湘教版七年级上册数学 第3章3.4.4用一元一次方程解行程问题 课件（37张PPT）

(共37张PPT)
第4节
一元一次方程模型的应用
第三章
一元一次方程
第4课时
用一元一次方程解行程问题
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
学习目标
课时讲解
1
课时流程
2
一般行程问题
顺流(风)、逆流(风)问题
上坡、下坡问题
课时导入
复习提问
引出问题
复习提问
引出问题
一架飞机在两城之间飞行，顺风需要4小时，逆风需要4.5小时；求飞机在两城之间往返的平均速度.该如何做呢？
知识点
一般行程问题
知1－导
感悟新知
1
甲、乙两地间的路程为375
km.一辆轿车和一辆公共汽车分别从甲、乙两地同时出发沿公路相向而行，轿车的平均速度为90
km/h，公共汽车的平均速度为60
km/h.它们出发后多少小时在
途中相遇？
知1－导
感悟新知
讨论
1.找出本题中的等量关系：
___________________________________________
2.设两车出发后x
h相遇，请你解释图的含义：
3.列出的方程是__________________________
4.请解这个方程.
知1－导
总
结
感悟新知
1.行程问题的基本关系式：路程=速度×时间，时间=路程+速度，速度=路程+时间.
2.行程问题中的等量关系：
(1)相遇问题中的等量关系：
①甲走的路程+乙走的路程=甲、乙出发点之间的路程；
②若甲、乙同时出发，甲用的时间=乙用的时间，
知1－导
总
结
感悟新知
(2)追及问题中的等量关系：
①快者走的路程-慢者走的路程=追及路程；
②若同时出发，快者追上慢者时，快者用的时间=慢者用的时间.
知1－导
感悟新知
特别提醒
1.
在行程问题的三个量（路程、速度、时间）中，一个量已知，另一个量设元，则第三个量用来列方程.
2.
在相遇和追及问题中，若两者同时出发，则时间相等，利用两者路程之间的关系列方程.
3.
航行问题中涉及顺和逆的问题，只要路线相同，则路程不变.
知1－讲
感悟新知
例
1
小明与小红的家相距20
km，小明从家里出发骑自行车去小红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明，已知小明骑车的速度为13
km/h，小红骑车的速度是12
km/h.
(1)如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇？
(2)如果小明先走30
min，那么小红骑车要走多少小时才能与小明相遇？
知1－练
感悟新知
分析：由于小明与小红都从家里出发，相向而行，所以相遇时，他们走的路程的和等于两家之间的距离.不管两人是同时出发，还是有一人先走，都有小明走的路程+小红走的路程=两家之间的距离(20
km).
知1－练
感悟新知
解：(1)如果两人同时出发，则如图所示：
(2)如果小明先走30
min，则如图所示：
知1－练
感悟新知
解：(1)设小明与小红骑车走了xh后相遇，则根据等量关系，得13x+12x=20.
解得x=0.8.
(2)设小红骑车走了th后与小明相遇，则根据等量关系，得13(0.5+t)+
12t=20.
解得t=0.54.
答：(1)经过0.8h他们两人相遇；(2)小红骑车走0.54h后与小明相遇.
知1－讲
总
结
感悟新知
(1)行程问题中，分析时，可借助图示、列表来分析数量关系，图示可直观地找出路程等量关系，列表可将路程、速度、时间的关系清晰地展示出来.
知1－讲
总
结
感悟新知
(2)本例是求时间，可设时间为未知数，从表中求路程；如果要求的是路程，那么可设路程为未知数，从表中求时间，其依据是路程、速度和时间三者间的关系式，如(2)题若将“几小时后两车相遇？"改为“相遇时快车走了多少干米？"如间接设未知数，则原导引及解不变，仅只将求出后，再求出90x的值即可，如直接设未知数，则导引改为：
列表：
等量关系：慢车行驶时间-
h=快车行驶时间.
方程为：
知1－讲
总
结
感悟新知
路程(km)
速度(km/h)
时间(h)
慢车
1500-x
60
快车
x
90
知1－讲
总
结
感悟新知
(3)一般规律：在路程、速度、时间这三个量中，甲量已知，从乙量设元，则从丙量中找相等关系列方程；在所有行程问题中，一般都已知一个量，另两个量相互之间都存在相等关系.
1．汽车以72千米/时的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员摁一下喇叭，4秒后听到回声，这时汽车离山谷多远？已知空气中声音的传播速度约为340米/秒，设听到回声时，汽车离山谷x米，根据题意，列出方程为(　　)
A．2x＋4×20＝4×340
B．2x－4×72＝4×340
C．2x＋4×72＝4×340
D．2x－4×20＝4×340
知1－练
感悟新知
A
2．甲、乙两人相距10千米，甲先出发1小时后乙再出发，甲在乙后面，二人同向而行，已知甲每小时走5千米，乙每小时走4千米，问乙出发后几小时被甲追上?
知1－练
感悟新知
解析：如果设乙出发×小时候被追上，利用线段图分析题意，如图所示．甲走的路程－乙走的路程＝10千米．
知1－练
感悟新知
解：设乙出发后x小时被甲追上，
依题意得5(x+1)－4x=10，解得x＝5．
答：乙出发后5小时被甲追上．
知2－导
感悟新知
知识点
顺流（风）、逆流（风）问题
2
航行问题中的基本关系式：
顺水(风)速度=静水(风)速度+水(风)速度.
