湘教版七年级上册数学 第3章 一元一次方程 3.4.1用一元一次方程解实际问题的一般步骤 课件（共34张PPT）

(共35张PPT)
第4节
一元一次方程模型的应用
第三章
一元一次方程
第1课时
用一元一次方程解实际问题的一般步骤
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
学习目标
课时讲解
1
课时流程
2
列一元一次方程解实际问题的步骤
设未知数的方法
一元一次方程设未知数的方法的应用
课时导入
复习提问
引出问题
一元一次方程是重要的数学模型之一，利用等量关系建立一元一次方程，可以方便地解决许多实际问题.
知识点
列一元一次方程解实际问题的步骤
知1－导
感悟新知
1
某学校七年级同学参加一次公益活动，其中15%的同学去作保护环境的宣传，剩下的170名同学去植树、种草.
七年级共有多少名同学参加这次公益活动？
请你思考小红和小华的做法，
并提出自己的见解与同学交流.
知1－导
感悟新知
小红的做法
解：设七年级共有x名同学参加这次公益活动，那么作环境保护宣传的同学有15%x名.
根据题意，得15%x+
170=x.
解这个方程，得x=200.
答：七年级共有200名同学参加这次公益活动.
知1－导
感悟新知
小华的做法
解：设七年级共有x名同学参加这次公益活动，那么作保护环境宣传的同学有(x－170)名.根据题意，得
15%x=x－170.
解这个方程，得x=200.
答：七年级共有200名同学参加这次公益活动.
知1－导
感悟新知
(1)你认为小红和小华的做法正确吗？方程15%x+170=x与15%x=x－170有怎样的联系？
(2)如果仍设七年级共有x名同学参加这次公益活动，请解释方程“85%x=170”所表示的意义.
知1－导
结
论
感悟新知
用一元一次方程解实际问题的一般步骤：
(1)弄清题意和题中的数量关系，用字母(如x，y)表示问题中的未知数；
(2)分析题意，找出相等关系(可借助示意图、表格等)；
(3)根据相等关系，列出方程；
(4)解这个方程，求出未知数的值；
(5)检验所得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案(包括单位名称).
知1－导
感悟新知
特别提醒
列一元一次方程解决实际问题时需要注意以下几点：
1.
恰当地设未知数可以简化运算；且单位要统一.
2.
题中的相等关系不一定只有一个，要根据具体情况选择；
3.
求出方程的解后要检验，既要检验所求出的解是不是方程的解，又要检验所求出的解是否符合实际意义.
知1－讲
感悟新知
例
1
某房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个，如果椅子腿数与凳子腿数的和为60条，有几张椅子和几条凳子？
分析：本问题中涉及的等量关系有：
椅子数+凳子数=16，
椅子腿数+凳子腿数=60.
知1－讲
感悟新知
解设有x张椅子，则有(16－x)条凳子.
根据题意，得4x+3(16－x)=60.
去括号，得4x
+48－3x=60.
移项，合并同类项，得x=12.
凳子数为16－12=4(条)
答：有12张椅子，4条凳子.
知1－讲
总
结
感悟新知
本题应用建模思想建立数学模型一元一次方程来解决实际问题.
1．植树节这天，七年级170名学生参加义务植树活动，如果一名男生一天能挖树坑3个，一名女生一天能种树7棵，若正好使每个树坑种一棵树，则该年级的男生、女生各有多少人？
(1)审题：审清题意，找出已知量和未知量；
(2)设未知数：设该年级的男生有x人，那么女生有____________人；
知1－练
感悟新知
(170－x)
(3)列方程：根据相等关系，列方程为____________；
(4)解方程：x＝________，则女生有______人；
(5)检验：将解得的未知数的值放入实际问题中进行验证；
(6)作答：答：该年级的男生有______人，女生有______人．
知1－练
感悟新知
3x＝7(170－x)
119
51
119
51
2．大、小两台拖拉机一天共耕地19公顷.其中，大拖拉机耕地的面积比小拖拉机耕地面积的2倍还多1公顷，这两台拖拉机一天各耕地多少公顷？
知1－练
感悟新知
分析：本题中等量关系为
大拖拉机耕地面积+小拖拉机耕地面积=总耕地面积①大拖拉机耕地面积=小拖拉机耕地面积×2+1.
②
知1－练
感悟新知
解：设小拖拉机一天耕地x公顷，
则大拖拉机一天耕地(2x+1)公顷.
根据题意，得x+(2x+1)=19.
解得x=6，从而有2x+1=13.
答：大拖拉机一天耕地13公顷，
小拖拉机一天耕地6公顷.
