(共41张PPT)
1.4.2
有理数的除法
第一章
有理数
第2课时
有理数的加、减、乘、除混合运算
1.4
有理数的乘除法
一、教学目标
1．按照有理数的运算顺序，正确熟练地进行有理数的加减乘除混合运算．
2．在计算前认真审题，确定运算顺序，计算中按步骤谨慎进行，最后要有验算的好习惯．
3．培养运用有理数的混合运算法则解决实际问题的能力．
重点
难点
按有理数的运算顺序正确地进行有理数的混合运算．
灵活运用有理数的运算律及符号的确定方法．
二、教学重难点
数字入诗
明代南海才子伦文叙为苏东坡《百
鸟归巢图》题的数学诗：
天生一只又一只，三四五六七八只.
凤凰何少鸟何多，啄尽人间千石谷！
情境引入
诗中数字:一只又一只,
三四五六七八只
请问何来百鸟呢?
在这些数中加上适当的运算符号就能得到100.
1+1+3×4+5×6+7×8=100
问题1：小学的四则混合运算的顺序是怎样的？
先乘除，后加减，同级运算从左至右，有括号先算括号内，再算括号外.括号计算顺序：先小括号，再中括号，最后大括号.
问题2：我们目前都学习了哪些运算？
加法、减法、乘法、除法.
一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、等多种运算，称为有理数的混合运算.
有理数的加减乘除混合运算
一
自主探究
问题1:下列式子含有哪几种运算?先算什么，后算什么？
加减运算
第一级运算
乘除运算
第二级运算
先算乘除，再算加减，同级运算从左往右依次计算，如有括号，先算括号内的.
有理数混合运算的顺序：
归纳总结
问题2：观察式子
，应该按照什么顺序来计算？
注意：只有加法和乘法有运算律，减法和除法没有运算律.把减法转化为加法，除法转化为乘法之后，才可以使用运算律简化运算.
活学活记
混合运算有顺序，
同级运算左至右；
先算乘除后加减，
转化思想时时用；
若有括号它优先，
先算括号里面的.
例1
计算：
(1)
(2)
(3)
典例精析
(1)原式=
解：
(2)原式=
(3)原式=
下面两题的解法正确吗？若不正确，你能发现问题出在哪里吗？
议一议
这个解法是错误的
这个解法是正确的
这个解法是正确的
这个解法是错误的
练一练
例2.请你仔细阅读下列材料：计算
按常规方法计算
解法一：
原式
再根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：
简便计算,先取倒数
解法二：
原式的倒数为
解：原式的倒数为
故
例3
某公司去年1~3月平均每月亏损1.5万元，4~6月平均盈利2万元，7~10月平均盈利1.7万元，11~12月平均亏损2.3万元，这个公司去年总盈亏情况如何？
有理数混合运算的应用
二
解：记盈利额为正数，亏损额为负数，公司去年全年总的盈亏（单位：万元）为
（-1.5）×3+2×3+1.7×4+（-2.3）×2
=-4.5+6+6.8-4.6
=3.7
答：这个公司去年全年盈利3.7万元
一架直升飞机从高度为450m的位置开始，先以20m/s的速度上升60s，后以12m/s的速度下降120s，这时直升机所在的高度是多少？
解：450+20×60－12×120
=450+1200－1440
=210
答：这时直升机所在的高度是210m.
做一做
24点游戏
三
“从一副扑克牌(去掉大、小王)中任意抽取
4张，根据牌面上的数字进行混合运算(每张牌只
能用一次)，使得运算结果为24或－24.其中红色扑
克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，J、Q、K
分别代表11、12、13”.
24点游戏规则
小飞抽到了这样几张牌：
他运用下面的方法凑成了24：
7×(3÷7+3)＝24
+
+
+
+
如果抽成这几张牌，你能凑成24吗？
问题1：
+
+
－
+
7×[3÷7－(－3)]＝24
如果抽成这几张牌，你能凑成24吗？
问题2：
+
+
－
－
(－7)×[(－3)÷7－3]＝24
7×[3+(－3)÷(－7)]＝24
现有四个有理数3，4，－6，10，将这四个数(每个数只能用一次)进行加减乘除四则运算，使其结果等于24，请写出一个符合条件的算式.
试一试
[10+(-6)+4)]×3=24
10-[3×(-6)+4]=24
利用计算器进行有理数的混合运算
1.计算器是一种方便实用的计算工具，用计算器进行比较复杂的数的计算比笔算要快捷得多.
2.提倡在明确算理的情况下，恰当地使用计算器进行一些比较复杂的有理数加减乘除法混合运算.
四
【思考】如何用计算器进行有理数的混合运算?你会使用计算器计算
在用计算器进行有理数除法运算时，如果先确定商的符号，那么只需用计算器计算商的绝对值，可以减少按键的次数（对比有理数的乘法运算）.
1
(–1.5)×3+2×3+1.7×4+(–2.3)×2吗？
（–）
如果计算器带符号键
，
只需按键:
(–)
·
7
1
+
3
×
5
·
4
+
2
×
(–)
·
3
×
2
2
×
3
+
D
1.
课堂练习
B
B
C
3.
4.
某运算程序如图所示,若开始输入
x=-1,则最后输出的结果是
.?
【解析】 (-1)×6-(-2)=-6+2=-4>-5;(-4)×6-(-2)=-24+2=-22<-5,
所以最后输出的结果是-22.
-22
5.
6.
6.
