湘教版七年级上册数学 第3章 3.4.5用一元一次方程解积分问题和计费问题 课件（21张PPT）

(共21张PPT)
第4节
一元一次方程模型的应用
第三章
一元一次方程
第5课时
用一元一次方程解积分问题和计费问题
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
学习目标
课时讲解
1
课时流程
2
积分问题
计费问题
课时导入
复习提问
引出问题
课时导入
如图所示，你认识图中的这个中国人吗？他是中国的篮球明星姚明正在比赛中，那么你能解答下面的问题吗？
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得40分，那么这个队胜负场数应分别是多少?
同学们，你会解决这个问题吗？
知识点
积分问题
知1－讲
感悟新知
1
积分问题
这类问题中的基本关系有：
(1)比赛总场数=胜场数+负场数+平场数；
(2)比赛总积分=胜场积分+负场积分+平场积分.
知1－讲
感悟新知
例
1
某国进行足球赛共赛8轮(即每队均需参赛8场)，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．在这次足球联赛中，猛虎队平的场数是负的场数的2倍，且8场比赛共得17分，该队共胜多少场？
解析：题中等量关系是：胜场积分+平场积分=17．
知1－讲
感悟新知
解：设该队负x场，则平的场数为2x场，
胜的场数为(8－x－2x)，
根据题意，得3(8m－x－2x)+2x=17，
解这个方程得x=I．
∴8－x－2x=8－l－2=5．
答：该队共胜了5场．
知1－讲
总
结
感悟新知
此类问题采用设间接未知数的方法，设某种场数为x，则其余两种场数都可以用含x的式子表示出采，从而可利用相等关系列方程．
1．李明是学校的篮球小明星，在一场篮球比赛中，他一人得了21分，如果他只投进了2分球和3分球，且投进的2分球比3分球多3个，那么2分球他一共投了(　　)
A．2个
B．3个
C．6个
D．7个
2．爸爸和儿子下了12盘棋(无平局)后，得分相同，爸爸赢一盘记1分，儿子赢一盘记2分，则爸爸赢了(　　)
A．9盘
B．8盘
C．4盘
D．3盘
知1－练
感悟新知
C
B
知2－讲
感悟新知
知识点
计费问题
2
解答计费问题的一般步骤：
(1)运用一元一次方程解应用题的方法，求解使方案值相等的情况；
(2)用特殊值试探去选择方案，取小于(或大于)一元一次方程解的值，比较两种方案的优劣后下结论.
知2－讲
感悟新知
导引：给出了上网时间40小时，根据“单价×总时长=总价”，求出A，B收费方案下的费用，进行比较；
例2
某市上网有两种收费方案，用户可任选其一：A为计时制——1元/时；B为包月制——80元/月，此外每种上网方式都附加通讯费0.1元/时.
(1)某用户每月上网40小时，选哪种方式比较合算?
知2－讲
感悟新知
解：如果用户每月上网40小时：
A计时制：40×(0.1+1
)
=44(元)，
B包月制：80
+40
×0.1
=84(元)，
因为44<84
，故选A计时制比较合算.
知2－讲
感悟新知
导引：给出了上网的总费用，已知上网的单价，求出总时长进行比较；
(2)某用户每月有110元钱用于上网，选哪种方式比较合算?
解：设A计时制可上网x小时，则(1+0.1)
x
=110
，解得x
=
100，设B包月制可上网y小时，则80
+0.1y
=
110，解得y
=300.因为100
<300
，故选B包月制比较合算.
知2－讲
感悟新知
导引：根据用户的上网时长，比较哪种方案收费较少，帮其设计合理的方案.
(3)请你设计一个方案，使用户能合理地选择上网方式.
解：设用户上网z小时，两种方案收费一样多.
则(1+0.
1)z
=80+0.1z
，解得z
=
80.故上网不足80小时，选A计时制；上网超过80小时，选B包月制；上网恰好80小时，两种方案一样.
知2－讲
感悟新知
总
结
解决计费问题关键是弄清计费方式一方面，已知上网时间求不同方式的收费；另一方面，已知付的费，求每种方式上网的时间.为了计算思路的清晰，通常建立方程模型解决.
1．有一位旅客带了30
kg行李从北京到广州，他所乘坐航班的航空公司规定，旅客最多可免费携带20
kg行李，超过部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票，已知该旅客购买的行李票为180元，则他的飞机票价为(　　)
A．800元　
B．1
000元　
C．1
200元　
D．1
400元
知2－练
感悟新知
C
2．小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元，超过5吨，每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费44元，根据题意列出关于x的方程正确的是(　　)
A．5x＋4(x＋2)＝44
B．5x＋4(x－2)＝44
C．9(x＋2)＝44
D．9(x＋2)－4×2＝44
知2－练
感悟新知
A
3．某电信公司调整了某电话卡普通国内长途电话
的话费标准，如下表:
某人在21:00拨打了一个国内长途电话,如采调整前的话费为3.4元,那么此次通话在调整后的话费是多少元?
知2－练
感悟新知
时间段
话费标准
调整前
07:00
~
20
;00
0.06元/6秒
20
:00
~
22:00
0.04元/6秒
22
:00~次日07:00
0.03元/6秒
调整后
09
:00
~
18:00
0.06元/6秒
18
;00
～次日09
:00
0.03元/6秒
知2－练
感悟新知
解：设此次通话在调整后的话费是x元，由题意可知通话时间为
×6=510(秒)，因为510
<3600，所以此次通话在20：00~22：00这个时间段内，所以可列方程为
，解得
x=2.55.
答：此次通话在调整后的话费是2.55元.
课堂小结
用一元一次方程解积分问题和计费问题
分段收费是随市场经济改革应运而生的一种科学、规范、合理的收费方式.现在许多部门的相关行业都制定了相应的分段收费标准.相等关系：第一段费用＋第二段赀用＋…=总费用.常见的分段收费：水赀、电费、煤气费、个人所得税﹑打折销售等.
必做:
请完成教材课后习题
课后作业
作业