程+剩余的路程=全长.
知1－导
感悟新知
(2)图3-1(b)是一个长方体形的包装盒，长为1.2m，高为1m，表面积为6.8
m2.这个包装盒的底面宽是多少？
问题(2)的等量关系是：
底面积+侧面积=表面积，
知1－导
感悟新知
对于(1)，如果设高速列车的平均速度为xkm/h，那么我们可以用含x的式子表示上述等量关系，即2.5x+
318=1
068.
对于(2)，若设包装盒的底面宽是ym，则等量关系可表示为1.2×y×2+y×1×2+
1.2×1
×2=6.8，即2.4y+2y+2.4－6.8.
特别解读
方程一定是等式，但等式不一定是方程.方程中的未知数可以用x表示，也可以用其他字母表示.
知1－导
结
论
感悟新知
在等式2.5x+
318=1068中，2.5，318，1068叫做已知数，字母x表示的数，在解决这个问题之前还不知道，把它叫做未知数，我们把含有未知数的等式叫做方程.
知1－讲
感悟新知
要点精析
(1)方程的两个要素：
①必须是等式；
②必须含有未知数；两者缺一不可.
(2)方程一定是等式，但等式不一定是方程；
(3)方程中的未知数可以用x表示，也可以用其他字母表示；
(4)一个方程中可含多个未知数.
知1－讲
感悟新知
方程和等式的区别和联系：
(1)联系：它们都是等号连接的式子，等号的左、右两边都含有数或式子；
(2)区别：等式是表示相等关系的式子，而方程是含有未知数的等式.
知1－讲
感悟新知
例
1
下列式子：①8－7=1+0；②
x－y=x2
③a－b；④6x+y+z=0：⑤x+2：⑥
；⑦x=5；⑧x－2>1，其中是方程的有(
)
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
B
方法点拨
判断一个式子是不是方程的方法：
先要看其是否是等式，再看化简后是否含有未知数.
只要同时符合这两点就是方程.
知1－讲
感悟新知
导引：①不是方程，因为它不含未知数；②是含未知数x，y的方程；③不是方程，因为它不是等式；④是含未知数x，y，z的方程；⑤不是方程，因为它不是等式；⑥是含未知数x，y的方程；⑦是含未知数x的方程；⑧不是方程，因为它不是等式.
知1－讲
总
结
感悟新知
判断是不是方程，必须紧扣方程的两个要素；等式、未知数，两者缺一不可，如题中③
⑤
⑧不是等式，
①不含未知数.
知1－练
感悟新知
D
知1－练
感悟新知
C
知2－导
感悟新知
知识点
一元一次方程
2
方程①、②中，每个方程含有几个未知数？每个未知数的次数是多少？
知2－导
感悟新知
结
论
像方程2.5x+318=
1
068，2.4y+
2+
2.4－6.8这样，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，我们把这样的方程叫做一元一次方程.
特别解读
①②是判断一元一次方程的两个标准，其中“元”指“未知数”，“次”指“未知数的次数”.
方程两边都是整式也是识别一元一次方程的标准.
①
②
知2－讲
感悟新知
要点精析
(1)一元一次方程的标准形式：ax+b=0(a≠0)，其中：x是未知数，a、b是已知数；
(2)一元一次方程的条件：①等号两边都是整式；②是方程；③化简后只含一个未知数且未知数系数不为0；④未知数的次数是1(化简后).
知2－讲
感悟新知
易错警示：
(1)分母中含有未知数的一定不是一元一次方程；
(2)含有两个或两个以上的未知数的不一定不是一元一次方程，要看最后化简的结果是否只含一个未知数；
(3)未知项的最高次数大于或等于2的也不一定不是一元一次方程，也要看最后化简的结果；
(4)化简后未知数的系数不能为零.
知2－讲
感悟新知
导引：(1)含有两个未知数，(2)化简后x的系数为0，(3)未知数x的最高次数为2，(4)等号左边不是整式.
例2
下列方程，哪些是一元一次方程？
(1)
x+y=1－2y；(2)7x+5
=7(x－2)；(3)5x2－
－2=0；(4)
=5；(5)
;(6)2x2+5=2(x2－x).
知2－讲
感悟新知
方法点拨
判断一个方程是否为一元一次方程的方法：
不仅要看原方程，还要看化简后的方程.
原方程必须具备：等号两边是整式.
化简后的方程必须具备：一是未知数的次数都为1；二是只含一个未知数且未知数的系数不为0.
知2－讲
感悟新知
解：(5)(6)是一元一次方程.
知2－讲
感悟新知
总
结
识别一个方程是不是一元一次方程，必须注意这几点：(1)等号的两边都是整式；(2)所含未知数只有一个；(3)未知数的最高次数为1，(4)未知数的系数不为0.这四个条件缺一不可.