(1)请仿照上面的例子计算下列各题：
①3※5；②－4※3；③(1※2)※3；④1※(2※3)．
(2)通过计算，请回答：
①“※”运算是否满足(m※n)※x＝m※(n※x)?
②当m，n为何值时，满足m※n＝n※m?
(1)请仿照上面的例子计算下列各题：
①3※5；②－4※3；③(1※2)※3；④1※(2※3)．
(2)通过计算，请回答：
①“※”运算是否满足(m※n)※x＝m※(n※x)?
②当m，n为何值时，满足m※n＝n※m?
有理数的加减乘除混合运算顺序
先算乘除，再算加减，同级运算从左往右依次计算，如有括号，先算括号内的.
课堂小结(共27张PPT)
1.4.2
有理数的除法
第一章
有理数
第1课时
有理数的除法法则
1.4
有理数的乘除法
一、教学目标
1．理解有理数除法的意义，熟练掌握有理数除法法则．
2．根据有理数的除法法则，熟练进行除法及乘除混合运算．
3．通过将除法运算转化为乘法运算，培养转化思想；通过运算，培养运算能力．
重点
难点
有理数的除法法则．
灵活运用运算律进行有理数的乘除混合运算．
二、教学重难点
你能很快地说出下列各数的倒数吗?
原数
-5
倒数
-1
倒数的定义你还记得吗？
复习引入
8÷(-4)=___
-36÷6=___
-12/25÷(-3/5)=___
-72÷9=___
有理数的除法及分数化简
一
合作探究
-2
-6
4/5
-8
(-4)×(-2)=8
6×(-6)=-36
(-3/5)×(4/5)=
-12/25
-8÷9=-72
根据“除法是乘法的逆运算”填空：
8
×(-1/4)=___
–36
×(1/6)=___
(-12/25)×(-5/3)=___
-72×(1/9)=___
-2
-6
4/5
-8
问题：上面各组数计算结果有什么关系？由此你能得到有理数的除法法则吗？
8÷
(-4)=___
-36÷
6=___
-12/25
÷
(-3/5)=___
-72
÷9=___
-2
-6
4/5
-8
比一比
（1）（+6）÷（+2）=
+3
+3
（2）（+6）÷（-2）=
-3
-3
观察下列两组式子，你能找到它们的共同点吗？
“÷”变“×”
“÷”变“×”
互为倒数
互为倒数
从中你能得出什么结论？
有理数除法法则（一）
用字母表示为
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数
利用上面的除法法则计算下列各题：
（1）-54
（-9）；（2）-27
3；
（3）0
（-7）；
（4）-24
（-6）.
思考：从上面我们能发现商的符号有什么规律？
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.
0除以任何一个不等于0的数，都得0
有理数除法法则（二）
注意：有理数除法的两个法则要根据具体情况灵活选用，对于同一个除法运算，用不同的法则计算，所得的结果是相同的.
1.有理数的除法没有交换律、结合律，更没有分配律.
2.两个数相除，若商是1，则这两个数相等；若商是
-1，则这两个数互为相反数.
到现在为止我们有了两个除法法则，那么两个法则是不是都可以用于解决两数相除呢？
1.两个法则都可以用来求两个有理数相除.
2.如果两数相除，能够整除的就选择法则二，
不能够整除的就选择用法则一.
思考：
要点归纳：
例1
计算（1）（-36）
9；
（2）
.
解：（1）（-36）
9=-(36
9)=-4；
（2）
典例精析
练一练
例2
计算：
（1）
（2）
解：（1）原式=
=
=
=
=
如果有带分数，可以将带分数写成整数部分和分数部分的和，利用分配律进行运算，更加简便.
（2）原式=
=
1
将小数化为分数
有理数的乘除混合运算
二
（1）有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有理数乘法的运算律简化运算
（2）乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果（乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算）
方法归纳
注意：有理数的乘除混合运算中，将除法转化为乘法，可根据负因数的个数确定积的符号，同时将小数化为分数、带分数化为假分数，方便约分；还可应用乘法运算律简化运算。
练一练
D
1.
课堂练习
2．(2020·咸宁)早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年．下列各式计算结果为负数的是( )
A．3＋(－2)
B．3－(－2)
C．3×(－2)
D．(－3)÷(－2)
C
4【点拨】A.3＋(－2)＝1，故A不符合题意；
B．3－(－2)＝3＋2＝5，故B不符合题意；
C．3×(－2)＝－6，故C符合题意；
D．(－3)÷(－2)＝1.5，故D不符合题意．
3.
[2021辽宁鞍山期末]两个非零有理数的和为0,则它们的商是
( )
A.0
B.-1
C.+1
D.2
4【解析】 因为两个非零有理数的和为0,所以这两个数互为相反数,
所以它们的商是-1.故选B.
B
4.
[2021广东深圳龙岗区月考]某同学在计算-16÷a时,误将“÷”看成“+”,得到结果是-12,
则-16÷a的结果是
( )
A.6
B.-6
C.4
D.-4
4【解析】 根据题意,得-16+a=-12,所以a=4,所以-16÷a=-16÷4=-4.故选D.
D
C
C
C
4【解析】 根据题意,
C
C
C
有理数的乘除运算
有理数除法法则
有理数乘除的转化
有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有理数乘法的运算律简化运算.
乘除混合运算
乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果（乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算）.
课堂小结
1.
2.
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.
0除以任何一个不等于0的数，都得0
.