逆水(风)速度=静水(风)速度－水(风)速度.
知2－讲
感悟新知
例2
一架飞机飞行在两个城市之间，凤速为24km/h，顺风飞行需要2
h
50
min，逆风飞行需要3h，求飞机在无风时的平均速度及两城市之间的距离
知2－讲
感悟新知
方法一：设速度为未知数。
导引：
设飞机在无风时的平均速度为xkm/h，2h
50
min=
h.
列表：
等量关系：顺风飞行路程=逆风飞行路程.
路程(km)
速度(km/h)
时间(h)
顺风飞行
x+24
逆风飞行
3(x-24)
x-24
3
知2－讲
感悟新知
解：2
h
50
min
=h.
设飞机在无风时的平均速度为x
km/h，则顺风速度为(x
+24)km/h，逆风速度为(x－24)km/h，根据题意，得
(x+24)=3(x－24).解得x=840.
3(x－24)=2
448.
答：飞机在无凤时的平均速度为840
km/h，两城市之间的距离是2
448
km.
知2－讲
感悟新知
方法二：设路程为未知数。
导引：
设两个城市之间的距离为ykm/h，2h
50
min=
h.
列表：
等量关系：顺凤飞行速度-风速=逆风飞行速度＋凤速.即；无凤时速度相等.
路程(km)
速度(km/h)
时间(h)
顺风飞行
y
逆风飞行
y
3
知2－讲
感悟新知
解：设两城市之间的距离为y
km，则顺风飞行的速度为
km/h，逆风飞行的速度为
km/h
，
根据题意，得：
解得：y
=
2
448.所以
答:飞机在无风时的平均速度为840
km/h
,两城市之间的距离为2448
km.,
知2－讲
感悟新知
总
结
(1)行程问题：虽然不同的问题有不同的关系式，但列表格分析的方式是一致的，在路程、速度、时间这三个量中，已知量是一致的，设的未知量不同，所列方程也不同.
知2－讲
感悟新知
总
结
(2)解有关行程问题时，始终要记住一句话：在行程问题三个基本量(路程、速度、时间)中：①如果速度已知，若从时间设元，则从路程找等量关系列方程；若从路程设元，则从时间找等量关系列方程；②如果时间已知，若从速度设元，则从路程找等量关系列方程；若从路程设元，则从速度找等量关系列方程；③如果路程已知，若从时间（或速度）设元，则从速度（或时间）找等量关系列方程.
知2－练
感悟新知
1．有一架战斗机的贮油量最多够它在空中飞行4.6
h，这架战斗机出航时顺风飞行，在无风时的速度是575
km/h，风速为25
km/h，这架战斗机最远飞出多少千米就应返航？
知2－练
感悟新知
解：设这架战斗机顺风飞行的时间为t
h.
依题意，得(575＋25)t＝(575－25)(4.6－t)．
解得t＝2.2.
则(575＋25)t＝600×2.2＝1
320.
故这架战斗机最远飞出1
320
km就应返航．
知3－讲
感悟新知
知识点
上坡、下坡问题
3
小明从家去外婆家，去时是上坡，每小时行12千米，回来时是下坡，每小时行18千米，来回共用了5小时，求小明家到外婆家的距离.
例
3
知3－讲
感悟新知
解：设小明家到外婆家的距离是x千米，
由题意得：
解得：x=36
答：小明家到外婆家的距离是36千米.
知3－讲
感悟新知
总
结
根据找出等量关系是解答问题的关键.
知3－练
感悟新知
1．家住山脚下的孔明同学想从家出发去登山游玩，据以往的经验，他获得如下信息：
(1)他下山时的速度比上山时的速度每时快1千米；
(2)他上山2时到达的位置，离山顶还有1千米；
(3)抄近路下山，下山路程比上山路程近2千米；
(4)下山用1时．
知3－练
感悟新知
根据上面的信息，他作出如下计划：
(1)在山顶游览1时；
(2)中午12：00回到家吃午餐．
若依据以上信息和计划登山游玩，请问：孔明同学应该在什么时间从家出发？
知3－练
感悟新知
解：设上山的速度为v千米/时，
则下山的速度为(v＋1)千米/时，
由题意得2v＋1＝v＋1＋2，解得v＝2.
即上山的速度是2千米/时，下山的速度是3千米/时．
故上山用的时间为2＋1÷2＝2.5(时)．
所以共用时间为2.5＋1＋1＝4.5(时)，
所以出发时间为12：00－4时30分＝7：30.
故孔明同学应该在7：30从家出发．
课堂小结
用一元一次方程解行程问题
行程问题有相遇问题，追及问题，顺流、逆流问题,上坡、下坡问题等.在运动形式上分直线运动及曲线运动(如环形跑道).相遇问题是相向而行，相遇时的总路程为两运动物体的路程和.追及问题是同向而行，分慢的在快的前面或慢的先行若干时间，快的再追.顺流、逆流、顺风、逆风、上下坡等问题应注意运动方向.
必做:
请完成教材课后习题
课后作业
作业