2.8有理数的除法(含解析）

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北师大版2021–2022学年度七年级数学上册第二章有理数及其运算
2.8
有理数的除法
【知识清单】
1、有理数的除法法则：
两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何非0的数都得0.
注意：0不能作除数.
2、有理数的除法与乘法的转换：
(1)除以一个数(不等于0)即为乘以这个数的倒数，即；
(2)求一个的倒数等于用1除以这个数所得的结果.如求a
(a≠0)倒数，即为.
3、解决含有除法的题目一般步骤：
(1)先将除法转化乘法；(2)再根据乘法法则和运算律进行计算.
【经典例题】
例题1、计算：(1)
(32)÷(8)；
(2)
(0.78)÷0.13；
(3)
；
(4)
.
【考点】有理数的除法.
【分析】(1)有理数除法的一般步骤是：第一步确定商的符号；第二步求商的绝对值.(2)小数或带分数参加除法运算时，可以将小数化成分数、带分数化成假分数，便于约分．
【解答】(1)原式=32÷8=4；
(2)原式=0.78÷0.13=6；
(3)原式=
==；
(4)原式=
=.
【点评】此题考查了有理数的乘法与除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
例题2、计算：(1)；
(2)
.
【考点】有理数的简便计算.?
【分析】(1)首先除法转化为乘法，再根据乘法分配律进行简便运算，注意运算符号和性质符号的转化．(2)在混合运算中要按照原式顺序依次进行，注意根据法则减法统一成加法，除法统一成乘法.
【解答】(1)原式=
=
=7063+60=73；
(2)原式=
=
=30=.
【点评】完成本题要注意分析式中数据的特点，运用合适的运算定律计算是解决此类问题的关键．
【夯实基础】
1、计算：的结果是(
)
A．
B．
C．4
D．4
2、若两个有理数的和除以这两个有理数的积，其商等于0，则这两个有理数(　　)
A.
互为倒数
B.
互为相反数
C.
有一个数为0
D.
互为相反数且都不为零
3、在算式12÷中的“□”所在位置，填入下列运算符号，计算出来的值最小的
是
(
)
A．+
B．
C．×
D．÷
4、下列两个算式中，误用分配律的是(
)
A．
B．
C．
D．
5、(1)已知两个数的积为1，若其中一个为，则另一个数为
；
(2)倒数等于它本身的数是
，相反数是它本身的数是
.
6、已知，，且ab<0，的值等于
.
7、已知有理数a、b、c在数轴上对应点如图所示，则
0.
8、计算：
(1)(
437)÷(23)；
(2)
；
(3)
；
(4)
.
9、某金融机构发行两种债券，甲种债券面值100元，买入价为100元，一年到期本息和为116元；乙种债券面值100元，但买入价为88元，一年到期本息和为100元，如果收益率=(到期本息和买入价)÷(到期日期买入日期)÷买入价乘以100%，日期以一年为单位，你能利用所学知识分析哪种债券收益率高吗?
【提优特训】
10、若两个有理数的和小于0，商也大于0，则这两个有理数
(
)
A．都大于0
B．都小于0
C．一正一负，且正数的绝对值较大
D．一正一负，且负数的绝对值较大
11、使成立的条件是
(　　)
A．
a<0
B．a>0
C．a=1
D．a=±1
12、若a、b是不为0的互为相反数，则(a12+b)×(a÷b+5)的值是(
)
A．0
B．1
C．
D．3
13、已知m为负整数，则m，m，
的大小关系(
)
A．m>
m>
B．m>≥m
C．
m>>m
D．≥m>m
14、若3a7没有倒数，则a=
；已知m3的倒数为，则m+1的相反数
是
.
15、对于有理数a，b，定义一种新的运算a☆b=5，则6☆10=
.
16、计算：
(1)
；
(2)
；
(3)；
(4)
.
17、阅读下列材料，然后解决问题：
计算：50÷()．
解法一：原式=50÷50÷50÷
=200150600=550；
解法二：原式=50÷()
=50÷
()=50×(6)=
300；
解法三：原式的倒数为
()÷50
=()×=×××
==
故原式＝300.
解决问题：上述三种解法得出的结果不同，肯定有错误的，你认为哪种解法是错误的，
在正确的解法中，你认为哪种解法比较简捷？
然后请你解答下列问题：
计算：()÷()．
18、有若干个数，第一个数记为a1，第二个数为a2，…，第n个数记为an，若a1=，
从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”.
(1)试计算：a2=
，a3=
，
a4=
，
a5=
.
你能发现什么规律？
(2)根据你发现的规律，请计算a2021是多少？
【中考链接】
19．(2020?山西)计算(6)÷的结果是(　　)
A．18
B．2
C．18
D．2
20、(2020?贵州黔西南)
2的倒数是(　　)
A．2
B．2
C．
D．
21、(2020?无锡)
7的倒数是(
)
A．7
B．7
C．
D．
22、(2020?抚顺
泰州)
2的倒数是(
)
A．2
B．
C．2
D．
参考答案
1、A
2、D
3、C
4、D
5、(1)
；(2)1或1，0
6、18
7、<
10、B
11、A
12、D
13、B
14、
；3
15、20
19、C
20、D
21、C
22、D
8、计算：
(1)(
437)÷(23)；
解：原式=19；
(2)
；
解：原式=
==；
(3)
；
解：原式=
=
=
=；
(4)
.
解：原式=
=
=14+1815+16=5.
9、某金融机构发行两种债券，甲种债券面值100元，买入价为100元，一年到期本息和为116元；乙种债券面值100元，但买入价为88元，一年到期本息和为100元，如果收益率=(到期本息和买入价)÷(到期日期买入日期)÷买入价乘以100%，日期以一年为单位，你能利用所学知识分析哪种债券收益率高吗?
解：甲种债券年收益率×100%=16%；
乙种债券年收益率×100%=13.64%；
所以甲种债券收益率高.
16、计算：
(1)
；
解：原式=
=
=1；
(2)
；
解：原式=
=
==；
(3)；
解：原式=
=
=；
(4)
.
原式=
=.
17、解：解法一是错误的．在正确的解法中，解法三比较简捷．
原式的倒数为()÷()
=()×()
=2818+8=18.
故原式=.
18、有若干个数，第一个数记为a1，第二个数为a2，…，第n个数记为an，若a1=，
从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”.
(1)试计算：a2=
，a3=
，
a4=
，
a5=
.
你能发现什么规律？
(2)根据你发现的规律，请计算a2021是多少？
解：依题意得，an=，则
(注：an-1为an的前一个数)
a2==；
a3==；
a4==；
a5==；
a6==；
……
观察这些数可以发现其中的规律，从第一个数开始，每三个连续序号的数为一组结果依次为、、4，这组数按此规律进行循环；
(2)用该组任意一数的序号除以3，余数为1、2、0，
则对应的数的取值为、、4；
因为2021÷3商为673，余数为2，所以a2021=.
第7题图
第7题图
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精品试卷·第
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