湘教版七年级上册数学 第3章 一元一次方程 3.4.2用一元一次方程解几何问题 课件（共23张PPT）
文档属性
| 名称 | 湘教版七年级上册数学 第3章 一元一次方程 3.4.2用一元一次方程解几何问题 课件（共23张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 2.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-29 13:27:18 | ||
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文档简介
(共23张PPT)
第4节
一元一次方程模型的应用
第三章
一元一次方程
第2课时
用一元一次方程解几何问题
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
学习目标
课时讲解
1
课时流程
2
长度关系
等积变形
图文信息
课时导入
复习提问
引出问题
把一个长方体铁块加工成一个正方体铁块，它的什么没有变呢？
知识点
长度关系
知1－讲
感悟新知
1
等长变形是指将物体(通常指铁丝等)围成不同的图形，图形的形状、面积发生了变化，但周长不变，可抓住周长不变列出方程.
常见几何体的周长公式有：长方形的周长=2×(长十宽)
长×宽；正方形的周长=4×边长，长×边长；
知1－讲
感悟新知
例
1
如图，在长方形ABCD中，AB=12
cm，BC=6
cm.动点P沿AB边从点A开始，向点B以2
cm/s的速度运动；动点Q沿DA边从点D开始，向点A以1cm/s的速度运动.P，Q同时开始运动，用t(s)表示移动的时间.
知1－讲
感悟新知
解：设运动t
s有AQ=AP，则DQ=1×t=t，
AQ=6－t，AP=2t.
由题意，得6－t=2t.
解得t=2.
(1)当t为何值时，AQ=AP？
知1－讲
感悟新知
(2)当t为何值时，AQ+AP等于长方形ABCD周长的
？
解：
设运动t
s，AQ+AP等于长方形ABCD周长的
.
由题意，得6-t+2t=
×2×(6+12).
解得t=3.
答：当1=2(s)时，AQ=AP；当t=3(s)时，AQ+AP等于长方形ABCD周长的
.
知1－讲
总
结
感悟新知
注意把长度问题变成行程问题解答即可.
1．墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图
中实线所示(单位：cm)．小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这根彩绳钉成一个长方形，如图中虚线所示．小颖所钉长方形的长为多少厘米？如果设长方形的长为x
cm，根据题意，可列方程为( )
A．2(x＋10)＝10×4＋6×2
B．2(x＋10)＝10×3＋6×2
C．2x＋10＝10×4＋6×2
D．2(x＋10)＝10×2＋6×2
知1－练
感悟新知
A
2．一个长方形的周长是40
cm，若将长减少8
cm，宽增加2
cm，长方形就变成了正方形，则正方形的边长为( )
A．6
cm
B．7
cm
C．8
cm
D．9
cm
知1－练
感悟新知
B
知2－讲
感悟新知
知识点
等积变形
2
等积变形指图形或物体的形状发生变化，但变化前后的体积或面积不变，等积变形问题中的等量关系是：变化前图形或物体的体积(面积)=变化后图形或物体的体积(面积).
知2－讲
感悟新知
例2
用直径为4cm的圆柱形钢铸造3个直径为2cm，高为16
cm的圆柱形零件，需要截取多长的圆柱形钢？
导引：此题中存在的等量关系为铸造前圆柱形钢的体积=铸造后3个圆柱形零件的体积之和.
知2－练
感悟新知
解：设需要截取x
cm长的圆柱形钢，
由题意得：
解得x=12.
答；需要截取12cm长的圆柱形钢.
知2－讲
感悟新知
总
结
本题用抓不变量法寻找等量关系，在解等积变形问题的方程时，遇到
不要急于化为近似值3.14，若方程的两边均含有π，可约去.