知2－讲
感悟新知
知识点
设未知数的方法
2
如果设小拖拉机一天耕地
公顷，那么能由等式①得到大拖拉机一天的耕地面积，进而列出方程求得x吗？谈谈你的认识和做法.
在以上两个问题中，量与量之间都存在着关系式：各分量之和一总量.
知2－讲
感悟新知
结
论
设未知数的方法：直接设未知数和间接设未知数.直接设未知数是问题中求什么设什么；问接设未知数是列方程时需要什么而设什么.
知2－讲
感悟新知
例2
你对生活中常见的月历了解吗？月历中存在许多数字奧秘，你想知道吗？(如图-12015年10月的月历)
知2－讲
感悟新知
(1)它的横行、竖列上相邻的两数之间有什么关系？
(2)如果告诉你一竖列连续三个数的和为72，你能知道这三天分别是几号吗？
(3)如果用一个正方形框图出的4个数的和为56，这里图出的四天你知道分别是几号吗？
知2－讲
感悟新知
导引：这是生活中常见的月历问题，运用建模思想可将其转化为数学问题：它的横行相邻两数之差为1，即为连续整数；坚列相邻两数之差为7，这些数中最小的为1，最大的为31.
知2－讲
感悟新知
解：(1)月历中，横行相邻两数之差为1，竖列相邻两数之差为7.
(2)设连续三个数中中间一个为x，则上面的一个为x－7，下面的一个为x+7，根据题意，得：
(x－7)+x+(x+7)=72，解这个方程，得x=24.
所以x－7=24－7=17，x+7=24+7=31.
答：这三天分别是17号、24号、31号，
知2－讲
感悟新知
(3)设圈出的四个数中，最小数为y，则另三个数分别为：y+1、y+7、y+8，根据题意，得y+(y+1)+(y+7)+(y+8)=56.
解这个方程，得y=10.
所以y+1=10+1=11，y+7=10+7=17，
y+8=10+8=18.
答：这四天分别是10号、11号、17号、18号.
知2－讲
感悟新知
总
结
解答有关数字问题的应用题，首先要理解各种数的特征：连续整数相邻两数相差1，连续奇数、偶数相邻两数都相差2；其次按照各种数的特征，设其中一个为x，其他数用含x的式子表示；最后根据题中反映的等量关系列出方程，求出符合题意的答案
1．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？意思是：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？
知2－练
感悟新知
知2－练
感悟新知
知2－练
感悟新知
2．北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米?
知2－练
感悟新知
解：设生产运营用水x亿立方米，则居民家庭用水(5.8－x)亿立方米．
依题意，得5.8－x＝3x+0.6
解得x＝1.3
5.8－x＝5.8－1.3＝4.5(亿立方米)
答：生产运营用水1.3亿立方米，居民家庭用水4.5亿立方米．
知3－讲
感悟新知
知识点
一元一次方程设未知数的方法的应用
3
两桶内共有水48千克，如果甲桶给乙桶加水一倍，然后乙桶又给甲桶加甲桶剩余水的一倍，那么两桶内的水的质量相等．问：原来甲、乙两桶内各有多少千克水?
例
3
知3－讲
感悟新知
解析：此题属于和倍、差倍问题，相等关系为：甲桶剩余水质量=乙桶剩余水质量．关键问题是桶内水的变化情况不易弄清．为此考虑借助于表格使题目中的数量关系得以明确表示，设乙桶内原来有水x千克，列表如下(单位：千克)：
甲桶内水的质量
乙桶内水的质量
原来
48-x
x
第一次改变后
48-x-x
2x
第二次改变后
2(48-x-x)
2x-(48-x-x)
知3－讲
感悟新知
解：设乙桶内原来有水x千克，
则甲桶内原来有水(48-x)千克．
根据题意，得2(48-x-x)=2x-(48-x-x)，
解得x=18，48-x=48-18=30．
答：甲桶内原来有水30千克，
乙桶内原来有水18千克．
知3－讲
感悟新知
总
结
此类问题既可表示运算关系，又可表示相等关系，要结合题意特别注意题目中关键词语的含义，如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等，它们能指导我们正确地列出代数式或方程．
知3－练
感悟新知
A
课堂小结
用一元一次方程解实际问题的一般步骤
1.①列方程解实际问题的关键是找等量关系.
②列方程时，方程两边所表示的量必须相等，并且单位一定要统一.
③解出方程的解还要检验其是否符合实际意义.
2.列一元一次方程解应用题的一般步骤为：①审、②设、③列、
④解、⑤验、
⑥答.
必做:
请完成教材课后习题
课后作业
作业