知2－练
感悟新知
A
2．已知九年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x人，则(　　)
A．2x＋3(72－x)＝30
B．3x＋2(72－x)＝30
C．2x＋3(30－x)＝72
D．3x＋2(30－x)＝72
知2－练
感悟新知
D
3.下列各式哪些是方程？
①3x－2＝7；
②4+8＝12；
③3x－6；
④2m－3n＝0；
⑤3x2－2x－1＝0；
⑥x+2≠3；
⑦
；
⑧
．
知2－练
感悟新知
解：②虽是等式，但不含未知数；③不是等式；⑥表示不等关系，故②、③、⑥均不符合方程的概念．①、④、⑤、⑦、⑧符合方程的定义，所以方程有：①、④、⑤、⑦、⑧．
知3－导
感悟新知
知识点
方程的解
3
对于上面“合作学习”第(3)题所列的方程
=14，不妨依次取x的值为11，12，13，14，15，16，17，代入方程左边的代数式
，求出代数式的值，如下表：
知3－导
感悟新知
由上表知，当x=15时.
=14，所以x=15就是一元一次方程
=14的解
知3－导
感悟新知
结
论
在方程x+5=8中，当x=3时，方程两边的值相等，我们就说x=3是方程x+5=8的解.
能使方程左、右两边相等的未知数的值叫做方程的解.
特别解读
方程的解可能不止一个，也可能无解.
如x=1
和x=2
都是方程x2-3x+2=0
的解，
而方程|x|=-2
无解.
知3－讲
感悟新知
要检验一个数是不是一个方程的解，只需将这个数代入方程的左、右两边，分别计算其结果，检验左、右两边的值是否相等.
知3－讲
感悟新知
易错警示：
(1)方程中的未知数不一定只有一个；
(2)方程的解可能不止一个，也可能无解；
(3)检验方程的解，要将数值分别代入原方程的左、右两边，分别计算.
知3－练
感悟新知
例
3
检验下列x的值是否是方程2.5x+318=1068的解.
(1)x=300；(2)
x=330.
解：(1)把x=300代入原方程得，
左边=2.5×300+318=1
068，左边=右边
所以x=300是方程2.5x+318=
1068的解.
(2)把x=330代入原方程得，左边=2.5×330+318=1
143，左边右边，所以x=330不是方程2.5x+318=1
068的解.
知3－讲
感悟新知
总
结
检验方程的解的步骤：
第一步：将数值分别代入原方程的左、右两边进行计算；
第二步：比较方程左、右两边的值；
第三步：根据方程的解的意义下结论.
知3－练
感悟新知
B
知3－练
感悟新知
2．x＝3是下列哪个方程的解(　　)
A．2x＋7＝11
B．5x－8＝2x＋1
C．3x＝1
D．－x＝3
B
知3－讲
感悟新知
知识点
列方程
4
1.建立方程：把所要求的量用字母x(或y，…)表示，根据问题中的等量关系列出方程，这一过程叫做建立方程，建立方程的关键是分析数量关系，建立等量关系.
2.列方程的一般步骤：
(1)设出适当的未知数；
(2)用含有未知数的式子表示题中的数量关系；
(3)根据实际问题中的等量关系列出方程.
知3－讲
感悟新知
3.列方程的基本流程：
4.设未知数的方法：
(1)题中问什么设什么(设直接未知数)；
(2)找的等量关系需要什么设什么(设间接未知数).
知3－讲
感悟新知
某市举行中学生足球比赛，规定平局时不再进行加时赛，并且胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，实验中学足球队参加了10场比赛，只负了1场，共得21分，该校足球队胜了几场？
分析：该校足球队得分满足相等关系
3×胜的场数+1×平的场数+0×负的场数=21，
即3×胜的场数+1×(10－1－胜的场数)=21.
例4
知3－讲
感悟新知
解：设实验中学足球队胜了场，
那么3x+(9－x)=21.
解得x=6.
答：实验中学胜了6场.
知3－讲
感悟新知
总
结
列实际问题中的一元一次方程的一般步骤：
(1)弄清问题中的数量关系，运用建模思想将其转化为数学问题；(2)设适当未知数；(3)找出能够表示问题中全部含义的一个主要相等关系；(4)列一元一次方程.
知3－练
感悟新知
B
1．已知关于x的方程(m－2)x|m－1|－3＝0是一元一次方程，则m的值是(　　)
A．2
B．0
C．1
D．0或2
课堂小结
1.判断一个方程是不是一元一次方程要做到“两看”：一看原方程必须具备：方程两边是整式，只含有一个未知数；二看化简后的方程必须具备：未知数的次数为1，系数不为0.
建立一元一次方程的模型
课堂小结
建立一元一次方程的模型
2.代入检验法是检验方程解的一种有效的数学方法，它的一般步骤为：(1)把未知数的值分别代入方程的左右两边；(2)分别计算出左边的值和右边的值；(3)若左右两边的值相等，即是方程的解，反之不是方程的解.上迷步驟可简化为：“一代二算三判”.
必做:
请完成教材课后习题
课后作业
作业