1．新年快到了，贫困山区的孩子李明想给帮助过他的王亮写封信，他将长方形信纸折叠装入标准信封时发现：若将信纸如图①五等分折叠
后，沿着信封口边线装入时，
宽绰5.24
cm，若将信纸如
图②三等分折叠后，同样
方法装入时，宽绰1.4
cm，
试求信封的口宽．
知2－练
感悟新知
知2－练
感悟新知
解：设信封的口宽为x
cm，则
5(x－5.24)＝3(x－1.4)，
解得x＝11，
答：信封的口宽为11
cm.
知3－讲
感悟新知
知识点
图文信息
3
在十一期间，小明、小亮等同学随家人一起到某旅游区游玩，如图所示的是购买门票时，小明与他爸爸的对话，根据他们的对话，回答下列问题：
例
3
知3－练
感悟新知
(1)去游玩的人中，成人有多少人？学生有多少人？
导引：(1)两个等量关系：(1)成人人数+学生人数=
12人；(2)成人票的价格+学生票的价格=350元.
解：设学生有x人，则成人有(12－x)人，由题意可得：35
×
50%×x+35(12－x)=350，解x=4，12－x=8.
答：去游玩的人中，成人有8人，学生有4人.
知3－练
感悟新知
(2)请你帮小明算一算，用哪种方式买票更省钱？并说明理由.
导引：计算出按照16人的团体票购票的总价格，与350元进行比较，可以确定最省钱的购买方案
解：买16人的团体票更省钱，理由如下：若购买16人的团体票，则需要的钱数为16×35
×60%=336(元).
因为336
<350，所以买16人的团体票更省钱.
知3－讲
感悟新知
总
结
(1)图表信息题主要是从图表中读出信息，找出等量关系及各量之间的关系；
(2)在打折问题中，商品打几折，价格就是原来的百分之几十或者十分之几，如打五折，价格就是原价的50%，购买合算问题，就是顾客省钱的问题，所以比较两种购买方式哪一种价格低即可.
知3－练
感悟新知
1．如图，小明将一张正方形纸剪去一个宽为4
cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5
cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为( )
A．16
cm2
B．20
cm2
C．80
cm2
D．160
cm2
C
课堂小结
用一元一次方程解几何问题
1.“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提.
2.
解决“等积变形”问题时，通常利用体积相等建立方程.
必做:
请完成教材课后习题
课后作业
作业
第4节
一元一次方程模型的应用
第三章
一元一次方程
第2课时
用一元一次方程解几何问题
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
学习目标
课时讲解
1
课时流程
2
长度关系
等积变形
图文信息
课时导入
复习提问
引出问题
把一个长方体铁块加工成一个正方体铁块，它的什么没有变呢？
知识点
长度关系
知1－讲
感悟新知
1
等长变形是指将物体(通常指铁丝等)围成不同的图形，图形的形状、面积发生了变化，但周长不变，可抓住周长不变列出方程.
常见几何体的周长公式有：长方形的周长=2×(长十宽)
长×宽；正方形的周长=4×边长，长×边长；
知1－讲
感悟新知
例
1
如图，在长方形ABCD中，AB=12
cm，BC=6
cm.动点P沿AB边从点A开始，向点B以2
cm/s的速度运动；动点Q沿DA边从点D开始，向点A以1cm/s的速度运动.P，Q同时开始运动，用t(s)表示移动的时间.
知1－讲
感悟新知
解：设运动t
s有AQ=AP，则DQ=1×t=t，
AQ=6－t，AP=2t.
由题意，得6－t=2t.
解得t=2.
(1)当t为何值时，AQ=AP？
知1－讲
感悟新知
(2)当t为何值时，AQ+AP等于长方形ABCD周长的
？
解：
设运动t
s，AQ+AP等于长方形ABCD周长的
.
由题意，得6-t+2t=
×2×(6+12).
解得t=3.
答：当1=2(s)时，AQ=AP；当t=3(s)时，AQ+AP等于长方形ABCD周长的
.
知1－讲
总
结
感悟新知
注意把长度问题变成行程问题解答即可.
