北师大版数学七年级上册专项练习—【探索与表达规律】(含答案)

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《探索与表达规律》专项练习
观察下列各等式：1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，…按此规律，1+3+5+7+……+2019的值为（
）
A.
10092
B.
10102
C.
20192
D.
20202
如图，从左至右，第个图由个六边形、个正方形和个三角形组成；第二个图由个六边形、个正方形和个三角形组成；第个图由个六边形、个正方形和个三角形组成；……按照此规律，第个图中正方形的个数和三角形的个数之和为（
）
A.
B.
C.
D.
将正偶数按下表排成列若干行，根据上述规律，应在（
）
A.
第行，第列
B.
第行，第列
C.
第行，第列
D.
第行，第列
小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：
输入
…
1
2
3
4
5
…
输出
…
…
那么，当输入数据是8时，输出的数据是（
）.
A.
B.
C.
D.
如图所示，图①中的多边形(边数为12)是由等边三角形“扩展”而来的，图②中的多边形是由正方形“扩展”而来的，……，依此类推，则由正n边形“扩展”而来的多边形的边数为（
）.
A.
n(n－1)
B．n(n＋1)
C．(n＋1)(n－1)
D．n2＋2
给定一列按规律排列的数：1，，，，，……它的第10个数是（
）
A.
B.
C.
D.
如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律,图形中M与m、n的关系是（
）
A.
M
=mn
B.
M=n(m+1)
C.
M=mn
+
1
D.
M=m(n+1)
定义一种新运算:观察下列各式：1★3=1×4+3=7，3★1=3×4+1=13，5★4=5×4+4=24，则4★3的值为（
）
A.
15
B.
23
C.16
D.
19
如图是由50个连续奇数排成的数阵，用如图所示的框去框住四个数，并求出这四个数的和，以下的选项中，是这四个数的和的是（
）
A.
36
B.64
C.360
D.392
将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有个正方形；将图②中的一个正方形剪开得到图③，图③中共有个正方形；将图③中的一个正方形剪开得到图④，图④中共有个正方形如此下去，则第个图中共有正方形的个数为（
）
A.
B.
C.
D.
二、填空题
用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数是______________．
观察如图所示的由★排列的“星阵”，按图中规律，第个“星阵”中★的个数是___________.
观察这一列数：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，……那么第26个数应当是___________.
有一列数，按一定规律排成1，-2，4，-8，16，-32，……，其中某三个相邻数的和是192，则这三个数中最小的数是___________.
三、解答题
某餐厅中，一张桌子可坐6人，如图所示的两种摆放方式：
(1)
当有5张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人?
(2)
某天中午这个餐厅要接待60位顾客共同就餐，但餐厅只有15张这样的餐桌，餐厅空足够大。若你是这个餐厅的经理，你会选择哪种方式来摆放餐桌?为什么?
用火柴棒按下图的方式搭三角形
（1）按图示规律填写下表：
三角形个数
……
火柴棒根数
________
________
________
________
……
（2）用小木棒搭个三角形需要________根火柴棒.
（3）搭个三角形需要多少根火柴棒？
观察规律：
(1)
12＋1＝1×2；22＋2＝2×3；32＋3＝3×4；……
第四个式子：_____________.
请你将规律用含自然数n(n≥1)的式子表示出来___________；
(2)
花盆按下列规律摆放：
请完成下表：
图形
1
2
3
……
n
花盆个数
……
阅读材料：
求1+2+22+23+……+22018的值.
解：设S=1+2+22+23+-+22018
①,
①×2得：2S=2+22+23+……+22018+22019
②，
②-①得：2S-S=22019-1,
即S=1+2+22+23+……+2018=22019-
1
请你仿照此法计算：
(1)
1+2+22+23+24+25=________________
(2)
1+2+22+23+…+2n=________________(其中n为正整数)
(3)
1+3+32+33+34=.________________
(4)求1+3+32+33+…+3n的值.
(其中n为正整数)
图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②，再分别连接图②中间的小三角形三边的中点，得到图③。
（1）图②有_________个三角形；图③有个_________个三角形。
（2）按上面的方法继续下去，第10个图有_________个三角形，第n个图形中有_________个三角形。（用含n的代数式表示）
观察下列计算
，，，……
从计算结果中找规律，利用规律计算
参
考
答
案
一、单项选择题。
B
B
C
C
B
C
D
D
C
C
二、填空题。
3n+2
112
7
-128
三．解答题。
15.
解：(1）由题意可得，
第一种摆放方式可以坐:2＋4×5=22(人),
第一种摆放方式可以坐:4＋2×5=
14(人);
(2）选择第一种方式来摆放餐桌，
理由:按第一种摆放方式15张桌子可以坐:2＋4×15=62
>
60,
按第二种摆放方式15张桌子可以坐:4＋2×15=34<60，
16.
(1)7；9；11；13.
(2)2n+1
(3)把n=1000代入2n+1得：2×1000+1=2001.
17.（1）42+4=4×5；n2+n=n×（n+1）
（2）5；8；11；3n+2。
18.（1）26-1；（2）2n+1-1；（3）；
（4）设S=1+3+32+33+...+3n①,
①×3得：3S=3+32+33+……+3n+2n+1
②，
②-①得：3S-S=2n+1-1,∴S=
即S=1+3+32+33+...+3n=
19.(1)5;9.（2）37；1+4（n-1）.
20.解：
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精品试卷·第
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