10.2《一元二次不等式及其解法习题课》教学设计-湘教版数学必修4

《一元二次不等式及其解法习题课》教学设计
一、教学目标：
1．巩固一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握掌握简单的分式不等式和含参二次不等式的解法以及解决不等式恒成立问题；
2．培养数形结合的能力，一题多解的能力，培养抽象概括能力和逻辑思维能力；
3．激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会从不同侧面观察同一事物思想。
二、教学重点：含参不等式的解法和不等式恒成立问题。
三、教学难点：含参不等式的解法和不等式恒成立问题。
四、教学过程：
（一）、复习引入
1、一元二次不等式或 的解集：



的图像


的根

没有实数根
的解集


的解集


总结归纳： 一元二次不等式的解集，可由函数的零点与相应一元二次方程的根的关系，先求出 一元二次方程的解 ，再根据 图像 确定一元二次不等式的集。
（二）新课
⒈ 一元二次不等式与分式不等式解法
例1解下列不等式
（2） （3）
（5） （6） （7）
小结：解一元二次不等式先解对对应方程的解，在根据图像得到不等式的解。
解分式不等式，切忌去分母，一律移项通分化为>0(或<0)的形式，转化为：，即转化
2.
（1） (2)
小结：解含参不等式注意：1.二次项系数与0的关系 2.判别式与0的关系 3.两根的大小关系
3.关于x的不等式(1＋m)x2＋mx＋m＜x2＋1对x∈R恒成立，求实数m的取值范围．
小结：恒成立问题两个方法：
分类讨论：；
分离参数：首先分离
课时小结：1.不含参数的一元二次不等式和分式不等式解法
含参数一元二次不等式解法
不等式的恒成立问题
课后作业：
1．不等式－6x2－x＋2≤0的解集是(　　)
A. B.
C. D.
2．函数y＝lg(x2－4)＋的定义域是(　　)
A．(－∞，－2)∪[0，＋∞) B．(－∞，－6]∪(2，＋∞)
C．(－∞，－2]∪[0，＋∞) D．(－∞，－6)∪[2，＋∞)
3．在R上定义运算⊙：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)<0的实数x的取值范围为(　　)
A．(0,2) B．(－2,1)
C．(－∞，－2)∪(1，＋∞) D．(－1,2)
4．若不等式mx2＋2mx－4<2x2＋4x的解集为R，则实数m的取值范围是(　　)
A．(－2,2) B．(－2,2]
C．(－∞，－2)∪[2，＋∞) D．(－∞，2)
5．设函数f(x)＝则不等式f(x)>f(1)的解是(　　)
A．(－3,1)∪(3，＋∞) B．(－3,1)∪(2，＋∞)
C．(－1,1)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(1,3)
6．不等式－17、若的不等式的解集为，则= ，= 。
8．若不等式ax2＋bx＋c≥0的解集为，求关于x的不等式cx2－bx＋a<0的解集．

9.关于x的不等式对任意实数x恒成立，求实数m的取值范围．
10．解关于x的不等式x2－(a＋a2)x＋a3>0.