1．墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图
中实线所示(单位：cm)．小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这根彩绳钉成一个长方形，如图中虚线所示．小颖所钉长方形的长为多少厘米？如果设长方形的长为x
cm，根据题意，可列方程为( )
A．2(x＋10)＝10×4＋6×2
B．2(x＋10)＝10×3＋6×2
C．2x＋10＝10×4＋6×2
D．2(x＋10)＝10×2＋6×2
知1－练
感悟新知
A
2．一个长方形的周长是40
cm，若将长减少8
cm，宽增加2
cm，长方形就变成了正方形，则正方形的边长为( )
A．6
cm
B．7
cm
C．8
cm
D．9
cm
知1－练
感悟新知
B
知2－讲
感悟新知
知识点
等积变形
2
等积变形指图形或物体的形状发生变化，但变化前后的体积或面积不变，等积变形问题中的等量关系是：变化前图形或物体的体积(面积)=变化后图形或物体的体积(面积).
知2－讲
感悟新知
例2
用直径为4cm的圆柱形钢铸造3个直径为2cm，高为16
cm的圆柱形零件，需要截取多长的圆柱形钢？
导引：此题中存在的等量关系为铸造前圆柱形钢的体积=铸造后3个圆柱形零件的体积之和.
知2－练
感悟新知
解：设需要截取x
cm长的圆柱形钢，
由题意得：
解得x=12.
答；需要截取12cm长的圆柱形钢.
知2－讲
感悟新知
总
结
本题用抓不变量法寻找等量关系，在解等积变形问题的方程时，遇到
不要急于化为近似值3.14，若方程的两边均含有π，可约去.
1．新年快到了，贫困山区的孩子李明想给帮助过他的王亮写封信，他将长方形信纸折叠装入标准信封时发现：若将信纸如图①五等分折叠
后，沿着信封口边线装入时，
宽绰5.24
cm，若将信纸如
图②三等分折叠后，同样
方法装入时，宽绰1.4
cm，
试求信封的口宽．
知2－练
感悟新知
知2－练
感悟新知
解：设信封的口宽为x
cm，则
5(x－5.24)＝3(x－1.4)，
解得x＝11，
答：信封的口宽为11
cm.
知3－讲
感悟新知
知识点
图文信息
3
在十一期间，小明、小亮等同学随家人一起到某旅游区游玩，如图所示的是购买门票时，小明与他爸爸的对话，根据他们的对话，回答下列问题：
例
3
知3－练
感悟新知
(1)去游玩的人中，成人有多少人？学生有多少人？
导引：(1)两个等量关系：(1)成人人数+学生人数=
12人；(2)成人票的价格+学生票的价格=350元.
解：设学生有x人，则成人有(12－x)人，由题意可得：35
×
50%×x+35(12－x)=350，解x=4，12－x=8.
答：去游玩的人中，成人有8人，学生有4人.
知3－练
感悟新知
(2)请你帮小明算一算，用哪种方式买票更省钱？并说明理由.
导引：计算出按照16人的团体票购票的总价格，与350元进行比较，可以确定最省钱的购买方案
解：买16人的团体票更省钱，理由如下：若购买16人的团体票，则需要的钱数为16×35
×60%=336(元).
因为336
<350，所以买16人的团体票更省钱.
知3－讲
感悟新知
总
结
(1)图表信息题主要是从图表中读出信息，找出等量关系及各量之间的关系；
(2)在打折问题中，商品打几折，价格就是原来的百分之几十或者十分之几，如打五折，价格就是原价的50%，购买合算问题，就是顾客省钱的问题，所以比较两种购买方式哪一种价格低即可.
知3－练
感悟新知
1．如图，小明将一张正方形纸剪去一个宽为4
cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5
cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为( )
A．16
cm2
B．20
cm2
C．80
cm2
D．160
cm2
C
课堂小结
用一元一次方程解几何问题
1.“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提.
2.
解决“等积变形”问题时，通常利用体积相等建立方程.
必做:
请完成教材课后习题
课后作业
作业
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